全国各地中考数学试题汇编之四川省遂宁市中考数学试题及详细解析Word下载.docx
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B.被抽取的100名学生家长
C.被抽取的100名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
5.（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0,则a的值为（ ）
A.0B.±
1C.1D.﹣1
6.（4分）如图,△ABC内接于⊙O,若∠A＝45°
⊙O的半径r＝4,则阴影部分的面积为（ ）
A.4π﹣8B.2πC.4πD.8π﹣8
7.（4分）如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,
若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为（ ）
A.28B.24C.21D.14
8.（4分）关于x的方程﹣1＝的解为正数,则k的取值范围是（ ）
A.k＞﹣4B.k＜4C.k＞﹣4且k≠4D.k＜4且k≠﹣4
9.（4分）二次函数y＝x2﹣ax＋b的图象如图所示,对称轴为直线x＝2,下列结论不正确的是（ ）
A.a＝4
B.当b＝﹣4时,顶点的坐标为（2,﹣8）
C.当x＝﹣1时,b＞﹣5
D.当x＞3时,y随x的增大而增大
10.（4分）如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论：
①∠BPD＝135°
；
②△BDP∽△HDB；
③DQ：
BQ＝1：
2；
④S△BDP＝.
其中正确的有（ ）
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）
11.（4分）2018年10月24日,我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为 米.
12.（4分）若关于x的方程x2﹣2x＋k＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 .
13.（4分）某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 分.
14.（4分）阅读材料：
定义：
如果一个数的平方等于﹣1,记为i2＝﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a＋bi（a,b为实数）的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：
（4＋i）＋（6﹣2i）＝（4＋6）＋（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3＋i）＝6﹣3i＋2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（4＋i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；
（2＋i）2＝4＋4i＋i2＝4＋4i﹣1＝3＋4i
根据以上信息,完成下面计算：
（1＋2i）（2﹣i）＋（2﹣i）2＝ .
15.（4分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y＝经过点B.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过C（0,3）、G、A三点,则该二次函数的解析式为 .（填一般式）
三、计算或解答题（本大题共10小题,满分90分）
16.（7分）计算：
（﹣1）2019＋（﹣2）﹣2＋（3.14﹣π）0﹣4cos30°
＋|2﹣|
17.（7分）解不等式组：
把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.
18.（7分）先化简,再求值：
÷
﹣,其中a,b满足（a﹣2）2＋＝0.
19.（9分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE＝BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证：
（1）△ADF≌△ECF.
（2）四边形ABCD是平行四边形.
20.（9分）汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i＝1：
1；
加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i＝1：
问工程完工后,共需土石多少立方米？
（计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号）
21.（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完；
老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的倍,但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折？
（利润＝售价﹣进价）
22.（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：
代号
活动类型
A
经典诵读与写作
B
数学兴趣与培优
C
英语阅读与写作
D
艺体类
E
其他
为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）,并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）.
（1）此次共调查了 名学生.
（2）将条形统计图补充完整.
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .
（4）若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名,男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.
23.（10分）如图,一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a,﹣4）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合）,连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,求出点P的坐标.
24.（10分）如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF＝2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC＝,BC＝6.
（1）求证：
∠COD＝∠BAC；
（2）求⊙O的半径OC；
（3）求证：
CF是⊙O的切线.
25.（12分）如图,顶点为P（3,3）的二次函数图象与x轴交于点A（6,0）,点B在该图象上,OB交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接BN、ON.
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题：
①连接OP,当OP＝MN时,请判断△NOB的形状,并求出此时点B的坐标.
②求证：
∠BNM＝∠ONM.
参考答案与试题解析
根据实数的绝对值的意义解答即可.
【试题解答】解：
﹣|﹣|＝﹣.
故选：
B.
【试题评价】此题主要考查绝对值和二次根式,掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案.
A、2＋,无法计算,故此选项错误；
B、（a2b3）2＝a4b6,正确；
C、（2a2＋a）÷
a＝2a＋1,故此选项错误；
D、故5x2y﹣2x2y＝3x2y,此选项错误；
【试题评价】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项、二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
根据正方体的平面展开图的特征知,其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形,所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6,其积为﹣12.
数字为﹣2的面的对面上的数字是6,其积为﹣2×
6＝﹣12.
A.
【试题评价】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字,关键是掌握正方体展开图的特点.
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,
这一问题中样本是：
被抽取的100名学生家长的意见.
C.
【试题评价】此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
直接把x＝0代入进而方程,再结合a﹣1≠0,进而得出答案.
∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0,
∴a2﹣1＝0,a﹣1≠0,
则a的值为：
a＝﹣1.
D.
【试题评价】此题主要考查了一元二次方程的解,注意二次项系数不能为零.
根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°
根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论.
∵∠A＝45°
∴∠BOC＝2∠A＝90°
∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×
4×
4＝4π﹣8,
【试题评价】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,扇形的面积的计算,熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.
7.（4分）如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点
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