机械人学蔡自兴课后习题答案Word文档格式.docx

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其中。

9.图2-10a示出摆放在座标系中的两个相同的楔形物体。

要求把它们从头摆放在图2-10b所示位置。

（1）用数字值给出两个描述从头摆置的变换序列，每一个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。

（2）作图说明每一个从右至左的变换序列。

（3）作图说明每一个从左至右的变换序列。

（1）方式1:

如图成立两个坐标系、，与2个楔块相固联。

图1：

楔块坐标系成立（方式1）

对楔块1进行的变换矩阵为：

；

对楔块2进行的变换矩阵为：

其中；

因此：

对楔块2的变换步骤：

1绕自身坐标系X轴旋转；

2绕新形成的坐标系的Z轴旋转；

3绕定系的Z轴旋转；

4沿定系的各轴平移。

方式2：

如图成立两个坐标系、与参考坐标系重合，两坐标系与2个楔块相固联。

楔块坐标系成立（方式2）

。

备注：

当做立的相对坐标系位置不同时，抵达理想位置的变换矩阵不同。

（2）、（3）略。

2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。

轴1和轴2垂直。

试求其运动方程式。

方式1建模：

如图3成立各连杆的坐标系。

图3：

机械手的坐标系成立

依照所建坐标系取得机械手的连杆参数，见表1。

表1：

机械手的连杆参数

该3自由度机械手的变换矩阵：

；

方式二进行建模：

坐标系的成立如图4所示。

图4：

依照所建坐标系取得机械手的连杆参数，见表2。

表2：

；

3.图3-12所示3自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。

图中所示关节均处于零位。

各关节转角的正向均由箭头示出。

指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵，和。

关于结尾执行器而言，因为单独指定了结尾执行器的坐标系，则要确信结尾执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。

依照方式1进行各连杆的坐标系成立，成立方式见图5。

图5：

连杆3的坐标系与结尾执行器的坐标系相重合。

机械手的D-H参数值见表3。

表3：

注：

关节变量。

将表3中的参数带入取得各变换矩阵别离为：

方式2建模：

依照方式2进行各连杆的坐标系成立，成立方式见图6。

图6：

3自由度机械手的D-H参数值见表4。

表4：

将表4中的参数带入取得各变换矩阵别离为：

1.已知坐标系对基座标系的变换为：

关于基座标系的微分平移分量别离为沿X轴移动，沿Y轴移动0，沿Z轴移动1；

微分旋转分量别离为，和0。

（1）求相应的微分变换；

（2）求对应于坐标系的等效微分平移与旋转。

（1）对基座标系的微分平移：

对基座标系的微分旋转：

相应的微分变换：

（2）由相对变换可知、、、，

对应于坐标系的等效微分平移：

微分旋转：

。

2.试求图所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手结尾上，其姿态与第三关节的姿态一样。

解:

设第3个连杆长度为。

1）利用方式1建模，结尾执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，利用微分变换法。

图7：

表5：

D-H参数表

由上式求得雅可比矩阵：

2）利用方式2建模，利用微分变换法。

图8：

表6：