新课标全国通用最新高考总复习数学文高考模拟试题及答案解析十三.docx

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新课标全国通用最新高考总复习数学文高考模拟试题及答案解析十三

2018年高考数学三模试卷（文科）

一、选择题

1．设集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）

A．（0，2]B．（0，2）C．（0，3）D．[2，3）

2．设z满足i（1+z）=2+i，则|z|=（　　）

A．B．C．2D．1

3．设命题p：

∀x＞0，xex＞0，则￢p为（　　）

A．∀x≤0，xex≤0B．∃x0≤0，x0ex0≤0

C．∀x＞0，xex≤0D．∃x0＞0，x0ex0≤0

4．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是（　　）

A．B．C．D．

5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（　　）

A．26B．48C．57D．64

6．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（　　）

A．39πB．48πC．57πD．63π

7．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．D．2

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f（x）（　　）

A．在[0，3]上是减函数B．在[﹣3，0]上是减函数

C．在[0，π]上是减函数D．在[﹣π，0]上是减函数

9．设函数f（x）=ex+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）

10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

A．4πB．8πC．12πD．16π

11．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，f

（2）=0，g（x）=f（x+2），则不等式xg（x）≤0的解集是（　　）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

12．已知抛物线C：

y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在C上，且点F是△AOB的重心，则cos∠AFB为（　　）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

二、填空题

13．若和是两个互相垂直的单位向量，则|+2|=_______．

14．已知α为锐角，cosα=，则sin（﹣α）=_______．

15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别是x+1，x，x﹣1，且∠A=2∠C，则△ABC的周长为_______．

16．已知圆C：

（x﹣a）2+y2=1（a＞0），过直线l：

2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB为锐角，则a的取值范围为_______．

三、解答题

17．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣1．

（1）证明：

数列{an}是等比数列；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn．

18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，PC⊥BD．

（1）证明：

PB=PD；

（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且∠DPB=90°，求点B到平面PDC的距离．

19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用x=1，2，3，4，5依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：

μg/m3）．已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指数的平均值的折线图如图：

（1）根据折线图中的数据，完成表格：

年份

2013

2014

2015

2016

年份代号（x）

1

2

3

4

PM2.5指数（y）

（2）建立y关于x的线性回归方程；

（3）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．

附：

回归直线方程=x+中参数的最小二乘估计公式；

=，=﹣．

20．已知椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为6．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，是否存在常数λ，使||=λ•恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=+b在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0．

（1）求a，b．

（2）证明：

当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．

[选修4-1：

几何证明选讲]

22．如图，E为⊙O上一点，点A在直径BD的延长线上，过点B作⊙O的切线交AE的延长线于点C，CE=CB．

（1）证明：

AE2=AD•AB．

（2）若AE=4，CB=6，求⊙O的半径．

[选修4-4：

坐标系与参数方程选讲]

23．已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣8cosθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l过点P（2，0）．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（2）设点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），若直线l经过点Q，且与曲线C相交于A，B两点，求△GAB的面积．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．已知函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若函数f（x）的值域是[m，n]，且a2+b2=m，c2+d2=n，求ac+bd的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．设集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）

A．（0，2]B．（0，2）C．（0，3）D．[2，3）

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：

由A中不等式解得：

0＜x＜3，即A=（0，3），

由B中不等式解得：

x≤2，即B=（﹣∞，2]，

则A∩B=（0，2]，

故选：

A．

2．设z满足i（1+z）=2+i，则|z|=（　　）

A．B．C．2D．1

【考点】复数求模．

【分析】根据复数的四则运算求出z，然后利用复数的模长公式进行求解即可．

【解答】解：

由i（1+z）=2+i，得1+z==1﹣2i，

则z=﹣2i，

则|z|=2，

故选：

C

3．设命题p：

∀x＞0，xex＞0，则￢p为（　　）

A．∀x≤0，xex≤0B．∃x0≤0，x0ex0≤0

C．∀x＞0，xex≤0D．∃x0＞0，x0ex0≤0

【考点】命题的否定．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．

【解答】解：

命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

则￢p：

∃x0＞0，x0ex0≤0，

故选：

D

4．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是（　　）

A．B．C．D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是C52种结果，满足条件的事件是抽到的2名学生恰好是1男1女，有C31C21，进而得到概率．

【解答】解：

从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，共有C52=10种选法，

选出的2名选手恰好是1男1女有C31C21=6种，

故推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是=，

故选：

C．

5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（　　）

A．26B．48C．57D．64

【考点】程序框图．

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：

模拟程序的运行，可得

x=2，n=5，v=1，k=2

执行循环体，v=4，k=3

满足条件k＜5，执行循环体，v=11，k=4

满足条件k＜5，执行循环体，v=26，k=5

不满足条件k＜5，退出循环，输出v的值为26．

故选：

A．

6．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（　　）

A．39πB．48πC．57πD．63π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图可知该几何体是：

一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．

【解答】解：

根据三视图可知该几何体是：

一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，

且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，

则圆锥的母线长是=5，

∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，

故选：

B．

7．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．D．2

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．

【解答】解：

作出不等式组对应的平面区域如图，

则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，

由图象知OA的斜率最大，

由得，即A（2，4），

此时的最大值是，

故选：

D

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f（x）（　　）

A．在[0，3]上是减函数B．在[﹣3，0]上是减函数

C．在[0，π]上是减函数D．在[﹣π，0]上是减函数

【考点】正弦函数的图象．

【分析】先根据正弦函数的图象的对称性可得函数f（x）的图象的相邻的两条对称轴分别为x=3和x=6，且函数f（x）在[3，6]上单调递减，故f（x）在[0，3]上是增函数，在[﹣3，0]上是减函数，从而得出结论．

【解答】解：

∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）相交，其中一个交点P的横坐标为4，

若与P相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f（x）的图象的相邻的两条对称轴分别为x=3和x=6，

且函数f（x）在[3，6]上单调递减，故f（x）在[0，3]上是增函数，在[﹣3，0]上是减函数，

故选：

B．

9．设函数f（x）=ex+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】函数f（x）=ex+ax在区间（0，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=ex+a≥0在区间（0，+∞）上恒成立⇔a≥[﹣ex]min在区间（0，+∞）上成立．

【解答】解：

f′（x）=ex+a，

∵函数f（x）=ex+ax在区间（0，+∞）上单调递增，

∴函数f′（x）=ex+a≥0在区间（0，+∞）上恒成立，

∴a≥[﹣ex]min在区间（0，+∞）上成立，

∵在区间（0，+∞）上﹣ex＜﹣1，

∴a≥﹣1，

故选：

A．

10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

A．4πB．8πC．12πD．16π

【考