圆锥曲线一轮复习Word文件下载.docx

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结合，解得

所以，椭圆的方程为.………………4分

（Ⅱ）设，则.

当时，不妨令

，当斜率不存在时，为锐角成立………………6分

当时，设直线的方程为：

由得

即.

所以，………………8分

………………10分

解得.……………………12分

综上，直线倾斜角的取值范围是.…………………13分

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.

结合，解得

所以，椭圆的方程为.………………5分

（Ⅱ）由得………………6分

即，经验证.

设.

所以，………………8分

，

………………11分

因为点到直线的距离，………………13分

所以.………………14分

已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.

（1）求椭圆C和直线l的方程；

（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．

解:

（1）由离心率，得，即.①……2分

又点在椭圆上，即.②……4分

解①②得，故所求椭圆方程为.……5分

由得直线l的方程为.………6分

（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.

设与直线l相切于点T，则由，得，…………10分

当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.………………12分

因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.………14分

、过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；

（2）当点异于点时，求证：

为定值

设直线的方程为

代入椭圆的方程，化简得，解得

代入直线的方程，得

所以，的坐标为

又直线的方程为，直线的方程为

联立解得即

而的坐标为

所以即为定值

设椭圆：

的左、右焦点分别是

，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），

如图．若抛物线：

与轴的交点为，且经过

点．

（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛

物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．

（Ⅰ）由题意可知（0，-1），则（0，-2），故．

令得即，则（-1，0），（1，0），故．

所以．于是椭圆的方程为：

（Ⅱ）设（），由于知直线的方程为：

．即．

代入椭圆方程整理得：

=,

,

故

．

设点到直线的距离为，则．

所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时，满足题意．

综上可知，的面积的最大值为．

已知点是离心率为的椭圆C：

上的一点。

斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）面积是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；

若不存在，请说明理由？

又点在椭圆上，

，，椭圆方程为……………………4分

……………………7分

设为点到直线的距离，……………9分

……………………10分

已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：

，直线OM与ON的斜率之积为，问：

是否存在定点，使得为定值？

，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：

；

20.解：

（Ⅰ）由题设可知：

……………………………2分

故……………………………3分

故椭圆的标准方程为：

……………………………4分

（Ⅱ）设，由可得：

……………………………5分

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

，即……………………………6分

由①②可得：

M、N是椭圆上，故

故，即……………..8分

由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;

……………………………….9分；

（Ⅲ）设

由题设可知………..10分

由题设可知斜率存在且满足………….③

…………………12分

将③代入④可得：

……⑤………….13分

点在椭圆，故

所以…………14分

如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．

（）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．

①求证：

直线AM与△ABE的外接圆相切；

②求椭圆的标准方程．

（）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：

是定值．

（Ⅰ）①依题意：

，，

3分

为外接圆直径直线与的外接圆相切；

5分

②由解得椭圆标准方程为．10分

（Ⅱ）设正方形的边长为，正方形的边长为，

则，，代入椭圆方程得

14分

为定值．15分

设点E、F分别是椭圆的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，是正三角形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）过定点作直线与椭圆C交于不同的两点P、Q，且满足，O是坐标原点。

当的面积最大时，求椭圆的方程。

（2）设椭圆C的焦距为2，过点P（3，0）且不与坐标轴重合的直线交椭圆C于M、N两点，点M关于x轴的对称点为，求证：

直线过x轴一定点，并求此定点坐标。

已知抛物线的焦点为F

（1）若直线过点M（4，0），且F到直线的距离为2，求直线的方程；

（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2.求证：

线段AB的垂直平分线恰过定点。

22解：

（1）由已知，x=4不合题意。

设直线L的方程为，

由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…………………………1分

因为点F到直线l的距离为2，所以，…………………………3分

解得，所以直线L的斜率为.………………………5分

所以直线l的方程为…………………………7分

（2）设A、B坐标为A（），B（），

因为AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为，……………………8分

联立方程，消去y得

，…………………………9分

，

因为AB中点的横坐标为2，故

整理得.

由AB中点的坐标为（2，2k+b）

得AB垂直平分线的方程为：

（※），……………………12分

将代入方程（※）并化简整理得：

显然定点（4，0）.

线段AB的垂直平分线恰过定点（4，0）…………………………14分

.已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。

设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

（I）若，求直线的斜率；

（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且成等差数列，求的值。

依题意设抛物线方程为，

直线

则的方程为

因为

即

故

（I）若得

故点B的坐标为

所以直线5分

（II）联立得

则

又7分

故9分

因为成等差数列，

所以

故即

将代入上式得

由。

12分

已知点，，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点．

（I）若向量与的夹角为,求的面积；

（II）证明：

直线恒过一个定点.

（I）设点三点共线，

，----3分

，，

----------------7分

（II）设点三点共线，

----------------11分

即

，

由（*）式，代入上式，得

由此可知直线过定点.----------------15分