最新工程流体力学教案第02讲Word文档格式.docx

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3．密度与重度的关系

根据牛顿第二定律可知，质量与重量的关系为：

式中g——重力加速度，国际单位中取值9.8m/s2。

水的重度：

9800N/m3

4．相对密度：

（1）液体的相对密度：

液体的质量与同体积的4º

C时蒸馏水的质量之比。

为什么选择4º

C？

蒸馏水在4º

C密度最大，为1000kg/m3。

相对密度一般用d表示。

对于液体，相对密度与密度或重度的关系如下：

（2）气体的相对密度：

在同样的压强和温度条件下，气体密度与空气密度之比。

（3）相对密度是一个比值，是个无因次数。

水银的相对密度：

二、压缩性与膨胀性

1．压缩性

（1）定义：

在温度不变的条件下，流体在压力作用下体积缩小的性质。

（2）压缩性的大小，用体积压缩系数表示，它代表温度不变时，压强增加1Pa时，体积的相对变化量。

式中dV——体积改变量，m3；

V——原有体积，m3；

dp——压力改变量，Pa；

——体积压缩系数，Pa－1。

负号说明：

因为dV与dp的变化方向相反，即压力增加时体积减少，故上式中加一负号，以便系数永为正值。

（3）单位：

Pa－1。

（4）体积弹性系数

，单位：

Pa

（5）说明：

表1-2表明液体压缩性很小

ΔV很小→→液体

2．膨胀性

在压力不变的条件下，流体温度升高时，流体体积增大的性质。

（2）膨胀性大小用体积膨胀系数表示。

它代表压力不变时，温度增加1℃时，体积的相对变化量。

式中dt——温度改变量，℃。

——体积膨胀系数，℃－1。

1/º

C。

（4）说明：

表1-3表明液体膨胀性很小——在实际计算中，一般不考虑液体的膨胀性，但特殊情况例外，如水击压力计算。

例题：

当压强增加5×

104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。

解：

三、粘性

1．定义：

粘性是流体的固有属性，是流体阻止自身发生剪切变形的一种特性。

当流体运动时，流体内部各质点间或流层间会因相对运动而产生摩擦力（剪切力）以抵抗其相对运动，流体的这种性质称为粘性。

2．产生粘性的原因

（1）流体分子间的内聚力（分子间的吸引力）

（2）流体分子和固体壁面之间的附着力

（3）动量交换

3．产生条件：

流体发生相对运动

4．产生的实质：

微观分子作用的宏观表现

5．牛顿内摩擦定律

怎样确定流体运动时的粘滞力呢？

它与哪些因素有关？

牛顿经过大量实验研究提出了确定流体内摩擦力的所谓“牛顿内摩擦定律”。

如上图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以u0运动，A板不动。

由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），u上=u0，u下=0。

（1）两平板间流体流层：

速度自上而下递减，按直线分布；

（2）取出两层

快层：

u＋du

慢层：

u

相邻流层发生相对运动时：

T：

快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向与流向相同。

T’：

慢层对快层有一个反作用力T’，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。

（3）T与T’：

大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。

（4）牛顿内摩擦定律（1687年，牛顿《科学原理》）的内容：

流体相对运动时，层间内摩擦力T的大小与流体性质有关，并与速度梯度和接触面积成正比，而与接触面上的压力无关，即：

式中T——内摩擦力，N

——动力粘性系数，与流体性质、温度有关

A——接触面积

——速度梯度

（5）粘性切应力τ：

单位面积上的内摩擦力

N/m2

（6）公式说明：

①“±

”是为使T、永远为正值而设

当>

0时，T、取“＋”号

当=0时，T、＝0

当<

0时，T、取“－”号

②符合的流体——牛顿流体

不符合的流体——非牛顿流体

③公式适用条件：

牛顿流体做层流运动

液体摩擦力与固体摩擦力不同，是存在于液层之间的作用力，而与液、固接触面压力无直接关系，所以称为内摩擦定律。

6．速度梯度的物理意义

在平行流体中取相距为dy的两液层间矩形微团ABCD，AB速度为u，CD速度为u+du。

该液体微团运动到A’B’C’D’，因液层间存在流速度差du，微团除平移运动外，还有剪切变形。

剪切角变形dθ，角变形速率为dθ/dt（dθ、dt为微量）。

ED’=DD’-AA’=（u+du）dt-udt=dudt

流速梯度实质上就是液体运动时的剪切变形角速度。

流体的一个重要特性：

流体中的切应力与剪切变形角速度成正比。

7．粘性系数（粘度）

（1）动力粘度，与流体性质、温度有关，简称粘度

①定义：

由公式得。

②物理意义：

表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小（当速度梯度为1时，在数值上就等于接触面上的切应力）。

③单位：

国际单位：

或

1＝1000m

物理单位：

泊（P）、厘泊（cP）

1P=0.11P＝100cP1cP＝1m

（2）运动粘度：

②单位：

m2/s

cm2/s，也叫做斯（St），1St＝100cSt

8．温度对粘度的影响

温度对粘度的影响比较显著。

温度升高时液体的值降低，气体的值升高。

原因：

液体产生粘性的主要原因是分子间的引力所形成的粘性阻力。

当温度升高时，分子间的距离增大，分子间内聚力下降，因而粘性减小；

气体产生粘性的主要原因是分子不规则热运动的动量交换所形成的粘性阻力。

当温度升高时，分子的不规则热运动增强，分子交换频繁，动量交换增多，因而粘性增大。

9．压力对粘度的影响

常压范围内，压力对液体温度的作用远不如温度显著。

对于液体，当压力增加时，分子距缩小，分子的附着力增加，粘性增大，尤其在高压情况下影响显著。

增加1大气压，粘度约增加0.03~0.3%，通常情况下，压强在200个大气压以下时，压力对液体粘度的影响可忽略。

低压条件下，气体粘度一般随压强的增加而增加；

高压条件下，气体粘度随压强的增加而减小。

10．理想流体与实际流体

（1）理想流体：

假想没有粘性的流体μ＝0，能量损失＝0

（2）实际流体：

又称为粘性流体，即真实流体

μ≠0，能量损失≠0

流体在运动中因克服摩擦力必然要做功，所以粘性也是流体中发生机械能量损失的根源。

11．引入理想流体的意义

①对于粘性不大的实际流体（如：

气体）是适用的

②实际粘性流体问题的分析和解决都是依赖于理想流体的研究结果导出的

③在某些流体力学问题中，粘性不发挥作用，如：

均匀流动、静止流体等。

已知：

A＝1200cm2，V＝0.5m/s

μ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mm

μ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm

求：

平板上所受的内摩擦力F

绘制：

平板间流体的流速分布图及应力分布图

（前提条件：

牛顿流体、层流运动）

因为τ1＝τ2

所以

四、表面张力

使液体表面处于拉伸状态的力为表面张力

2．表面张力系数σ：

单位长度上的表面张力

3．表面张力的产生：

液体和气体相接触的自由表面；

液体和固体相接触的表面。

4．表面张力产生的原因：

由于内聚力的不同而导致（分子受力不平衡）。

在气液自由表面上，由于液体分子的内聚力显著的大，因此在液体表面的分子有向液体内部收缩的倾向，使得自由表面有一拉紧作用的力产生，即表面张力。

在液固交界面上，也会产生附着力。

液体内聚力的大小决定其是否产生湿润管壁。

水与玻璃管相互作用计算及分析

管壁圆周上总表面张力在垂直方向上的分力：

（1）

上升液柱重：

（2）

令

可得毛细管内液柱上升高度

（3）

其中：

θ——液面与壁面的接触角；

——液体的重度，N/m2

D——毛细管内径，m

——表面张力，N/m

1.3作用在流体上的力

一、质量力（体积力）（长程力）（非接触力）

作用于流体的每一个质点上，与流体的质量成正比。

2．分类：

（1）重力G＝mg

（2）惯性力：

直线惯性力I＝ma

离心惯性力R＝mw2r＝m

3．单位质量力：

流体质量为M，总质量力为

单位质量力：

设F在各坐标轴上分力为Fx、Fy、Fz，则单位质量力在各个坐标轴上的分力X、Y、Z为：

二、表面力（近程力）（接触力）

作用于流体表面上，与作用面的表面积成正比。

表面力包括作用在流体外表面的力（外力），也包括作用在流体内部任一表面的力（内力）。

（1）法向力（压力）：

P＝p·

A——垂直于作用面

（2）切向力（内摩擦力）：

T＝τ·

A——平行于作用面

三、说明：

1．在一定的情况下，这些力有的存在，有的不存在；

2．内力和外力是相对而言的，不是固定不变的。

正确分析作用在流体上的力，是研究流体平衡和运动规律的基础。

思考题：

1．密度、重度、相对密度的定义及它们之间的关系。

2．流体的压缩性和膨胀性如何去度量？

温度和压力对它们怎样影响？

3．流体的粘性？

温度对液体和气体粘性的影响，原因何在？

4．作用在流体上的力，包括和？

在何种情况下有惯性力？

何种情况下没有摩擦力？

5．牛顿内摩擦定律的内容、数学表达式、适用条件。

6．理想流体与实际流体的差别。

对于具体流动问题而言，是否考虑流体的压缩性和膨胀性不决定于流体是气体还是液体，而是由具体条件决定。

抵抗变形、阻碍流动的性质

动力粘性系数中含有力的量纲，运动粘性系数则只有运动量纲，无力的量纲。

因此，仅用运动粘度不能描述和表征流体粘滞力（粘性）的大小

年轻有活力是我们最大的本钱。

我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。

（二）上海的人口环境对饰品消费的影响

价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□

三、主要竞争者分析

喜欢□一般□不喜欢□表面力既包括作用在流体外表面的外力，也包括作用在流体内部任一表面的内力

（5）资金问题

送人□有实用价值□装饰□

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购买行