波的干涉答案Word格式文档下载.docx

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在外侧任意点Q，两波源引起的分振动的相位差

合振动振幅，波的强度I=0。

故选D

2．沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程分别为

和。

在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是

[A]（A）（B）2A

（C）（D）

此两列波满足驻波条件：

振幅相等，传播方向在同一直线上相向（反方向）传播的两列相干波。

故叠加后形成的驻波方程为

于是各处的振幅为故选A

3．在一根很长的弦线上形成的驻波是

[C]（A）由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的

（B）由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的

（C）由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的

（D）由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的

由驻波形成的条件：

知C对。

故选C

4．有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为和

。

叠加后形成驻波，其波节位置的坐标为：

[D]（A）（B）

（C）（D）

其中的。

形成的驻波方程为

波节处满足：

所以波节位置的坐标故选D

5．在弦线上有一简谐波，其表达式为（SI）

为了在此弦线上形成驻波，并且在x＝0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式应为：

[C]（A）（SI）

（B）（SI）

（C）（SI）

（D）（SI）

根据驻波条件可设另一波的波动方程为

则驻波方程为

又x＝0处为波节有：

取k＝0，则

则另一波的波动方程为：

故选C

二、填空题：

1．机械波在介质中传播过程中，当一介质质元的振动动能的相位是时，它的弹性势能的相位应是____________________。

因波动中介质质元的动能和势能同相位（参见教材P54），所以弹性势能的相位也是。

2．一个点波源位于O点，以O为圆心作两个半径分别为和的同心球面。

在两个球面上分别取相等的面积和，则通过它们的平均能流之比＝_______。

解:

因球面波振幅，则有

又通过垂直截面的平均能流

所以通过相等面积和的平均能流之比

3．如图所示，和为同相位的两相干波源，相距为L，P点距为r；

波源在P点引起的振动振幅为，波源在P点引起的振动振幅为，两波波长都是，则P点的振幅A＝。

两波在P点引起振动的相位差：

P点振幅：

4．如图所示，P点距波源和的距离分别为3λ和10λ/3，λ为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是____________________________

________________________________________。

若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点相位差为

所以

两列波合成后有稳定的强弱分布，故两波源应满足的条件：

振动方向相同；

频率相同；

相位差恒定，且的相位比的相位超前。

5．已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图（A）所示，一行波在t时刻的波形如图（B）所示。

试分别在图（A）、（B）上注明所示的a、b、c、d四点此时刻的运动速度的方向（设此波为横波）。

a、b、c、d四点此时的运动速度的方向如下两图所示：

6．一简谐波沿Ox轴负方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。

设向负方向传播的波的波动方程为

t时刻x＝0处质点振动状态为

由旋转矢量图有

t时刻负方向传播的波引起的各处质点振动位移为

欲形成驻波，向正方向传播的波的波动方程应为

t时刻正方向传播的波引起的各处质点振动位移为

（1）

而驻波方程为

t时刻坐标原点O处出现波节，则x＝0，，即有

代入

（1）有：

由此方程式可画出t时刻的波形如右上下图所示。

三、计算题：

1．在一根线密度和张力的弦线上，有一列沿轴正方向传播的简谐波，其频率，振幅。

已知弦线上离坐标原点处的质点在时刻的位移为，且沿轴负方向运动。

当传播到处固定端时，被全部反射。

求：

（1）入射波和反射波的波动表达式；

（2）入射波和反射波叠加的合成波在区间内波腹和波节处各点的坐标；

（3）合成波的平均能流。

（1）弦线上该简谐波的波速为

波长为

时刻处的质点位移为，且沿轴负方向运动，则由旋转矢量图可以确定该质点振动初相为

该点与原点相距

因此，原点处质点位相与该点处质点振动的位相相差为

故原点处初相即为

于是入射波的波动表达式为

入射波在反射点引起的振动表达式为

反射波与入射波传播方向相反；

入射波在固定端被全部反射，则出现半波损失，反射波相位增加，入射波被全部反射，则反射波振幅不变。

因此反射波在反射点引起的振动表达式为

反射波的波动表达式为

（2）入射波与反射波叠加后形成的驻波方程为（三角函数和化积）

波腹处满足条件

即

因为，在此区间波腹位置为

波节处满足条件

在区间，波节坐标为

（3）在驻波中没有能量的定向传播，因而平均能流为零。

2．如图所示，S为点波源，振动方向垂直于纸面，和是屏AB上的两个狭缝，＝a。

⊥AB，并且＝b。

x轴以为坐标原点，并且垂直于AB。

在AB左侧，波长为；

在AB右侧，波长为。

求x轴上干涉加强点的坐标。

由和发出的两列波在坐标为x的P点引起的分振动的位相差为

代入干涉加强（相长）的条件有

解此方程得x轴上干涉加强点的坐标为

3．图中处为波源，向左右两边发射振幅为、角频率为的简谐波。

已知为波密介质反射面。

它到的距离为，为波长，试讨论点两边合成波的性质。

设图中为坐标原点，向右为轴正方向。

在波源与反射面区域，即区域，由波源发出的沿负方向传播的波波动方程为

这一入射波在反射面处引起的振动为

由于反射面为波密介质，反射波存在的相位突变，则反射波波动方程为

区域合成波为入射波与反射波的叠加，因此

上式表明，区域的合成波为驻波。

在这三处为波腹；

这两处为波节。

波源以右区域的合成波，是波源向正方向发出的波与反射波的叠加，即

上式表明，波源以右区域的合成波是振幅为2A的行波。