正比例函数教学设计与反思Word文件下载.docx

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学生通过对变量与函数的学习，已经初步奠定了数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。

2、学生年龄特点：

八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。

适合由特殊到一槃的探究方式。

教学目标

知识目标：

1.掌握正比例函数的概念.。

2.能画出正比例函数的图象。

3.在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.

4.初步体验研究函数的一般思路与方法.

能力目标：

培养学生画图、观察、比较、概括的能力及抽象思维能力.

情感态度培养：

结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

教学重点和难点

重点：

理解正比例函数意义及解析式特点。

难点：

由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

（一）提出问题，创设情景

教师用小黑板出示问题：

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

２．这只燕鸥的行程y（单位：

千米）与飞行时间x（单位：

天）之间有什么关系？

３．这只燕鸥飞行１个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

教师在学生得到结论的基础上提醒：

这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律。

教师应重点关注：

（1）学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的解释；

（2）学生能否正确找出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。

函数有什么共同特点？

（１）圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

（２）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．

（３）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

（４）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

学生稍作思考，自主解决三个问题：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：

25600÷

128=200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：

y=200x（0≤x≤128）

这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时=函数y=200x的值．即

y=200×

45=9000（km）

从环保等人们注的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。

“ 

这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量是无比强大的，教师应对学生进行热爱生活，热爱自然的教育。

（二）导入新课

我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？

这些函数有什么共同特点？

（课本第111页）

要求学生：

（1）能找出变量对应关系表达式；

（2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数。

教师引导学生观察、分析几个函数表达式的共性都是常数与自变量乘积的形式，然后给出下比例函数的概念：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数其中k叫做比例系数．

学生自主探讨，分组讨论，可得出上面问题中的函数分别为：

（1）C=4a

（2）y=5x

（3）h=0.5n（4）T=-2t

观察这些函数关系式，不难发现正如：

y=200x一样，这些函数都是常数与自变量乘积的形式.

通过这些实际问题使学生加深对函数概念的理解，也为导出下比例函数概念做好铺垫

例1画出下列正比例函数的图象

（1）y=2x

（2）y=-2x

教师在黑板上演示用描点法画出

（1）y=2x的图象。

教师注意：

（1）要操作规范，给学生做好样板；

（2）教师在黑板上画时注意和学生交流，同时要求学生在下面画。

教师引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>

0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<

0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

学生利用描点法独立画出例1

（2）y=-2x的图象，其中两个学生在黑板上画

学生讨论、分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律：

两个图象的共同点：

都是经过原点的直线．

不同点：

函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；

经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；

经过第二、四象限．

通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣

出示思考题：

经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？

画正比例函数的图象时，怎样画最简单？

为什么？

教师引导学生从正比例函数解析式入手，探究当x=0和x=1时，函数y的值分别是多少；

下比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；

因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。

学生独立练习，在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

（１）．y=1/2x（２）．y=-1/2x

学生在教师的引导下归纳出下比例函数图象的特征。

学生讨论出示的思考题，学习用“两点法画图象

通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比

例函数图象的简单画法及原理．

（三）随堂练习

教师巡回辅导，并安排两名学生在黑板上画

用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

１．y=3/2x２．y=-3x

完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。

（四）小结

提问：

本节课学了哪些内容？

你认为最重要的是什么？

学生稍加思考后分组讨论，让3～4名学生回答，最后明确正比例函数的概念及图象的特征，知道了正比例函数图象的简单画法

让学生参与小结可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯。

通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。

（五）布置作业

课本P120习题14.2第1、2题。

选做第8题。

学生独立完成作业，教师批改后注意反馈。

教师应关注：

（1）学生作图象的规范性；

（2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。

对作业中的问题要注意个体分析

设计一选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

板书设计

正比例函数

1、定义：

例1

2、性质；

学生学习活动评价设计

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。

我采取：

“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。

在教学时重视教师的引导、指导和示范，如画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有为学生创造适合观察、讨论、探索、发现知识的情境等。

这样有利于学生对概念的理解，充分体现教师为主导，学生为主体的教学理念，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。

教学反思

本节课内容是正比例函数，通过“燕欧飞行路程问题”，建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，让学生观察这几个函数，得到正比例函数。

并能判断一个函数是否为正比例函数。

然后画出正比例函数图象，让学生观察归纳出正比例函数的性质。

本节课重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质。

在教学过程中，不是老师单纯的传授知识，而是老师的指引下让学生自己学。

让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质.通过对问题的讨论归纳,在与老师的交流中学习知识,从而达到“学会”和“会学”的目的。

总的来说这堂课要突出重点,突破难点,在这些方面需要教师根据学生的实际情况适时把握,灵活处理各个环节,这样才能达到更好的教学效果