江苏省徐州市铜山区秋实学苑届高三数学学情调研试题苏教版会员独享Word下载.docx

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8．不等式的解集是▲．

9．设f（x）是连续的偶函数，且当x>

0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为▲．

-4

10．定义在R上的函数f（x）=，则f（2009）的值为▲．0

11．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．

12．若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是▲．

13．若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是▲．

14．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，

（1）求的解析式；

（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值.

16.（本小题满分14分）设集合

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围。

17．（本小题满分15分）设函数的定义域是，对于任意正实数恒有

，且当时，。

（1）求的值；

（2）求证：

在上是增函数；

（3）求方程的根的个数。

18．（本小题满分15分）已知

（1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；

（2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;

（3）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列．

19.（本小题满分16分）已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

（2）若对且，，试证明，使成立。

（3）是否存在，使同时满足以下条件①对，且；

②对,都有。

若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分16分）

已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：

S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．

（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；

（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．

数学参考答案及评分标准2012.09

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．｛—1｝2．－63．44．5．1

6．7．－58．119．10．

11．[，1）12．②③④13．14．（－∞，－－ln2）

本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

解

（1）由题，…………4分

（2），，即，上单调减，……6分

且.……8分

，n是方程的两个解，方程即为

=0，……………………10分

解方程，得解为1，，.

，，.……14分

16．（本小题满分14分）

16.解：

（1），，代入B中方程

得，所以或…………………………………………2分

当时，B={—2，2}，满足条件；

当时，B={2}，也满足条件

综上得的值为—1或—3；

……………………………………………4分

（2）……………………………………………………5分

①当，即时，满足条件

②当即时，B={2}，满足要求……………………………………………6分

③当，即时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能

故的取值范围是。

………………………………………………………9分

（3）……………………………………10分

①当，即时，，满足条件

②当即时，B={2}，不适合条件

③当，即时，此时只需且

将2代入B的方程得

将1代入B的方程得

………………………………………………12分

综上，的取值范围是

或…………………………………………………………………14分

17．（本小题满分14分）

17.解：

（1）令，则，…………………………2分

令，则，…4分

（2）设，则

当时，……………………………………………6分

……………………………………9分

所以在上是增函数…………………………………………………10分

（3）的图像如右图所示

又

由在上单调递增，且，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在

内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。

故方程的根的个数为5个………………………………………………15分

（说明：

没有图像只给出结果且结果正确给3分）

18．（本小题满分16分）

18.解：

（1）当时，………………………1分

①时，

当时，；

当时，…………………2分

②当时，

当时，……………………4分

综上所述，当或4时，；

当时，……5分

（2）…7分

在上恒为增函数的充要条件是，解得………9分

（3），（＊）

①当时，，即

（1）

当n=1时，；

当n≥2时，

（2）

（1）—

（2）得，n≥2时，，即

又为等差数列，∴此时…………12分

②当时，即∴

若时，则（3），将（3）代入（＊）得，

对一切都成立

另一方面，，当且仅当时成立，矛盾

不符合题意，舍去.……………………14分

综合①②知，要使数列成等差数列，则………………15分

19．（本小题满分16分）

解：

（1）

当时，

函数有一个零点；

当时，，函数有两个零点。

………4分

（2）令，则

，

在内必有一个实根。

即，使成立。

………………10分

（3）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

由②知对,都有

令得……………13分

由得，………………………………………………15分

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。

…………………………16分

（1）在S＝3n2an＋S中分别令n＝2，n＝3，及a1＝a得

（a＋a2）2＝12a2＋a2，（a＋a2＋a3）2＝27a3＋（a＋a2）2，

因为an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．…………………2分

因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2（12－2a）＝a＋3＋2a，解得a＝3．……4分

经检验a＝3时，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝满足S＝3n2an＋S．

（2）由S＝3n2an＋S，得S－S＝3n2an，即（Sn＋Sn－1）（Sn－Sn－1）＝3n2an，

即（Sn＋Sn－1）an＝3n2an，因为an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，（n≥2），①……………6分

所以Sn＋1＋Sn＝3（n＋1）2，②

②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，（n≥2）．③………………8分

所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④

④－③，得an＋2－an＝6，（n≥2）

即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，………10分

因为a2＝12－2a，a3＝3＋2a．

所以an＝…………………12分

要使数列{an}是递增数列，须有

a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an＋1，且当n为偶数时，an＜an＋1，

即a＜12－2a，

3n＋2a－6＜3（n＋1）－2a＋6（n为大于或等于3的奇数），

3n－2a＋6＜3（n＋1）＋2a－6（n为偶数），

解得＜a＜．

所以M＝（，），当aM时，数列{an}是递增数列．………………16分