届湖北省潜江中学高三滚动训练17理科数学试题及答案文档格式.docx

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6.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

7．若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

8.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；

侧视图一直角三角形；

俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（　　）

A．

1

B．

C．

D．

9.已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

10．已知函数则下列结论正确的（　　）

A．在上恰有一个零点　　　　B．在上恰有两个零点

C．在上恰有一个零点D．在上恰有两个零点:

二、填空题：

11.已知实数满足，，则的取值范围是.

12.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则的值为.

13．从直线上任取一点M向抛物线作两条切线，切点分别为A,B，则直线AB恒过定点，其坐标为.

14.已知函数，若，

且，则．

15．已知曲线C：

，则曲线C被直线所截得的弦长为.

三、解答题：

16．（本大题满分12分）已知函数f（x）=2sincos+2sin2-（>

0）的最小正周期为．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b>

O）上至少含有10个零点，求b的最小值．

17.（本小题12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：

千套）与销售价格（单位：

元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）求的值；

（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，且，其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<

m<

n），使得成等比数列？

若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

19.（本小题满分12分）如图，五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥CB，∠ABC=45°

，，.

（1）求点B到平面PCD的距离；

（2）求二面角P-BC-A的正弦值；

（3）在棱PA上是否存在一点M，使得DM∥面PBC，若存在，求出DM的长，若不存在，说明理由.

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.

21．（本小题满分14分）已知函数，，.

（1）求的最大值；

（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；

（3）证明不等式：

.

高三数学（理）滚动训练17参考答案

一．选择题

DCCACDCCBC

11.12.13.（1，1）14.215.

16

（1）解：

由题意得：

由函数的最小正周期为，得

∴

由，得：

，k∈Z

所以函数f（x）的单调增区间是，k∈Z

（2）解：

将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

得到，即的图象

所以

令g（x）=0得：

或，k∈Z

所以在每个周期上恰好有两个零点，

若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，

即b的最小值为

17.解：

（1）因为时，，

代入关系式，得，

解得.…………………………………………………4分.

（2）由

（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润

……………………6分

，从而.

令，得,且在上,，函数单调递增；

在上，，函数单调递减，…………………10分.

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数取得最大值.

18、解析：

（1）因为即

又所以有即

所以数列是公比为的等比数列

由得解得。

从而，数列的通项公式为。

…………6分

（II），若成等比数列，则，

即．由，可得，

所以，解得：

。

又，且，所以，此时．

故当且仅当，使得成等比数列。

……13分

19，解：

以A为坐标原点，AB、AC、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系如图，则

（1）法一：

（等体积法）

法二：

设平面PCD的法向量为，则

∴.又，则点B到平面PCD的距离为

（2）设平面PBC的法向量为，则

∵面ABC的一个法向量为.∴

即二面角P-BC-A的正弦值为.

（3）假设存在这样的点，则.由

（2）得，面PBC的一个法向量为，当DM∥面PBC时，.

解得，故存在点，且.

20．

（1），又

…………4分

（2）显然直线不与轴重合

当直线与轴垂直时，||=3，，；

………………5分

当直线不与轴垂直时，设直线：

代入椭圆C的标准方程，

整理，得

………………7分

令

由上，得

所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3……………10分

设内切圆半径，则

即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大

所以，………………12分

21.解：

[

（1）∵f（x）=lnx－x+1（x>

0）

∴∴当0<

x<

1时，>

0，x>

1时<

0[来源:

Z*xx*k.Com]

∴f（x）≤f

（1）=0∴f（x）的最大值为0

（2），使得f（x1）≤g（x2）成立，等价于f（x）max≤g（x）max

由

（1）知f（x）max=0，当a≤0时，g（x）=x3－ax在x∈时恒为正，满足题意.

当a>

0时，，令解得

∴g（x）在上单调增

若≤1即0<

a≤3时，g（x）max=g

（2）=8－2a，∴8－2a≥0∴a≤4∴0<

a≤3[来源:

学科网]

若1<

≤2即3<

a≤12时，g（x）在[1,],[,2]

而g

（1）=1－a<

0，g

（2）=8－2a在为正，在（4,12）为负

∴3<

a≤4

当>

2而a>

12时g

（1）<

0，g

（2）<

0不合题意

综上a的取值范围为a≤4.

（3）由

（1）知f（x）≤0即lnx≤x－1（x>

取x=∴∴nln