湖北省黄石市届九年级数学上学期期末考试试题扫描版 新人教版文档格式.docx

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A

二．填空题：

11.x≥6；

12.a（a+b）（a-b）；

13.x=-1；

14.2π-4；

15.4；

16.、

3．解答题：

17.解：

原式＝6×

+1+5﹣3-1……………………………………………６分　

　　　　　　=5…………………………………………………………………７分

18．解：

原式

………………………………………5分　

当m=4时，原式=………………………………………７分

19．解：

解不等式①，得：

x＞3，

解不等式②，得：

x≤4，

∴不等式组的解集为：

3＜x≤4，…………………………………………………5分　

则其整数解为：

x=4．………………………………………………………………７分

20．解：

（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=[－（2k－3）]2－4（k2+1）=4k2－12k＋9－4k2－4＝－12k＋5＞0，

解得：

k＜．…………………………………………………………3分

（2）∵k＜，∴x1+x2=2k－3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，

∴|x1|+|x2|=－x1－x2=－（x1+x2）＝－2k＋3，

∵x1x2＋|x1|＋|x2|＝7，∴k2＋1－2k＋3＝7，

即k2－2k－3＝0，∴k1＝－1，k2＝3，

又∵k＜，∴k＝－1．………………………………………………7分

21．证：

（1）连结AE，∵AB是⊙的直径，∴，即，

又∵AB=AC，∴BE=CE．…………………………………………2分

解：

（2）∵∠BAC=54°

，AB=AC，∴∠ABC=63°

，

又∵BF是⊙的切线，∴．

∴…………………………………5分

（3）连结OD，∵OA=OD，∠BAC=54°

，∴．

又∵AB=6，∴OA=3，∴．………………8分

22．解：

（1）100108…………………………………………………………8分

（2）喜欢用“短信”的：

100×

5%=5（人），

喜欢用“微信”的：

100﹣20﹣5﹣30﹣5=40（人），

补充图形，如图所示：

…………………………………………………4分

（3）喜欢用“微信”沟通所占百分比为：

×

100%=40%，

∴该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生估计有：

1500×

40%=600（人）.………………………………………6分

（4）列出树状图，如图所示

甲、乙两同学沟通方式共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式的共有3种情况，所以，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：

…8分

23.解：

（1）y=（20－15）x＋（45－35）（100－x）＝－5x＋1000.

（0＜x＜100）………………………………………………………2分

（2）15x＋35（100－x）≤3000，解得：

x≥25.

当x＝25时，y＝－5×

25＋1000＝875（元）

∴至少要购进25件甲种商品；

若售完这些商品，商家可获得的最大利润是

875元…………………………………………………….…　5分

（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.

①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷

0.9=360（元）.

则20m+45n=360，，∴.∵n是4的倍数，∴n=4.∴m=9.

此时的利润为：

324－（15×

9+35×

4）=49（元）.

②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷

0.8=405（元）.

则20m+45n=405，，∴，∵m、n均是正整数，且81－9n是4的倍数.∴n=1、m=18，或n=5、m=9.

当m=9，n=5时，利润为：

324－（9×

15+5×

35）=14（元）；

当m=18，n=1的利润为：

324－（18×

15+1×

35）=19（元）.

综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润是49元.………8分

24.解：

（1）CE⊥BD．………………………………………………………………2分 

（2）延长CE交BD于M，设AB与EM交于点F． 

∵∠BAC=∠DAE=90°

， 

∴∠CAE=∠BAD． 

又∵△ABC≌△ADE， 

∴AC=AE，AB=AD，

∴∠ACE=（180°

－∠CAE），∠ABD=（180°

－∠BAD），

∴∠ACE=∠ABD． 

又∵∠AFC=∠BFM，∠AFC+∠ACF=90°

∴∠ABD+∠BFM=90°

，∴∠BMC=90°

，∴CE⊥BD． 

……………………6分 

（3）过C′作C′G⊥AM于G，过D作DH⊥AM交其延长线于点H． 

∵∠E′NA=∠AGC′=90°

，∴∠NE′A+∠NAE′=90°

，∠NAE′+∠C′AG=90°

∴∠NE′A=∠C′AG， 

∵AE′=AC′，∴△ANE′≌△C′GA（AAS）， 

∴AN=C′G． 

同理可证：

△BNA≌△AHD，AN=DH．∴C′G=DH． 

在△C′GM与△DHM中， 

∠C′GM=∠DHM=90°

，∠C′MG=∠DMH，C′G=DH， 

∴△C′GM≌△DHM， 

∴C′M=DM， 

∴＝　　　　………………………………………………………10分

25．解：

（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，

∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．

∵A（－1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=－，

∴抛物线的函数关系表达式为：

y=－x2+；

…………………3分 

（2）①当点F在第一象限时，如图1，

令y=0得，﹣x2+=0，

x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．

设直线AC的解析式为y=mx+n，

则有，解得，∴直线AC的解析式为y=－x+．

设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．

∵点F（p，p）在直线y=－x+上，

∴－p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．

②当点F在第二象限时，同理可得：

点F的坐标为（－3，3），

此时点F不在线段AC上，故舍去．

综上所述：

点F的坐标为（1，1）.……………7分 

（3）存在t，使得△DMN是等腰三角形，理由如下：

过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．

∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．

当x=t时，y=－t+，则N（t，－t+），DN=－t+．

当x=t+1时，y=－（t+1）+=－t+1，则M（t+1，－t+1），ME=－t+1．

在Rt△DEM中，DM2=12+（－t+1）2=t2－t＋2．

在Rt△NHM中，MH=1，NH=（－t＋）－（－t＋1）＝，

∴MN2=12+（）2=．

①当DN=DM时，（－t+）2=t2－t+2，解得t＝；

②当ND=NM时，－t+==，解得t=3－；

③当MN=MD时，=t2－t＋2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．

当△DMN是等腰三角形时，t的值为，或3－，或1．…10分

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