新课标全国通用最新高考总复习数学理高三第四次模拟检测试题及答案解析Word下载.docx
《新课标全国通用最新高考总复习数学理高三第四次模拟检测试题及答案解析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标全国通用最新高考总复习数学理高三第四次模拟检测试题及答案解析Word下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知成等差数列，成等比数列，则等于
A.B.C.C.或
5．已知，，则函数为增函数的概率是
理科数学试卷第1页（共6页）
A.B.C.D.
6．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为
2a的正三角形,俯视图是边长为a的正六边形,则该几何体的侧
视图的面积为
A．B．
C．D．
7．执行如下图的程序框图，则输出的值P=
A．12
B．10
C．8
D．6
8．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于
A，B两点，O为坐标原点.若|AF|=3，则AOB
的面积为
A．B．C．D．
9．设，满足约束条件，若目标函数（，）的最小值为，则的最大值是
10．若函数在是增函数，则的取值范围是
11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形。
若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为
A．B．C．D．
12．已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是
A．sina=acosbB．sina=－acosbC．cosa=bsinbD．sinb=－bsina
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．．
14．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________
15．已知函数的部分
图像如图，令
则．
16．给出下列四个命题：
①圆与圆相交；
②总体的概率密度函数f（x）=，x∈R的图象关于直线x=3对称；
f（x）的最大值为.
理科数学试卷第3页（共6页） 理科数学试卷第4页（共6页）
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．
其中所有正确命题的序号为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为,当时，函数的最小值为0．
（1）求函数的表达式；
（2）在中，若的值．
18．（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，平面，，
，，，，
，是的中点．
（1）求证：
；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．
（1）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；
（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的方程为（），
双曲线的两条渐近线为、．过椭圆的
右焦点作直线，使，又与交于点，
设与椭圆的两个交点由上至下依次为，．
（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
（2）求的最大值．
21.（本小题满分12分）
定义在上的函数满足，.
⑴求函数的解析式；
⑵求函数的单调区间；
⑶如果、、满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1；
几何证明选讲
如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，
，为切点.
⑴求证：
⑵若圆的半径为2，求的值.
理科数学试卷第5页（共6页） 理科数学试卷第6页（共6页）
23.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.
⑴以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
⑵已知，圆上任意一点，求面积的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
⑴已知都是正数，且，求证：
⑵已知都是正数，求证：
.
高三第四次模拟考试数学（理科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
13.6
14..
15、0．
16、①②③
17、【解】（Ⅰ）
依题意函数
所以
（Ⅱ）
18、∵平面，平面，平面
∴，又
∴两两垂直
以点E为坐标原点，分别为轴
建立如图所示的空间直角坐标系
由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），
（0，2，2），（2，2，0）∴，
∴∴
由已知得是平面的法向量
设平面的法向量为
∵
∴，即，令,得
设平面与平面所成锐二面角的大小为
则
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为
19、
（1）的可能取值为0，1，2，3
;
的分布列为
（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B
…10’
20、解：
因为双曲线方程为
所以双曲线的渐近线方程为
因为两渐近线的夹角为且，所以
所以
因为，所以
所以，
所以椭圆的方程为
因为，所以直线l的方程为，其中
因为直线的方程为，
联立直线与的方程解得点
设，则
因为点，设点，则有
解得，
因为点在椭圆上，所以
即
等式两边同除以得
所以当，即时，取得最大值故的最大值为
21.解：
（1），所以，即.又，
所以，所以.
（2），
.
①当时，，函数在上单调递增；
②当时，由得，
∴时，，单调递减；
时，
，单调递增.
综上，当时，函数的单调递增区间为；
当时，
函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（3）解：
设，
，在上为减函数，又，
当时，，当时，.
，，
在上为增函数，又，
时，，在上为增函数，
①当时，，
设，则，
在上为减函数，
，
，，，比更靠近.
②当时，，
设，则，，
在时为减函数，，
，比更靠近.
综上：
在时，比更靠近.
22.解：
（1）连接是圆的两条切线，，又为直径，，.
（2）由，，∽，
，.
23.【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容.本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.
【试题解析】解：
（1）圆的参数方程为（为参数）
所以普通方程为.
圆的极坐标方程：
.
（2）点到直线：
的距离为
的面积
所以面积的最大值为
24.解：
（1）证明：
因为都是正数，所以.
又因为，所以.
于是,即
所以；
（2）证明：
因为，所以.
同理..
相加得
从而.
由都是正数，得，因此.
升级会员 