职高高考数学公式大全Word文档格式.docx
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集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素，则集合A的子集有
个，真子集有
个，非空真子集有
个；
2、充分条件、必要条件、充要条件：
（1）p
q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
如p：
（x+2）（x-3）=0
q：
x=3∴q
p，q为p的充分条件，p为q的必要条件
（2）
且
，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件
3、一元二次不等式的解法：
若a和b分别是方程
的两根，且
，则
的解集为
或
，
如：
，
口诀：
大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。
4、均值定理：
正数的算术平均数
正数的几何平均数
即：
，等号成立时（即
时），
，反之亦然。
或：
时
，等号成立时，
，解这个方程得：
第二部分：
函数
1、函数的定义域：
函数表达式有意义时x的取值范围。
注意：
要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型：
①分母
；
②偶次被开方式
③对数的真数
④幂的指数为0时，底数
⑤取正切的角
的定义域就是解不等式组：
2、求函数f（x）的表达式：
方法：
换元法
已经
，求
解：
设
则
，故
可以化为：
，把t还原为x就是：
3、一元二次函数：
，它的图像为一条抛物线。
一般式：
，顶点为
，对称轴为
顶点式：
，其中（m，n）为抛物线顶点
交点式：
性质：
①最值：
②单调性：
Ⅰ、
时，递增：
，递减：
Ⅱ、
递增：
递减：
图像的研究：
△>
△=0
解集为Φ
△<
解集为R
4、指数和指数函数
指数幂的运算法则：
①、
如：
②、
③、
④、
分数指数幂：
负指数幂：
注：
任意一个非零实数的零次幂为1，即：
指数函数：
时在
上是增函数，
上是减函数。
在
上是减函数
5、对数和对数函数
，用另一种形式表示出来，即：
，可以表示为：
的含义：
的多少次幂等于
？
对数公式：
（如：
）
⑤、
⑥、
对数函数：
第三部分：
数列
1、所有数列：
①、前n项和：
②、前n项和
与通项公式
的关系：
2、等差数列：
①、定义：
，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；
常数称为该数列的公差,记作:
d
②、等差数列的通项公式
③、等差数列的前n项和公式
④、等差数列的性质：
在等差数列
中
⑤、等差中项：
若
成等差数列，则称A是a,b的等差中项。
3、等比数列：
，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。
常数称为该数列的公比,记作:
q。
②、等比数列的通项公式
③、等比数列的前n项和公式
④、等比数列的性质：
在等比数列
⑤、等比中项
成等比数列，则称G是a,b的等比中项。
第四部分：
向量
1、向量的加法和减法：
（首尾相连才能相加）
（起点相同才能相减）
2、平行、垂直向量的关系：
（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）
（互相垂直的两向量，内积为0）
3、向量坐标的求法：
向量的坐标＝终点坐标－起点坐标
的坐标＝D的坐标－E的坐标
4、向量的内积和模的求法：
内积：
（
是向量
的夹角）→根据模来求
（设
）→根据坐标来求
模（向量的大小）：
（设
的坐标为（x，y））
第五部分：
三角
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系：
2π=360o
π=180o
1≈57o18′=57.3o
1o≈0.01745
特殊角的度数与弧度数的对应关系：
度
0o
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
弧度
2、三角函数的概念：
设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：
3、三角值正负的判断：
是第二或第四象限的角。
第一象限内，三角值都大于0。
4、同角公式：
5、和差角公式：
6、倍角公式及其变形：
变形：
（常在求最值和周期时使用）
（降次：
二次变一次，用于正弦余弦之积）
二次变一次，用于余弦的平方）
二次变一次，用于正弦的平方）
7、诱导公式：
（k为偶数时）
（k为偶数时）
（k为奇数时）
（k为奇数时）
（k不论奇数偶数）
记忆口诀：
函数名不变，符号看象限。
函数名改变，符号看象限。
8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域：
②、正弦型函数
的性质：
定义域为R；
值域为
最大值为
周期
③、正弦型函数的作图：
“五点法”作正弦型函数的简图：
视
为复合变量，分别取其值为
五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正弦型函数
一个周期的图象。
9、
的合并
故：
的最大值为
，周期为
（注意：
最大值不为
，最小值也不为
10、解三角形
正弦定理：
在三角形ABC中，有：
余弦定理：
面积公式：
第六部分：
排列与组合
1、排列数公式：
1）
阶乘：
规定
2、组合数公式：
组合数性质：
（1）规定
如
3、二项式定理
1、通项：
2、二项式系数：
叫做二项式系数【注意：
二项式系数与展开式系数的区别】
所有二项式系数之和为：
，如：
3、二项式系数的性质
（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即
如
（2）当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；
当n为奇数时，中间两项的二项式系数相同并且最大；
（3）
第七部分：
解析几何
1、常用公式：
中点公式：
点
和点
的中点坐标为：
（x，y），其中：
两点间的距离公式：
到点
的距离为
已知A、B两点的坐标分别是（－2，5）、（3，－4），求线段AB的长度。
2、表示直线方程的6种形式：
点向式：
点斜式：
截距式：
两点式：
斜截式：
一般式：
3、斜率的三种求法：
（由倾角求斜率）
（由方向向量求斜率）
（由两点求直线斜率）
4、两直线的位置关系：
平行
相交
重合
平面内两直线
a：
b：
，
利用直线的斜截式判断两直线的位置关系
：
，
5、两直线垂直：
若平面上两条直线
和
垂直
（x的系数之积与y的系数之积的和为0）
（两斜率互为倒数的相反数）
平行线和垂直线的设法：
和直线
平行的直线可以设为：
垂直的直线可以设为：
6、两直线相交所成夹角（不垂直）
相交，夹角为
夹角的求法：
夹角范围：
7、点到直线的距离公式：
到直线
（注意为直线的一般形式）距离：
（分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）
8、两平行线间的距离公式：
平行，则
到
的距离为：
（注意：
两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式
9、圆的方程：
标准方程：
，其中（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径
，圆心是
半径是2
一般方程：
是圆心坐标，
是圆的半径，且
时才表示为圆。
10*、直线和圆的位置关系
平面上直线
和圆D：
，则：
①、直线与圆相交
②、直线与圆相切
③、直线与圆相离
其中：
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