中考数学专题突破折叠问题Word下载.docx

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∴∠EAC=∠EAC，

∴AO=CO=5cm，

在直角三角形ADO中，DO==3cm，

AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．

故选：

C．

【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．

2.（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°

，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ 

2 

【答案】D

如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，

∴BC==5，

∵CD=DB，

∴AD=DC=DB=，

∵•BC•AH=•AB•AC，

∴AH=，

∵AE=AB，DE=DB=DC，

∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，

∵•AD•BO=•BD•AH，

∴OB=，

∴BE=2OB=，

在Rt△BCE中，EC===，

故选D．

【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．

3.（2017•乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°

，GE=2BG，则折痕EF的长为（ 

1 

由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．∵∠GFE+∠DFE=180°

﹣∠AFG=120°

，

∴∠GFE=60°

．

∵AF∥GE，∠AFG=60°

∴∠FGE=∠AFG=60°

∴△GEF为等边三角形，

∴EF=GE．

∵∠FGE=60°

，∠FGE+∠HGE=90°

∴∠HGE=30°

在Rt△GHE中，∠HGE=30°

∴GE=2HE=CE，

∴GH==HE=CE．

∵GE=2BG，

∴BC=BG+GE+EC=4EC．

∵矩形ABCD的面积为4，

∴4EC•EC=4，

∴EC=1，EF=GE=2．

故选C．

【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°

即可得出∠GFE=60°

，进而可得出△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG结合矩形面积为4，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．

4.（2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）

【解析】【解答】过E作EH⊥CF于H，

由折叠的性质得：

BE=EF，∠BEA=∠FEA，

∵点E是BC的中点，

∴CE=BE，

∴EF=CE，

∴∠FEH=∠CEH，

∴∠AEB+∠CEH=90°

在矩形ABCD中，

∵∠B=90°

∴∠BAE+∠BEA=90°

∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，

∴△ABE∽△EHC，

∴，

∵AE==10，

∴EH=，

∴sin∠ECF==，

【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=，结果可求sin∠ECF==．

5.（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）

2﹣2 

6 

4

【答案】A

如图，

当∠BFE=∠DEF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，

根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，

∴EB′⊥FD，

∴EB′=EB，

∵E是AB边的中点，AB=4，

∴AE=EB′=2，

∵AB=6，

∴DE==2，

∴DB′=2﹣2．

A．

【分析】当∠BFE=∠DEF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．

6.（2015•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：

DB=1：

2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：

CF=（　　）

【答案】B

设AD=k，则DB=2k，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°

∴∠EDA+∠FDB=120°

又∵∠EDA+∠AED=120°

∴∠FDB=∠AED，

∴△AED∽△BDF，

设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，

设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，

∴=，

∴CE：

CF=4：

5．

B．

【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；

设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；

根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．

7.将一长方形纸片，按图中的方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后点E′刚好落在A′B上，则∠CBD的度数为（ 

60°

75°

90°

95°

根据折叠的性质可知：

∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°

，∠CBD=∠CBA′+∠E′BD，

∴2∠CBD=180°

∴∠CBD=90°

【分析】由折叠的性质可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，根据平角=180°

结合∠CBD=∠CBA′+∠E′BD，即可得出2∠CBD=180°

，进而即可得出∠CBD=90°

，此题得解．

8.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°

，则图2中∠AEF的度数为（ 

108°

114°

116°

120°

如图，设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，

∴∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，

∴∠BFC=∠BFE﹣∠CFE=x﹣18°

∵纸条沿BF折叠，

∴∠C′FB=∠BFC=x﹣18°

而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°

∴x+x+x﹣18°

=180°

，解得x=66°

∵A′D′∥B′C′，

∴∠A′EF=180°

﹣∠B′FE=180°

﹣66°

=114°

∴∠AEF=114°

故选B．

【分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x﹣18°

，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x﹣18°

，于是利用平角定义可计算出x=66°

，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°

﹣∠B′FE=114°

，所以∠AEF=114°

9.图a是矩形纸片，∠SAB＝20°

，将纸片沿AB折叠成图b，再沿BN折叠成图c，则图c中的∠TBA的度数是（ 

）

140°

150°

160°

【解析】

【分析】首先根据MS∥NT，∠SAB=20°

可得∠ABN=20°

，再根据折叠方法可得图b中∠ABT=180°

-20°

=160°

，再一次折叠可得图c中∠ABT=140°

=120°

【解答】∵如图a，MS∥NT，∠SAB=20°

∴∠ABN=20°

∴∠ABT=180°

∴将纸片沿AB折叠成图b时，如图b，∠NBT=160°

=140°

再沿BN折叠成图c，则∠ABT=140°

【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是看懂图中的折叠方法，找准翻折过程中相等的角

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=50°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（　）

10°

20°