第七章电磁场中粒子的运动_精品文档文档格式.doc
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(7-4)
称为正则动量,相应的方程为
(7-5)
所以
得
类似的可以算出他的其它分量,正则动量为
(7-6)
由此可以看出,在有的作用下,带电粒子的正则动量不等于其机械动量。
在坐标表象中,把正则动量替换成动量算符,即
则在电磁场中的哈密顿算符为
(7-7)
薛定谔方程为
(7-8)
对易关系
在库仑规范下,(7-8)式可以写为
(7-9)
7.1.2定域的概率守恒与流密度
(7-10)
令
可以写成
(7-11)
式中
而
可视为粒子的速度算符,为粒子流密度,(7-11)称为定域粒子的概率守恒方程。
7.1.3规范不变性
电磁场具有规范不变性,即通过选择适当的规范变换,可使物理量和物理规律在该规范变换下保持形式不变,若选择下面的规范变换:
(7-12)
波函数作如下变换:
则满足的薛定谔方程,形式上与满足的薛定谔方程完全相同,即
还可以证明:
在上述规范变换下,(平均值)都不变。
虽然电磁场的矢势和标势,波函数变了,但是薛定谔方程的形式不会改变。
我们采用矢势和标势来描述电磁场,但是矢势和标势的选择不是唯一的。
当势做规范变化时,场矢量及其规律都保持不变,这种不变性称为规范性或协变性。
还可以也能使保持不变。
波函数和描述的是同一个状态。
7.2正常塞曼效应
7.2.1正常塞曼效应概述
1896年,荷兰物理学家塞曼(P.Zeeman,1865-1943)使用罗兰光栅观察磁场中的钠火焰的光谱,发现钠的D线似乎出现了加宽的现象。
这种加宽现象实际是谱线发生了分裂,随后不久,塞曼的老师荷兰物理学家洛伦兹对这种现象进行了解释。
他认为,由于电子存在轨道磁矩,并且磁矩方向在空间的取向是量子化的,因此在强磁场的作用下能级发生分裂,谱线分裂成间隔相等的三条谱线。
塞曼和洛伦兹因为这一发现,分享了1902年的诺贝尔物理学奖。
塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化,为研究原子结构提供了重要途径,被认为是19世纪末20初物理学最重要的发现。
正常塞曼效应:
在强磁场的作用下原子光谱发生分裂(一般为三条)的现象。
忽略电子自旋和轨道的相互作用。
反正常塞曼效应:
如果磁场比较弱,自旋和轨道的耦合作用不能忽略时,原子光谱在弱磁场中的分裂就更复杂了。
7.2.2正常塞曼效应的量子力学解释:
在原子尺度范围内,实验室常用的磁场都可视为均匀磁场,记为,取矢势为
(7-13)
可以验证,设磁场方向指向z轴的正向,则
(7-14)
只考虑一个价电子的情况,并假设价电子处于(原子实和内层慢壳层电子)所产生的屏蔽库伦场中运动,那么的哈密顿量为
(7-15)
上式中第三项很小,可以忽略。
(7-16)
上式中最后一项视为电子的磁矩()与外磁场相互作用引起的附加能量
()。
因此,原子价电子满足的薛定谔方程为:
(7-17)
由于外磁场的作用,破坏了原子的球对称性,角动量不再是守恒量,但是仍然守恒。
因此
波函数为的共同本征函数,即
(7-18)
式中。
注意是径向量子数,而不是主量子数。
是角量子数。
能量为
(7-19)
式中,
,说明电子轨道磁矩的空间取向是量子化的,因此m称为磁量子数。
例如:
钠黄光(589.3nm)的谱线是3P→3S态之间的跃迁的结果。
加上外磁场后,分裂成3条谱线。
+1
3P0
-1
ωω+ωlωω-ωL
3S0
无外磁场加强磁场
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