交通工程学题库11版计算题Word文件下载.docx

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9s的数量为：

=147个

答：

1h行人可以穿越的间隔数为147个。

２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：

1）一个周期到达车辆不超过10辆的概率；

2）周期到达车辆不会两次停车的概率。

题意分析：

已知周期时长C0＝90S，有效绿灯时间Ge＝45S，进口道饱和流量S＝1200

Veh/h。

上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。

由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间才能通过。

所以，在一个周期能够通过交叉口的最大车辆数为：

Q周期＝Ge×

S＝45×

1200/3600＝15辆。

如果某个周期到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。

所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。

在泊松分布中，一个周期平均到达的车辆数为：

辆

根据泊松分布递推公式，，可以计算出：

，

所以：

，　　　　　

1）一个周期到达车辆不超过10辆的概率为５８%；

2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。

３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误（受阻）？

如有延误，试计算一个小时有多少个周期出现延误；

无延误则说明原因。

（设车流到达符合泊松分布）。

1、分析题意：

因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。

又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。

但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。

2、计算延误率

左转车辆的平均到达率为：

λ=220/3600辆/s，

则一个周期到达量为：

m=λt=40*220/3600=22/9辆

只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。

，

1h中出现延误的周期数为：

90*0.4419=39.771≈40个

肯定会出现延误。

1h中出现延误的周期数为40个。

４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：

1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距；

　2）此路段可通行的最大流速；

　3）若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，侧车道与外侧车道的流量之比为1：

2，求侧车道的车速。

假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。

1）①Greenshields的速度—密度线性关系模型为：

由已知可得：

=80km／h，=80辆/km，K=20辆/km

V==60km／h

②流量—密度关系：

Q=K=KV=2060=120辆/h

③车头时距：

===3s

2）此路段可通行的最大流速为：

==40km/h

3）下游路段侧车道的流量为：

=1200=400辆/h

代入公式：

Q=K

得：

400=K80（1-）

解得：

=5.4辆/km，=74.6辆/km

由：

可得：

=74.6km/h，=5.4km/h

1）此路段上车流的车速为60km／h，车流量为120辆/h，车头时距为3s。

2）此路段可通行的最大流速为40km/h

3）侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。

５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：

该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。

按M/M/1系统：

辆/小时，辆/s=1000辆/小时

<

1，系统是稳定的。

①该入口处的平均车辆数：

辆

②平均排队数：

③平均消耗时间：

3.6s/辆

每车平均排队时间：

=36-3.6=32.4s/辆

④入口处车辆不超过10的概率：

该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4s/辆，入口处车辆不超过10的概率为0.34。

６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；

停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；

其单一的出入道能容纳5辆车。

试问：

该出入道是否合适？

（计算过程保留3位小数）

这是一个M/M/1的排队系统。

由于该系统的车辆平均到达率：

λ=50Veh/h，平均服务率：

μ=80Veh/h，则系统的服务强度为：

ρ=λ/μ=50/80=0.625<

1。

系统稳定。

（3分）

由于其出入道能容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小（通常取小于5%），则认为该出入道合适，否则就不合适。

（2分）

根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式：

（7分）

=1-0.625=0.375；

该出入道小于等于5辆车的概率为：

=P（0）+P

（1）+P

（2）+P（3）+P（4）+P（5）=0.94

该出入道超过5辆车的概率为：

P（>

5）=1-=1-0.94=0.06。

由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。

７、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求：

　1）每小时有多少可穿越空档？

　2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？

（本次复习不作要求。

如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6）。

８、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:

30以前，到达流量为500辆/小时，在8:

30－9:

00的半个小时，到达流量达到650辆/小时，9:

00以后的到达流量回复到8:

30以前的水平。

车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。

试求：

　1）在8：

30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。

　2）在8：

30以后，何时出现停车线前最大排队？

最大排队数为多少？

　3）在9：

00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？

1）在8：

30以前

①绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：

=T-G=120-60=60s

②单个车辆的平均延误时间：

=0.5（T-G）=0.5（120-60）=30s

③红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：

Q=（T-G）=500=9辆

④由，，得排队疏散时间：

s

⑤排队持续时间：

2）在8：

30以后，一个周期120s，到达的车辆数为：

由于车辆只能在有效绿灯时间60s通过，所以一个周期离开的车辆数为：

一个周期有22-20=2辆车出现两次排队，在8：

30到9：

00之间的最后一

个周期红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：

3）在9：

00以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，而在一个在周期，到

达车辆为：

假设在9：

00后第N个周期恢复正常，可得：

30+17N=20N

解得：

N=10

答：

1）单个车辆的最大延误时间为60s，单个车辆的平均延误时间为30s，停车线前最

大排队车辆数为9辆，排队疏散时间为46.3s，持续时间为106.3s。

30以后，到9：

00之间的最后一个周期红灯刚变为绿灯时，停车线前出

现最大排队，最大排队数为：

50辆。

00以后，交通在第10个周期恢复正常。

９、设信号交叉口周期C＝130秒，有效红灯R＝60秒，饱和流量S=1800辆/小时，到达流量在红灯前段22.5秒为918辆/小时，在周期其余时段为648辆/小时，停车密度为100辆/公里，v-k服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。

当信号变为红灯时，车队中的头车开始减速，并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个象征停车的交通波（压缩波）从前向后在车队中传播。

设车队原来的速度为，密度为，标准化密度为=。

波传过后，速度为，密度为，标准化密度==1，由：

，

[1-（+）]

假设t=0时，信号在x=（停车线）处变红灯，则在t==22.5s时，一列长度为的车队停在之后。

又=100辆/公里，22.5s车辆到达车辆数为：

停车长度为：

=0.06km

=

=9.18km/h

=-9.18km/h

又

即：

-9.18=

=70.6辆/公里

由Q=KV得：

V=9.2km/h

S=VT==95.8km

排队总长度为：

L=0.06+95.8=155.8km=155.8m

排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。

１０、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为1200辆/小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为1000辆/小时，且服从泊松分布。

假定某时刻该窗口前已有10辆车正在排队。

1）该系统车辆的平均排队长度；

2）该系统车辆排队的平均消耗时间；

3）该系统车辆的平均等待时间；

4）该时段车辆排队的消散时间。

从已知条件可以看出，这是一个M/M/1系统。

车辆到达率为：

辆/小时＝辆/s；

离开率：

辆/s；

，所以该系统是稳定的。

　　　　　　　　　（5分）

1）该系统车辆的平均排队长度：

辆。

　　　　（1分）

或者：

该入口处的平均车辆数：

辆　　　　

平均排队长度：

辆　　　　　　　　

2）该系统车辆排队的平均消耗时间：

S　　　　　　　（1分）

s/辆

3）该系统车辆的平均等待时间：

S　　　　　　（1分）

4）由于该时段的消散能力为：

μ－λ＝1200－1000＝200辆/小时，　　　　　（1分）

而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。