河北省石家庄市届高三摸底考试理数试题 Word版Word格式文档下载.docx
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2.复数在复平面上对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
1.复数的运算；
2.复数相关的概念.
3.设,则“是“直线与直线平行”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
1.两条直线的位置关系；
2.充分条件与必要条件.
4.下列函数中为偶函数又在上是增函数的是
【答案】B
由函数的奇偶性定义可知，选项C,D为非奇非偶函数，排除C、D，选项A中，在区间上是减函数，故选B.
函数的奇偶性与单调性.
5.执行右图的程序框图，如果输入，那么输出的的值为
A.4B.3
C.2D.1
模拟算法：
开始：
输入，，，是；
，，是；
，，否，输出；
故选A.
程序框图.
6.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心为
1.函数的伸缩变换与平移变换；
2.三角函数的图象与性质.
7.已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是
在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数与均是在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，目标函数在点处取得最大值，故选D.
线性规划.
8.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为
导数与函数的单调性.
9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为
1.三视图；
2.旋转体的表面积与体积.
10.如图所示，在一个边长为1的正方形A0BC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是
1.积分的运算与几何意义；
2.几何概型.
【名师点晴】本题主要考查的是积分的运算与几何意义、几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若（、），则，几何概型的概率公式．
11.已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
因为，所以可设，由可知，由双曲线定义有，，，两式相加得，即.所以，，所以，所以，由勾股定理得，所以，所以双曲线的离心率，故选B.
1.双曲线的定义、标准方程与几何性质；
2.直线与双曲线的位置关系.
【名师点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、直线与双曲线的位置关系；
属中档题；
双曲线的定义在解题中有重要的作用，如本题中就利用定义列出两个等式，由这两个等式解方程组得到相应的比例关系，就可求双曲线的离心率.
12.已知定义在上的函数，满足；
（其中是
的导函数，是自然对数的底数），则的范围为
1.导数与函数的单调性；
2.构造法的应用.
【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性以及构造法，属难题；
联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
2、填空题：
（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）
13.在的展开式中的系数是_______.
【答案】
二项式定理.
14.设向量，，且，则________.
因为，所以，即，所以，，故应填.
1.向量的数量积与垂直的关系；
2.向量的运算.
15.正项等比数列满足：
，若存在，使得，则的最小值为______.
或，又，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
1.等比数列的定义与性质；
2.基本不等式.
【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、基本不等式，属中档题；
利用基本不等式求最值时，应明确:
1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；
2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.
16.在直三棱柱中，，，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为___.
1.球的切接问题；
2.球的表面积与体积；
3.基本不等式.
【名曰点睛】本题考查球的切接问题、球的表面积与体积公式以及不等式等知识，属中档题；
与球有关的组合体通常是作出它的轴截面解题，或者通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题转化为平面问题进行求解.
3、解答题（本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17.（本小题满分10分）
中，内角的对边分别为，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积.
（1）；
（2）.
（1）由三角形内角和定理得，从而将条件转化为，利用三角恒等变换公式得，从而求得；
（2）由余弦定理列出方程可求出边的值，即可求三角形面积.
1.三角形的恒等变换；
2.正弦定理与余弦定理.
【名师点睛】本题考查三角恒等变换与正、余弦定理，中档题；
解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；
如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；
以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.
18.（本小题满分12分）
已知：
等差数列满足，前3项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
（2）令……………8分
…………10分
…………12分
1.等差数列的通项公式与性质；
2.裂项相消法求和.
【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式与裂项相消法求和，属中档题；
求解数列相关问题最基本方法就是基本量法，即在等差数列中，用表示已知条件，在等比数列中，用表示已知条件，列出方程组，解方程组即可；
数列求和常用方法有：
公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和、倒序相加法等.
19.（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.
（Ⅰ）求图中的值并估计样本的众数；
（Ⅱ）设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民用水量不超过吨的按2元/吨收费，超过吨不超过2吨的部分按4元/吨收费，超过2吨的部分按照10元/吨收费.
①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，至少定为多少？
②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.
（1）,众数为；
（2）；
元.
（2×
2+0.5×
4）×
0.26=1.56
当居民月用水量在（2.5,3]时，居民该月的人均水费为：
（2×
2+1×
0.13=1.04
当居民月用水量在（3,3.5]时，居民该月的人均水费为：
2+1.5×
0.06=0.6
当居民月用水量在（3.5,4]时，居民该月的人均水费为：
2+2×
0.04=0.48………………………9分
当居民月用水量在（4,4.5]时，居民该月的人均水费为：
4+0.5×
10）×
0.02=0.34…………………………………10分
居民月人均水费为1.53+1.56+1.04+0.6+0.48+0.34=5.55元.……………………12分
1.频率分布直方图；
2.用样本估计总体.
20.（本小题满分12分）
如图，四边形是边长为2的菱形，,E,F分别为的中点，将沿折起，使得.
（Ⅰ）求证：
平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（1）见解析；
（2）．
方法②由已知，,，,过点E作轴面ABCE,
如图，建立空间直角坐标系.
可得：
E（0，0，0）,A（,0，0）,
C（0，1，0）,D（）………7分
,设平面DCA的法向量为，
解得：
，…………9分
又平面DCE的法向量为，，
二面角E-DC-A的余弦值…………12分
１.线面垂直、面面垂直的判定与性质；
2.二面角的求法；
3.空间向量的应用.
21.（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为1.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）记椭圆的上,下顶点分别为A,B，设过点的直线与椭圆分别交于点，求证：
直线必定过一定点，并求该定点的坐标.
（Ⅰ）；
（Ⅱ）证明见解析，定点坐标为.
（Ⅱ）点的坐标为
直线方程为:
，直线方程为：
，即．
分别与椭圆联立方程组，可得：
和，………………6分
由韦达定理可解得：
．……………8分
如果考虑消去，得到：
及
进一步亦可得到
直线的斜率，则直线方程为：
，化简可得直线的方程为，……………10分
恒过定点．
所以直线必过轴上的一定点．…………12分
1.椭圆的标准方程与几何性质；
2.直线与椭圆的位置关系.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，设，若对任意，
恒成立，求实数的取值范围.
（1）当时，在上单调递增;
当时,在上单调递增，在上单调递减;
当时，在上单调递减，在上单调递增；
试题解析：
（1）,令，
1.当时，，所以在上单调递增。
2．当时，令，，
所以在上单调递增，在上单调递减。
………………2分
3.当时，令，，
所以在上单调递减，在上单调递增。
……………4分
（2），因为，当时，，在单调减；
，当时，，在单调减.
因为对任意，，
不防设，则由两函数的单调性可得：
，
2.函数与不等式.
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