陕西省西安市长安区中考数学一模试题Word文件下载.docx

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5．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5B．（﹣b2）3＝b6

C．2a•2a2＝2a3D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2

6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（　　）

A．B．2C．D．

7．直线y＝2x+5可看成由直线y＝2x+1怎么平移得到（　　）

A．向右平移2个单位B．向右平移4个单位

C．向左平移2个单位D．向左平移4个单位

8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）

A．△AEF～△CABB．CF=2AFC．DF=DCD．tan∠CAD=

9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）

A．2B．4C．D．2

10．将抛物线l1：

y＝x2+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°

，得到一个新抛物线l2，若l1、l2两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（　　）

A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

二、填空题

11．不等式1﹣2x＜4的负整数解是_____．

12．如图，在正八边形ABCDEFCH中，连接AF、GB交于点I，则∠AIB＝_____．

13．如图，点A在函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在y轴负半轴上，连接AC交x轴于点D，若△BCD的面积为2，且AD＝CD，则k的值为_____．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝3，D为BC边的中点，点E、F分别是线段AC、AD上的动点，且AF＝CE，则BE+CF的最小值为_____．

15．解分式方程：

______________．

三、解答题

16．计算++|1﹣tan45°

|

17．如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线PA．（不写作法，保留作图痕迹）

18．已知：

如图，△ABC和△DEF的边BC、EF在同一直线上，AC与DE交于点O．若BE＝FC，OE＝OC，∠B＝∠F．求证：

AB＝DF．

19．某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：

（1）计算样本中，成绩为98分的教师有　　人，并补全两个统计图；

（2）样本中，测试成绩的众数是　　，中位数是　　；

（3）若该区共有教师6880名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？

20．周六下午，王武和父亲开车出去办事，在A处测得其北偏东30°

处有一座移动信号发射塔C，当车以每小时60公里的速度向正东方向行驶10分钟到达B处后，测得信号发射塔C在其北偏西15°

处，请你求出此时车和发射塔之间的距离BC．（结果保留根号）

21．某小型加工厂准备每天生产甲、乙两种类型的产品共1000件，原料成本、销售单价，及工人计件工资如表：

甲（元/件）

乙（元/件）

原料成本

10

8

销售单价

20

16

计件工资

2

1.5

设该加工厂每天生产甲型产品x件，每天获得总利润为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）若该工厂每天投人总成本不超过10750元，怎样安排甲、乙两种类型的生产量，可使该厂每天所获得的利润最大？

并求出最大利润．（总成本＝原料成本+计件工资，利润＝销售收入一投人总成本）

22．体育课时，王明、赵丽、高洁、李虎四位同学围成一圈玩传球游戏（假设传球的对象都是随机的），若开始时球在王明手中．

（1）经过一次传球后，球在高洁手里的概率是多少？

（2）求：

经过两次传球后，球又回到王明手中的概率（用树状图或列表法求解）

23．如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D．

（1）求证：

AB与⊙O相切；

（2）延长AC到E，使得CE＝AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB＝4，求FM的长．

24．如图，抛物线y=ax²

+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问四边形CDPQ是否能成为菱形？

如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．

25．问题提出：

在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E、F分别为边AD、BC上的点，且AE＝1；

BF＝2．

（1）如图①，P为边AB上一动点，连接EP、PF，则EP+PF的最小值为_____；

（2）如图②，P、M是AB边上两动点，且PM＝2，现要求计算出EP、PM、MF和的最小值．九年级一班某兴趣小组通过讨论得出一个解决方法：

在DA的延长线上取一点E'

，使AE'

＝AE，再过点E'

作AB的平行线E'

C，在E'

C上E”的下方取点M，使E'

M'

＝2，连接M'

F，则与AB边的交点即为M，再在边AB上点M的上方取P点，且PM＝2，此时EP+PM+MF的值最小．但他们不确定此方法是否可行，便去请教数学田老师，田老师高兴地说：

“你们的做法是有道理的”．现在请你根据叙述作出草图并计算出EP+PM+MF的最小值；

问题解决：

（3）聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备架设一条经过农田区的输电线路，为M、N两个村同时输电．如图所示，农田区两侧AB与CD平行，且农田区宽为0.5千米，M村到AB的距离为2千米，N村到CD的距离为1千米，M、N所在的直线与AB所夹锐角恰好为45°

，根据架线要求，在农田区内的线路要与AB垂直．请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的线路图，并计算出最短线路的长度．（要求：

写出计算过程，结果保留根号）

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：

、是无理数，故不符合题意；

、是有理数，故符合题意；

故选：

．

【点睛】

本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

2．D

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

从物体的上面观察图形可知：

该俯视图是一个矩形，由三个小矩形组成，且中间的矩形的长长，每一条棱都是实线．

此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3．D

根据平行线的性质解答即可．

∵BC∥DF，

∴∠B+∠BFE+∠EFD＝180°

，

∵∠B＝60°

，∠EFD＝45°

∴∠BFE＝180°

﹣60°

﹣45°

＝75°

D．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4．B

设，，，利用三角形面积公式得，解得，再利用等腰三角形的性质得到，所以，然后利用待定系数法求直线的解析式．

设，，，

等腰的面积为3，

，解得，

设直线的解析式为，

把代入得，

直线的解析式为．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：

先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；

将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了等腰三角形的性质．

5．D

利用合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式以及完全平方公式解答．

、等式中的与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

、原式，故本选项错误；

、原式，故本选项正确．

考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式以及完全平方公式，属于基础题，熟记相关计算法则即可解答．

6．B

先根据锐角三角函数定义得出AD的长，再利用勾股定理求出DE的长，然后利用菱形的性质可得BE的长，进一步即可求出结果.

∵DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，

∴，解得：

AD＝5．

∴DE＝＝4，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，

∴BE＝5﹣3＝2，

∴tan∠DBE＝＝2.

B．

本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，属于基础题型，正确得出DE的长是解题关键.

7．C

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

将直线平移后，得到直线，

解得：

故向左平移2个单位长度．

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

8．D

根据四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，可得∠ABC=∠AFB=90°

，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故A正确；

根据点E是AD边的中点，以及AD∥BC，得出△AEF∽△CBF，根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF，故B正确；

过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故C正确；

设AE=a，AB=CD=b，则AD=2a，通过证明△BAE∽△ADC，可得=，进而可得b=a，根据正切的定义可得tan∠CAD===，即可证明D错误.

如图，过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°

，AD=BC，

∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°

∴△AEF∽△CAB，故A正确；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴=，

∵AE=AD=BC，

∴CF=2AF，故B正确；

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DM垂直平分CF，

∴DF=DC，故C正确；

设AE=a，AB=CD=b，则AD=2a，

∵∠ABE+∠AEB=90°

，∠FAE+∠AEB=90°

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠AFE=∠ADC=90°

∴△BAE∽△ADC，

∴，即=，

∴b=a，

∴tan∠CAD===，故D错误；

故选D.

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质及锐角三角函数的定义，正确作出辅助线是