19.1.1变量与函数(第二课时)Word文档格式.doc
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标
知识和能力
进一步体会运动变化过程中的数量变化,经过回顾思考认识变量中的自变量与函数;
从典型实例中抽象概括出函数的概念,了解函数的概念,进一步理解掌握确定函数关系式。
过程和方法
经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力;
通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的概念。
情感态度
价值观
积极参与活动、提高学习兴趣;
形成合作交流意识及独立思考的习惯。
教学重点
进一步掌握确定函数关系的方法.概括并理解函数概念中的单值对应关系。
教学难点
认识函数、领会函数的意义。
教学方法
回顾思考─探索交流─归纳总结。
教学媒体
一体机
教学过程
设计意图
一、检查预习
若小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟,请填写下表:
行驶时间(分)
5
15
30
45
60
70
80
100
行驶里程x(km)
二、复习巩固
在△ABC中,它的底边长是a,底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时,在关系式中的常量是,变量是。
三、新知探究
1、创设情境,提出问题
通过前面的学习,我们体会到万物皆变,在运动变化过程中往往蕴含着量的变化,研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。
2、合作探究,形成概念
问题1:
下面各题的变化过程中,各有几个量?
其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的?
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶的时间为th,行驶的路程为skm;
(2)每张电影票的售价为10元,设某场电影售出x 张票,票房收入为y元;
(3)圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,圆的半径为r,面积为S;
(4)用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长为x,它的邻边长为y.
问题2 这些变化过程中,变量之间关系有什么共同特点?
问题3:
分别指出思考
(1)~
(2)中所涉及的两个变量,在这两个变量中,是哪一个量随哪一个量的变化而变化?
两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致?
完成课本思考题:
问题4:
你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗?
问题5:
函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系,请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征,用恰当的语言给函数下定义。
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量(independentvariable),y是x的函数(function)。
追问1:
在这个定义中,前提条件是什么?
对应关系是什么?
如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”?
x的取值有限制范围吗?
前提条件是:
一个变化过程中只有两个变量;
两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应”。
“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义。
追问2:
如何理解“对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应”这句话?
请举例说明。
3、初步辨析,了解概念
问题6:
下列问题中哪些量是自变量?
哪些量是自变量的函数?
(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。
(2)每分向一水池注水0.1m,注水量y(单位:
m)随注水时间x(min)的变化而变化。
(3)秀水村的耕地面积是10m,这个村人均占有耕地面积y(单位:
m)随这个村人数n的变化而变化。
(4)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位:
L)随时间t(单位:
h)的变化而变化。
由以上回顾我们可以归纳这样的结论:
上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应。
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
据此我们可以认为:
上节情景问题中时间t是自变量,里程s是t的函数。
t=1时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=2.5时的函数值s=150,…,同样地,在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;
人口数统计表中,•年份x是自变量,人口数y是x的函数。
当x=1999时,函数值y=12.52亿。
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系。
4、综合应用,深化理解(略)
练习1、练习2、练习3
四、总结回顾
本节课我们通过回顾思考、观察讨论,认识了自变量、函数及函数值的概念,并通过几个活动加深了对函数意义的理解,会求函数值,提高了用函数解决实际问题的能力。
⑴一个变化过程中,对于变量x和y而言,满足什么对应关系时,y才是x
的函数?
两个变量满足“一对多”的关系是函数吗?
(2)如何确定函数值?
学生独立回答,回答不完整,其余同学补充。
学生思考并回答。
教师与学生一起分析变量之间的关系。
教师引导学生归纳。
学生观察,交流后请学生代表回答。
学生互相讨论。
学生交流,教师引导。
学生思考完成。
学生独立完成,教师个别指导。
让学生进行自我评价和相互评价。
作业
设计
板书
教学反思