自动化数字信号处理实验5答案Word文档下载推荐.docx
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，式中N为滤波器阶数，
通带截止频率。
（2）切比雪夫Ⅰ型滤波器
切比雪夫Ⅰ型滤波器在通带呈现等波纹特性，阻带单调衰减，其幅度响应为：
，式中N为滤波器阶数；
，表示通带波纹大小，
越大，波纹越大；
为截止频率，不一定为3dB带宽；
为N阶Chebyshev多项式。
3）切比雪夫Ⅱ型滤波器
切比雪夫Ⅱ型滤波器在阻带呈现等波纹特性，通带单调衰减，其幅度响应为：
，式中
是阻带衰减达到一定数值时的最低频率。
（4）椭圆滤波器
椭圆滤波器在通带和阻带都呈现波纹特性，在带内均匀波动，具有最快的滚降。
为椭圆函数。
3.冲激响应不变法
所谓冲激响应不变法就是使数字滤波器的单位冲激响应序列
等于模拟滤波器的单位冲激响应和
的采样值，即：
，其中，T为采样周期。
令
为模拟系统传递函数，且，则冲激响应不变法得到的数字滤波器传递函数
冲激响应不变法的特点是：
（1）时域逼近特性良好；
（2）模拟频率
和数字频率
呈线性关系
。
（3）存在频率混叠效应，故只适用于限带的模拟滤波器。
在MATLAB中，可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的冲激响应不变映射，调用格式为：
[bz,az]=impinvar（b,a,fs）
[bz,az]=impinvar（b,a）
其中，b、a分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；
fs为采样频率（Hz），缺省值fs=1Hz；
bz、az分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。
举例：
若Ha（s）=
，则b=[1,1];
a=[1,5,6]。
4.双线性变换法
由于平面和
平面的单值双线性映射关系为
，其中T为采样周期。
因此，若已知模拟滤波器的传递函数，将上式代入即可得到数字滤波器的系统函数
在双线性变换中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为：
，可见，模拟频率
之间的变换关系为非线性的。
双线性变换法的特点是：
（1）由于映射是单值变换关系，避免了冲激响应不变法的频率混叠现象；
（2）当频率
增加时，变换关系存在着严重的非线性。
在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射，调用格式为：
[bz,az]=bilinear（b,a,fs）
5.数字滤波器设计步骤
1）将技术指标转换为模拟低通原型设计性能指标。
（2）估计满足性能指标的模拟低通性能阶数和截止频率。
利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函数，调用格式如：
其中，
和
分别是滤波器的通带截止频率
和阻止截止频率
，单位为
分别是通带最大衰减系数
和阻带最小衰减系数
，单位为dB；
‘s'
表示为模拟滤波器；
函数返回值n为模拟滤波器的最小阶数；
为模拟滤波器的截止频率（-3dB频率），rad/s。
函数适用低通、高通、带通、带阻滤波器。
（3）设计模拟低通原型滤波器。
利用MATLAB中buttap、cheb1ap、cheb2ap、elliap等函数，调用格式为：
[z,p,k]=buttap（n）。
采用上述函数所得到原型滤波器的传递函数为零点、极点、增益表达式，需要和函数[b,a]=zp2tf（z,p,k）配合使用，以转化为多项式形式
（4）由模拟低通原型经频率变换获得模拟低通、高通、带通或带阻滤波器。
利用MATLAB中lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs等函数，调用格式如：
[c1,d1]=lp2lp（c,d,Wn）。
（5）利用冲激响应不变法或双线性不变法，实现模拟滤波器到数字滤波器的映射。
五、实验内容
1.利用冲激响应不变法，设计一数字低通滤波器，并画出各滤波器的幅频和
相频特性曲线。
滤波器指标
，采样频率fs=1kHz，要求：
function[db,mag,pha,w]=freqz_m（b,a）;
%对FIR滤波器，b=h，a=[1]
[H,w]=freqz（b,a,1000,'
whole'
）;
H=（H（1:
1:
501））'
;
w=（w（1:
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
（1）用巴特沃斯滤波器设计；
Wp=0.2*pi;
Ws=0.3*pi;
Rp=0.5;
Rs=50;
fs=1000;
%T=1/fs;
[n,Wn]=buttord（Wp*fs,Ws*fs,Rp,Rs,'
s'
[z,p,k]=buttap（n）;
[bb,aa]=zp2tf（z,p,k）;
[b,a]=lp2lp（bb,aa,Wn）;
[bz,az]=impinvar（b,a,fs）;
%[H,w]=freqz（b,a,fs）;
[db,mag,pha,w]=freqz_m（bz,az）;
subplot（211）;
plot（w/pi,mag）;
标题里显示变量
title（['
巴特沃斯幅度响应n='
int2str（n）]）%
xlabel（'
'
ylabel（'
|H|'
axis（[0,1,0,1.1]）;
%设置坐标变量及坐标轴范围
在指定
%set（gca,'
XTickMode'
'
manual'
XTick'
[0,wp/pi,ws/pi,1]）;
%位置标记
gridon;
%显示格线
YTickMode'
YTick'
[0,Attn,Ripple,1]）;
subplot（212）;
plot（w/pi,pha/pi）;
title（'
巴特沃斯相位响应'
单位：
pi'
axis（[0,1,-1,1]）;
[-1,0,1]）;
（2）用切比雪夫Ⅰ型设计
[n,Wn]=cheb1ord（Wp*fs,Ws*fs,Rp,Rs,'
[z,p,k]=cheb1ap（n,Rp）;
切比雪夫Ⅰ型n='
int2str（n）]）%标题里显示变量xlabel（'
subplot（212）;
切比雪夫Ⅰ型'
提示：
matlab中可用freqz（）函数得到数字系统的频率响应，调用格式为：
[H,w]=freqz（bz,az,fs），H为滤波器频率响应，w为H对应频率
分别是滤波器的通带截止频率和阻止截止频率
1）利用双线性变换法，设计一数字低通滤波器，并画出各滤波器的幅频和相频特性曲线。
、
（1）用巴特沃斯滤波器设计；
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
T=1/fs;
OmegaP=（2/T）*tan（wp/2）;
OmegaS=（2/T）*tan（ws/2）;
rp=0.5;
rs=50;
%ripple=10^（-rp/20）;
attn=10^（-rs/20）;
[n,wn]=buttord（OmegaP,OmegaS,rp,rs,'
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;
[bt,at]=lp2lp（b,a,wn）;
[bz,az]=bilinear（bt,at,fs）;
%[b,a]=impinvar（b,a,Fs）;
%下面绘出各条曲线
plot（w/pi,db）;
grid;
标题里显示
双线性变换法巴特沃斯幅度响应N='
变量
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