高三第一学期期末考试试题Word文档格式.docx
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2”的（）
A.充分而不必要条B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为（）
A.3B.2C.2D.2
6.函数f=的图象大致为（）
7.已知sinα-cosα=,则sin2α=（）
A.B.-C.D.-
8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为（）
A.0B.1C.2D.3
9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:
件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（）
A.3,7B.5,5C.3,5D.5,7
10.若x,y满足则x+2y的最大值（）
A.1B.-1C.5D.9
11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（）
A.πB.C.D.
12.设A,B是椭圆C:
+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°
则m的取值范围是（）
A.（0,1]∪[9,+∞）B.（0,]∪[9,+∞）C.（0,1]∪[4,+∞）D.（0,]∪[4,+∞）
第卷（非选择题90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上）
13.曲线y=2lnx在点（1,0）处的切线方程为
14.已知向量a=（-1,2）,b=（m,1）.若向量a+b与a垂直,则m=
15.设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.
16.若双曲线C:
-=1（a>
0,b>
0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17.在△ABC中,∠A=60°
c=a.
（1）求sinC的值.
（2）若a=7,求△ABC的面积.
18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单位:
℃）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;
如果最高气温位于区间[20,25）,需求量为300瓶;
如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15）
[15,20）
[20,25）
[25,30）
[30,35）
[35,40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:
元）,当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
（1）证明:
AC⊥BD.
（2）已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.已知函数f（x）=excosx-x.
（1）求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程.
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值.
21.设A,B为曲线C:
y=上两点,A与B的横坐标之和为4.
（1）求直线AB的斜率.
（2）设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.
（二）选考题：
共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
22.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为（t为参数）,直线l2的参数方程为（m为参数）设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
（1）写出C的普通方程.
（2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ（cosθ+sinθ）-=0,
M为l3与C的交点,求M的极径.
23.已知函数f（x）=│x+1│-│x-2│.
（1）求不等式f（x）≥1的解集.
（2）若不等式f（x）≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.
班级：
姓名：
考号：
座号：
高三数学答题纸2019.01
1.答卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚。
2.考生在答题纸规定位置作答。
不按规定做者，其作答的题目答案无效。
3.第II卷所有题目的答案考生须用黑色0.5mm中性笔答题，在试卷上答题无效。
第I卷（须用2B铅笔填涂）填涂样例正确填涂
01[A][B][C][D]02[A][B][C][D]03[A][B][C][D]04[A][B][C][D]
05[A][B][C][D]06[A][B][C][D]07[A][B][C][D]08[A][B][C][D]
09[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]
第II卷（须用0.5mm的黑色签字笔书写）
13.14.15.16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
高三数学参考答案2019.01
1-5：
DCCAB6-10：
BDBCD11-12：
BA
13、2x-y-2=0；
14、7；
15、-8；
16、2；
17.【解析】
（1）根据正弦定理=,
所以sinC==×
sin60°
=×
=.
（2）当a=7时,c=a=3,
因为sinC=,c<
a,
所以cosC==,
在△ABC中,sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）
=sinA×
cosC+cosA×
sinC
+×
=,
所以S△ABC=ac×
sinB=×
7×
3×
=6.
18.【解析】
（1）需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25℃,从表中可知有54天,所以所求概率为P==.
（2）Y的可能值列表如下:
Y
-100
300
900
低于20℃:
Y=200×
6+250×
2-450×
4=-100;
[20,25）:
Y=300×
6+150×
4=300;
不低于25℃:
y=450×
（6-4）=900,
所以Y大于0的概率为P=+++=.
19.【解析】
（1）取AC的中点O,连接OD,OB
因为AD=CD,O为AC中点,
所以AC⊥OD,
又因为△ABC是正三角形,
所以AC⊥OB,
又因为OB∩OD=O,
所以AC⊥平面OBD,因为BD⊂平面OBD,
所以AC⊥BD.
（2）设AD=CD=2,
因为△ACD为直角三角形,
所以AC=2,
又因为△ABC为正三角形,
所以AB=AC=2,
因为AB=BD,所以BD=2,
所以△ABD≌△DBC,
所以AE=CE,又因为AE⊥EC,
所以AE=CE=2,在△ABD中,设DE=x,
根据余弦定理可得:
cos∠ADB==
即:
=,解得x=,
所以点E为BD的中点,即VD-ACE=VB-ACE,
所以四面体ABCE和四面体ACDE体积的比为1∶1.
20.【解析】
（1）f（x）=ex·
cosx-x,所以f（0）=1,
所以f'
（x）=ex（cosx-sinx）-1,所以f'
（0）=0,
所以y=f（x）在（0,f（0））处的切线过点（0,1）,k=0,
所以切线方程为y=1.
（2）f'
（x）=ex（cosx-sinx）-1,设f'
（x）=g（x）,
所以g'
（x）=-2sinx·
ex≤0,所以g（x）在上单调递减,所以g（x）≤g（0）=0,所以f'
（x）≤0,
所以f（x）在上单调递减,
所以f（x）max=f（0）=1,f（x）min=f=-.
21.【解析】
（1）设A,B,
则kAB====1.
（2）设M,则C在M处的切线斜率k=kAB=y'
=x0=1,
所以x0=2,则M,又AM⊥BM,
kAM·
kBM=·
=·
===-1,即x1x2+2+20=0,
又设AB:
y=x+m代入x2=4y,
得x2-4x-4m=0,所以x1+x2=4,x1x2=-4m,
-4m+8+20=0,所以m=7,
所以直线AB的方程为y=x+7.
22.【解析】
（1）直线l1的普通方程为y=k（x-2）,
直线l2的普通方程为x=-2+ky.
消去k得x2-y2=4,
即C的普通方程为x2-y2=4.
（2）l3化为普通方程为x+y=,
联立 得
所以ρ2=x2+y2=+=5,
所以l3与C的交点M的极径为.
【解析】
（1）当x≤-1时,
f（x）=-（x+1）+（x-2）
=-3<
1,无解;
当-1<
x<
2时,
f（x）=x+1+（x-2）
=2x-1,
令2x-1≥1,
得x≥1,
所以1≤x<
2,
当x≥2时,
f（x）=x+1-（x-2）=3,
因为3>
1,
所以x≥2.
综上所述,f（x）≥1的解集为[1,+∞）.
（2）原式等价于存在x∈R,使f（x）-x2+x≥m成立,
即[f（x）-x2+x]max≥m,
设g（x）=f（x）-x2+x,
由
（1）知g（x）=
当x≤-1时,g（x）=-x2+x-3,
其开口向下,对称轴为x=>
-1,
所以g（x）≤g（-1）=-5;
2时g（x）=-x2+3x-1,
其开口向下,对称轴为x=,
所以g（x）
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