完整版反比例函数与几何的综合应用及答案Word文档格式.docx
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反比例函数与四边形的综合
反比例函数与平行四边形的综合
63．如图，过反比例函数y＝x（x＞0）的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲33线y＝－x（x＜0）于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－x（x＜0）于点D，交x轴于点C，的长．OE，求3＝OC，若E轴于点y交AD连接．
（第3题）
反比例函数与矩形的综合
4．如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数yk＝x（x>
0）的图象过对角线的交点P并且与AB，
（第4题）
BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB.
四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析式．
（第5题）
反比例函数与菱形的综合
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，3A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝x的图象
（第6题）
经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）
AB．4．2
CD．4
．2
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴k的正半轴上，点A在反比例函数y＝x（k>
0，x>
0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
k
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y＝x（k>
0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
（第7题）
反比例函数与正方形的综合
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OCk分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数y＝x（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数解析式并写出x的取值范围．
（第8题）
反比例函数与圆的综合
）
题9第（
kQP，P，Q两点，分别过y＝x（k>
0）与⊙O在第一象限内交于9．如图，双曲线，则图中阴影部分的面积为，3）P的坐标为（1两点向x轴和y轴作垂线，已知点________．k内做随机某同学在⊙O的图象与⊙O相交．y＝x（k＜0）10．如图，反比例函数扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．
题（第10
全章热门考点整合应用专训2
既有与本学科性质是历年来中考的热点，名师点金：
反比例函数及其图象、其也有解答类型．也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，知识的综合，个技巧．个应用及12热门考点可概括为：
1个概念，个方法，2个概念：
反比例函数的概念12－|m|（）－1）x的取值为是反比例函数，则m1．若y＝（m
BA1
1．－．DC．任意实数．±
1
hkmkm），一同学骑车从学校到县城的平均速度v（2．某学校到县城的路程为5/h（）
）与所用时间t（之间的函数解析式是BA5
＋＝．v．v＝5ttt5DC5．v．v＝t＝的反比例函数：
是x3．判断下面哪些式子表示y2a21－．a≠0）为常数且＝5x；
④y＝x（ay53①xy＝－；
②y＝－x；
③）填序号________是反比例函数．（其中个方法：
2画反比例函数图象的方法x的部分取值如下表：
4．已知y与
－－－－－－x…123456
…1
23456
－－－1.1.－－－2361.1.…y…12
2
6
5
3
的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解
（1）试猜想y与x析式；
（2）画出这个函数的图象．
求反比例函数解析式的方法k的图象在第一象限内相交bx＋的图象与一次函数y＝xy＝5．已知反比例函数4）．试确定这两个函数的解析式．A（1于点，－k＋
的图象和反比例＝ykx＋b，6．如图，已知A（－4n），B（2，－4）是一次函数my的图象的两个交点．求：
＝x函数反比例函数和一次函数的解析式；
（1）AOB的面积；
直线
（2）AB与x轴的交点C的坐标及△m－kx＋bx＝0的解（请直接写出答案）；
方程（3）m（4）不等式kx＋b－x<
0的解集（请直接写出答案）．
2个应用
反比例函数图象和性质的应用
67．画出反比例函数y＝x的图象，并根据图象回答问题：
（1）根据图象指出当y＝－2时x的值；
（2）根据图象指出当－2<
x<
1且x≠0时y的取值范围；
（3）根据图象指出当－3<
y<
2且y≠0时x的取值范围．
反比例函数的实际应用
8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：
吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：
小时）．
（1）写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围．
（2）若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？
1个技巧：
用k的几何性质巧求图形的面积
k9．如图，A，B是双曲线y＝x（k≠0）上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
48ABCD．34
．.3.3
（第9题）
（第10题）
210．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝x和y4．________的面积为ABC轴上任意一点，则△y是C两点，B，A的图象于x＝－
36611．如图是函数y＝x与函数y＝x在第一象限内的图象，点P是y＝x的图象上33一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝x的图象于点D.
D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
（第11题）
答案
61．解：
（1）∵A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y＝x（x>
0）的图象上，
∴m＝1，n＝2，即A（1，6），B（3，2）．
又∵A（1，6），B（3，2）在一次函数y＝kx＋b的图象上，
6＝k＋b，k＝－2，∴2＝3k＋b，解得b＝8，
即一次函数解析式为y＝－2x＋8.
6
（2）根据图象可知使kx＋b<
x成立的x的取值范围是0<
1或x>
3.
（3）如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点．
令－2x＋8＝0，得x＝4，即D（4，0）．
2.
＝BC，6＝AE，∴2），B（3，6），A（1∵．
11∴S＝S－S＝2×
4×
6－2×
2＝8.
ODB△AOBAOD△△2．
（1）证明：
∵点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°
.
AO＝DC，RtRtRtRt△DCA.△AOB＝DA，在∴△AOB和≌△DCA中，∵ABRt△ACD中，∵CD＝2，DA＝，
（2）解：
在∴AC＝＝1.∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3.
∴D点坐标为（3，2）．
∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1）．∴k＝3×
1＝3.
（3）解：
点G在反比例函数的图象上．
理由如下：
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA.
∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°
∵OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G点坐标为（1，3）．
∵1×
3＝3，∴点G（1，3）在反比例函数的图象上．
3．解：
∵BC∥OA，AB∥x轴，∴四边形ABCO为平行四边形．
∴AB＝OC＝3.
66设Aa，则Ba，
6∴（a－3）·
a＝－3.∴a＝2.
∴A（2，3），B（－1，3）．
∵OC＝3，C在x轴负半轴上，∴C（－3，0），
设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b，
－3k＋b＝0，9则－k＋b＝3，解得.
39∴直线BC对应的函数解析式为y＝2x＋2.
3x1＝－1，3解方程组，得y1＝3，.
3∴D2.
设直线AD对应的函数解析式为y＝mx＋n，
39则，解得.
39∴直线AD对应的函数解析式为y＝8x＋4.
99∴E4.∴OE＝4.
154.4点拨：
因为C（0，2），A（4，0），由矩形的性质可得P（2，1），把P点2D因为.x＝y，所以反比例函数解析式为2＝k坐标代入反比例函数解析式可得．
212点的横坐标为4，所以AD＝4＝2.因为点E的纵坐标为2，所以2＝CE，所以CE915＝1，则BE＝3.所以S＝S－S－S－S＝8－1－4－1＝4.
OAD矩形OABC△OCE△△ODE△BED5．
（1）证明：
∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形．
11∵四边形OABC是矩形，∴DA＝2AC，DB＝2OB，AC＝OB.
∴DA＝DB.∴四边形AEBD是菱形．
（2）解：
如图，连接DE，交AB于F，
∵四边形AEBD是菱形，
1319∴DF＝EF＝2OA＝2，AF＝2AB＝1.∴E，1.
k设所求反比例函数解析式为y＝x，
999把点E，1的坐标代入得1＝2，解得k＝2.
9∴所求反比例函数解析式为y＝2x.
（第7题）
D6．7．解：
（1）如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.
∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.
∴AD＝5.∴点A的坐标为（4，8）．∴k＝xy＝4×
8＝32.
32
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝x（x>
0）的图象上点D′处，过点D′作x轴的垂线，
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