高考数学理科课标版仿真模拟卷五含新题附答案文档格式.docx
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8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,,据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为（ ）
A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元
5.右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,21,则输出的a=（ ）
A.2B.3
C.7D.14
6.已知f（x）=则f（-5+log35）=（ ）
A.15B.
C.5D.
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S8=（ ）
A.127B.192C.255D.511
8.（2-x）n的展开式中所有二项式系数和为64,则x3的系数为（ ）
A.-160B.-20C.20D.160
9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示,则f的值为（ ）
A.-B.-C.-D.-1
10.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ）
A.+πB.+πC.2+D.2+
（第9题图）
（第10题图）
11.过双曲线C:
=1（a>
0,b>
0）的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线,若这4条直线所围成的四边形的周长为8a,则C的渐近线方程为（ ）
A.y=±
xB.y=±
xC.y=±
xD.y=±
2x
12.已知偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x）（x∈R）,且当0≤x≤1时,f（x）=2x-1,则方程|cosπx|-f（x）=0在[-1,3]上的所有根之和为（ ）
A.8B.9C.10D.11
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）
13.已知|a|=1,|b|=,且a⊥（a-b）,则向量a与向量b的夹角大小为 .
14.设x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为 .
15.在数列{an}中,a1=2,nan+1=（n+1）an+2,n∈N*,则数列{an}的通项公式是an= .
16.如图,F是抛物线C:
y2=2px（p>
0）的焦点,直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A,B,C三点,若|BC|=3|BF|,|AF|=3,则C的标准方程是 .
三、解答题（共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）
（一）必考题:
共60分
17.（12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2absinC=a2+b2-c2.
（1）求C;
（2）若asinB=bcosA,且a=2,求△ABC的面积.
18.（12分）甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:
甲公司的底薪80元,每单抽成4元;
乙公司无底薪,40单以内（含40单）的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如表频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
5
乙公司送餐员送餐单数频数表
20
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天,求这3天送餐单数都不小于40的概率;
（2）若将频率视为概率,回答下列问题:
①记乙公司送餐员日工资为X（单位:
元）,求X的分布列和数学期望;
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
19.（12分）如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°
BC=2AB=2AD.
（1）求证:
BD⊥PC;
（2）若AP⊥PC,设平面PAD与平面PBC的交线为l,求二面角B-l-D的大小.
20.（12分）已知椭圆C:
b>
0）的长轴为2,离心率为.
（1）求C的方程;
（2）若直线l与曲线C交于A,B两点,且=0,求证:
直线l与圆E:
x2+y2=2相切.
21.（12分）已知函数f（x）=（x-1）ex+ax2.
（1）讨论f（x）的单调性;
（2）若函数f（x）有两个零点,求a的取值范围.
（二）选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—4:
坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程是（t为参数）,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos.
（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;
（2）设直线l与圆C交于A,B两点,求|AB|.
23.选修4—5:
不等式选讲（10分）
已知函数f（x）=|x-1|+2|x+1|的最大值为a.
（1）求a的值;
（2）若=a（m>
0,n>
0）,试比较2m+n与2的大小.
1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A
11.A 12.D 13 14.-3 15.4n-2 16.y2=4x
17.解
（1）因为2absinC=a2+b2-c2,
即sinC,
由余弦定理得=cosC,
所以sinC=cosC,即tanC=,
又因为0<
C<
π,所以C=
（2）因为asinB=bcosA,由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA,
∵sinB>
0,∴sinA=cosA,即tanA=1,
A<
π,所以A=
由正弦定理可得,解得c=,
所以S△ABC=acsinB=2sin（A+C）
=sin
18.解
（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M,
则P（M）=
（2）①X的可能取值为228,234,240,247,254.
P（X=228）=;
P（X=234）=;
P（X=240）=;
P（X=247）=;
P（X=254）=
所以X的分布列为:
X
228
234
240
247
254
P
所以E（X）=228+234+240+247+254=241.8.
②依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为38×
0.2+39×
0.3+40×
0.2+41×
0.2+42×
0.1=39.7.所以甲公司送餐员日平均工资为80+4×
39.7=238.8（元）.由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为238.8<
241.8,故推荐小王去乙公司应聘.
19.
（1）证明取BC的中点E,连接DE.
∵BC=2AB=2AD,∴AD=BE,
又∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,
∴DE=AB=BC,
∵E为BC的中点,∴△BCD是直角三角形,即BD⊥CD.
又PD,CD⊂平面PCD,且PD∩CD=D.
∴BD⊥平面PCD,又PC⊂平面PCD,∴BD⊥PC.
（2）解法一因为AD∥BC,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,
所以BC∥平面PAD.
因为平面PAD和平面PBC的交线为l,
所以BC∥l.
因为DE⊥BC,连接PE.
又因为BC⊥PD,
所以BC⊥平面PDE,
所以BC⊥PE,
所以l⊥PD,l⊥PE,
所以∠EPD是平面PAD和平面PBC所成角的一个平面角.
设AD=1,PD=a,则AB=1,BC=2,AC=,CD=
因为PD⊥底面ABCD,
所以PA2=a2+1,PC2=a2+2.
又因为AP⊥PC,
所以PA2+PC2=AC2,即a=1.
在△PDE中,∠PDE=90°
PD=DE=1,
所以∠EPD=45°
所以二面角B-l-D的大小为45°
.
解法二由
（1）知DE⊥DA,PD⊥DE,PD⊥DA,如图,以D为坐标原点,分别以DE,DA,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz.
设DA=1,DP=a,则A（0,1,0）,C（1,-1,0）,P（0,0,a）,B（1,1,0）.
所以=（0,-1,a）,=（1,-1,-a）.
所以=0,即1-a2=0,所以a=1.
设平面PBC的法向量n1=（x,y,z）.
又=（1,-1,-1）,=（0,2,0）,
所以
令x=1,得平面PBC的一个法向量n1=（1,0,1）.
又平面PAD的一个法向量n2=（1,0,0）,
所以cos<
n1,n2>
=
20.解
（1）由题意可得2a=2,e=,
所以a=,c=,b=
所以椭圆C的方程为=1.
（2）当直线l的斜率不存在时,设直线l为x=t,与椭圆C的交点为A,B,因为=0,所以t2-3+=0,即t=±
此时直线l为x=±
与圆x2+y2=2相切.
当直线l的斜率存在时,设直线l为y=kx+m,A（x1,y1）,B（x2,y2）,
联立直线与椭圆的方程消去y并整理得,（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0.
因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以Δ=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-6）>
0,化简,得m2<
6k2+3.①
由韦达定理得x1+x2=,x1x2=
所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=
因为=0,所以x1x2+y1y2=0,
即=0,
整理得m2=2k2+2满足①式,
所以,即原点到直线l的距离是,
所以直线l与圆x2+y2=2相切.
综上,直线l与圆E:
21.解
（1）f'
（x）=xex+2ax=x（ex+2a）.
（ⅰ）当a≥0时,ex+2a>
0在R上恒成立,
故当x∈（-∞,0）时,f'
（x）<
0;
当x∈（0,+∞）时,f'
（x）>
0.
所以f（x）在（-∞,0）上单调递减,在（0,+∞）上单调递增.
（ⅱ）当a<
0时,由f'
（x）=0得,x=0或x=ln（-2a）.
①若a<
-,则ln（-2a）>
0,
故当x∈（-∞,0）∪（ln（-2a）,+∞）时,f'
x∈（0,ln（-2a））时,f'
所以f（x）在（-∞,0）,（ln（-2a）,+∞）上单
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