重庆市中考数学二轮复习 规律探索题真题演练.docx

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重庆市中考数学二轮复习规律探索题真题演练

题型一　规律探索题

类型一　探索图形累加规律

针对演练

1.（2022荆州改编）以下图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成，第1个图形有4张白色纸片，第2个图形有7张白色纸片，第3个图形有10张白色纸片，…，依此规律，那么第12个图形中白色纸片的个数为（　　）

第1题图

A.34　　　B.37　C.42　　　D.46

2.（2022重庆八中初三（下）第三次月考）以下是由一些火柴搭成的图案：

图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第⑧个图案用火柴棒的根数为（　　）

第2题图

A.33B.32C.31D.30

3.（2022重庆B卷）以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（　　）

第3题图

A.32B.29C.28D.26

4.（2022重庆B卷）以下图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（　　）

第4题图

A.22B.24C.26D.28

5.如图，以下图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第①个图形的周长为6，第②个图形的周长为8，第③个图形的周长为10，第④个图形的周长为12，按照这样的规律来摆放，那么第⑧个图形的周长为（　　）

第5题图

A.18B.19C.20D.21

6.（2022天水改编）将一些相同的“○〞按如下图的规律依次摆放，其中图①中“○〞的个数为5个，图②中“○〞的个数为7个，图③中“○〞的个数为11个，图④中“○〞的个数为17个，…，假设图○,n）中有245个“○〞，那么n＝（　　）

第6题图

A.10B.12C.14D.16

7.（2022重庆外国语学校二诊）以下图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第

（1）个图案需4根小木棒，拼搭第

（2）个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第（6）个图案需小木棒的根数是（　　）

第7题图

A.53B.54C.55D.56

8.（2022重庆江津中学初三下半期考试）用同样大小的黑色五角星按如下图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是〔〕

第8题图

A.18B.19C.21D.22

9.（2022重庆十一中一诊）以下图形是将正三角形按一定规律排列，那么第④个图形中所有正三角形的个数有（　　）

第9题图

A.160B.161C.162D.163

10.（2022重庆巴蜀一诊）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（　　）

第10题图

A.84cm2B.90cm2C.126cm2D.168cm2

11.（2022重庆西大附中第九次月考）以下图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的，那么第（8）个图形中♥共有（　　）

第11题图

A.80个B.73个C.64个D.72个

12.（2022重庆一中三模）如下图，图①中含“〇〞的矩形有1个，图②“〇〞的矩形有7个，图③中含“〇〞的矩形有17个，按此规律，图⑥中含“〇〞的矩形个数为（　　）

A.70B.71C.72D.73

13.（2022大渡口区诊断性检测）如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第6个图案需要棋子的枚数为（　　）

第13题图

A.115B.122C.127D.139

14.（2022重庆一中二模）以下图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，那么第⑦个图形中空心小圆圈的个数为（　　）

第14题图

A.61B.63C.76D.78

15.（2022重庆巴蜀中学保送生考试）如图，各图都由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有一个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，那么第⑥个图形中完整菱形的个数为（　　）

第15题图

A.60B.61C.62D.63

16.（2022重庆一中第一次定时作业）四边形ABCD对角线相交于点O，假设在线段BD上任意取一点（不与点B、O、D重合），并与A、C连接，如图①，那么三角形个数为15个；假设在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合），如图②，那么三角形个数为24个；假设在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合），如图③，那么三角形个数为35个；…；以此规律，那么图⑤中三角形的个数为（　　）

第16题图

A.48B.56C.61D.63

17.（2022徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．

第17题图

18.（2022安顺改编）观察以下砌钢管的横截面图：

第18题图

那么第5个图形中钢管数为________个．

19.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中花盆的个数为6个，第2个图案中花盆的个数为12个，第3个图案中花盆的个数为20个，…，那么第8个图案中花盆的个数为________．

第19题图

20.（2022龙岩改编）用棱长为1的小正方体按照如下图的摆放规律，逐个排成假设干个无缝隙的几何体，图①几何体外表积为6，图②几何体外表积为18，那么图④中所示几何体的外表积为________．

第20题图

答案

类型一　探索图形累加规律

1.B　【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4，7，10，13，….那么，第n个图形中白色纸片的个数为3n＋1，∴第12个图形中白色纸片的个数为3×12＋1＝37.

2.A　【解析】∵图①用了5根火柴，即5＝5＋4×0；图②用了9根火柴，即9＝5＋4×1；图③用了13根火柴，即13＝5＋4×2；…；以此规律，第个图形中，火柴的根数为5＋4（n－1），故第⑧个图案用火柴棒的根数为5＋4×（8－1）＝33.

3.B　【解析】图①有2＋3×0＝2个黑色正方形；图②有2＋3×1＝5个黑色正方形；图③有2＋3×2＝8个黑色正方形；图④有2＋3×3＝11个黑色正方形，…，按照这个规律，图有2＋3（n－1）个黑色正方形，故图⑩一共有2＋3×9＝29个黑色正方形．

4.C　【解析】第一个图形中有2个三角形：

6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：

6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：

6×3－4＝14；…；第n个图形中三角形的个数为：

6n－4，故第五个图形中三角形的个数为：

6×5－4＝26.

5.C　【解析】第①个图形的周长为6＋0×2＝6，第②个图形的周长为6＋1×2＝8，第③个图形的周长为6＋2×2＝10，第④个图形的周长为6＋3×2＝12，…，依此规律，可知第个图形的周长为6＋（n－1）×2，所以第⑧个图形的周长为6＋7×2＝20.

6.D　【解析】图①中有1×（1－1）＋5＝5个“○〞，图②中有2×（2－1）＋5＝7个“○〞，图③中有3×（3－1）＋5＝11个“○〞，图④中有4×（4－1）＋5＝17个“○〞，…，据此得出：

图中有n（n－1）＋5个“○〞，那么可得方程n（n－1）＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15（不合题意，舍去）．

7.B　【解析】观察图形可知，每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成，且横排和纵排数相同，其中第

（1）个图案有2横排，每排有1个小木棒；第

（2）个图案有3横排，每排的小木棒个数分别为2，2，1；第（3）个图案有4横排，每排的小木棒个数分别为3，3，2，1；第（4）个图案有5横排，每排的小木棒个数分别为4，4，3，2，1，…；由此可推测第（n）个图案共有n＋1横排，每排木棒个数分别为n，n，n－1，n－2，…，2，1，故第（6）个图案共有7横排，每排的小木棒个数分别为6，6，5，4，3，2，1，共有27根，那么对应的纵排也有27根小木棒，那么搭建第（6）个图案共需要小木棒54根．

8.C　【解析】观察图形可以发现图①中黑色五角星的个数为1＋2＝3，图②中黑色五角星个数为1＋2＋1＝4，图③中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＝6，图④中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＝7，图⑤中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＋2＝9，…，那么图中，当n为奇数时，黑色五角星个数为，当n为偶数时，黑色五角星个数为，∴第⑬个图案需要的黑色五角星的个数为＝21个．

9.B　【解析】第①个图形中正三角形的个数为：

1＋4，第②个图形中正三角形的个数为：

1＋4＋3×4，第③个图形中正三角形的个数为：

1＋4＋3×4＋9×4，…，第个图形中正三角形的个数为：

1＋4＋3×4＋9×4＋…＋3n－1×4，∴第④个图形中正三角形的个数为1＋4＋3×4＋9×4＋34－1×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161.

10.C　【解析】∵所有的小矩形都是大小相同的，第①个图形是由2个小矩形组成，面积为6，∴每个小矩形的面积是3，∵第①个图形中有2个小矩形，第②个图形中有6个小矩形，第③个图形中有12个小矩形，12＝2＋4＋6＝2×（1＋2＋3），第④个图形中有20个小矩形，20＝2＋4＋6＋8＝2×（1＋2＋3＋4），那么第个图形中有2×（1＋2＋…＋n）个小矩形，故第⑥个图形中小矩形的个数为2×（1＋2＋3＋4＋5＋6）＝42个，那么其面积为42×3＝126cm2.

11.A　【解析】第

（1）个图形中♥的个数为3＝22－1；第

（2）个图形中♥的个数为8＝32－1；第（3）个图形中♥的个数为15＝42－1；第（4）个图形中♥的个数为24＝52－1；…，于是，第（n）个图形中♥的个数为（n＋1）2－1，所以第（8）个图形中♥的个数为92－1＝80（个），应选A.

12.B　【解析】图①中含“○〞的矩形有1＝2×12－1个，图②中含“○〞的矩形有7＝2×22－1个，图③中含“○〞的矩形有17＝2×32－1个，…，按此规律，那么图中含“○〞的矩形个数为2n2－1，所以图⑥中含“○〞的矩形有2×62－1＝71个，应选B.

13.C　【解析】由题意可知，摆第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，摆第2个图案需要19＝1＋6＋6×2枚棋子，摆第3个图案需要37＝1＋6＋6×2＋6×3枚棋子，…，那么摆第n个图案需要1＋6＋6×2＋6×3＋…＋6n＝3n（n＋1）＋1枚棋子，所以摆第6个图案需要：

3×6×（6＋1）＋1＝127枚棋子，应选C.

14.A　【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为：

4×1－3＋1×0＝1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：

4×2－4＋2×1＝6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：

4×3－5＋3×2＝13个；…，依此规律，第个图形中空心小圆圈个数为：

4n－（n＋2）＋n（n－1），∴第⑦个图形中空心小圆圈个数为：

4×7－9＋7×6＝61个．

15.B　【解析】∵