七年级初一数学 第六章 实数讲义及答案及答案Word下载.docx

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7．若，，且a＋b＜0，则a－b的值是（）

A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7

8．下列判断正确的有几个（）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；

②实数包括无理数和有理数；

③是的立方根；

④无理数是带根号的数；

⑤的算术平方根是．

A．个B．个C．个D．个

9．若x，y都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（　　）

A．B．C．D．

10．在数轴上表示和的两点间的距离是（）

二、填空题

11．如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________．

12．数轴上表示1、的点分别为A、B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是____．

13．已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为_____．

14．用表示一种运算，它的含义是：

，如果，那么

__________．

15．规定：

[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：

[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．

16．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.

17．对于实数a，我们规定：

用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：

，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：

对10连续求根整数2次：

这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．

18．下列说法：

①；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有___________

19．已知，则=________．

20．若x、y分别是的整数部分与小数部分，则2x-y的值为________．

三、解答题

21．探究：

……

（1）请仔细观察，写出第5个等式；

（2）请你找规律，写出第个等式；

（3）计算：

．

22．

（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；

（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？

请说明理由？

23．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？

这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

，

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝　　

利用上面的结论，求：

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是　　．

（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．

24．已知的平方根是，的立方根是3，整数满足不等式．

（1）求的值．

（2）求的平方根．

25．规律探究

计算：

如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算，提高计算速度．

（1）

（2）

26．阅读下列材料：

小明为了计算的值，采用以下方法：

设①

则②

②-①得，

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）________；

（2）_________；

（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．C

解析：

C

【分析】

先确定介于、这两个平方数之间，从而可以得到，再根据已知条件即可求得答案．

【详解】

解：

∵

∴．

∴

∵为正整数，且

故选：

【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个完全平方数是解决问题的关键．

2．B

B

根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．

根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，

解得a＝﹣4，b＝3，

∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，

B．

本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．

3．C

【解析】

根据定义依次计算判定即可．

A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；

所以选项A正确；

B、=；

所以选项B正确；

C、=3÷

3÷

3=，=4÷

4÷

4=，，则 

≠；

所以选项C错误；

D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；

本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；

一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；

注意：

负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．

4．D

D

根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.

根据数轴，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，2＜d＜3，

∵﹣4＜a＜﹣3，0＜c＜1，∴ac＜0，故A错误；

∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，故|c|＜|b|，故B错误；

∵﹣4＜a＜﹣3，2＜d＜3，∴﹣3＜﹣d＜﹣2，故a＜﹣d，故C错误；

∵﹣2＜b＜﹣1，2＜d＜3，∴b+d＞0，故D正确．

D．

本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．

5．B

由图可知；

正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.

由图可知，正方形面积=，

∴正方形边长=，

本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．D

根据实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.

①是无理数，正确；

②是实数，正确；

③是2的算术平方根，正确；

④，正确．

本题考查了实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点，是常考题型.

7．D

根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出的值．

∵且a+b<

0，

∴a=−4，a=−3；

a=−4，b=3，

则a−b=−1或−7．

故选D．

本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．

8．B

根据平方根的定义判断①；

根据实数的定义判断②；

根据立方根的定义判断③；

根据无理数的定义判断④；

根据算术平方根的定义判断⑤．

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±

1，故①错误；

②实数包括无理数和有理数，故②正确；

③是3的立方根，故③正确；

④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；

⑤2的算术平方根是，故⑤正确．

本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．

9．A

A

根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解．

A.∵

∴一定是正数；

B.∵

∴一定是非负数；

C.∵，

D.∵

∴一定是非负数．

本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

10．C

在数轴上表示和-，在右边，-在左边，即可确定两个点之间的距离．

如图，

在数轴上表示和-，在右边，-在左边，

在数轴上表示和-的两点间的距离是：

-（-）=+．

本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．

11．、、、．

∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：

x=53；

如果两次才输出结果：

则x=（53-2）÷

3=17；

如果三次才输出结果：

则x=（17-2）÷

3=5；

、、、．

如果四次才输出结果：

则x=（5-2）÷

3=1；

则满足条件的整数值是：

53、17、5、1．

故答案为：

点睛：

此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．

12．【分析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．

设点C表示的数是x，

∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，

根据中点坐标公式可得：

，解得：

故答案

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

13．-2．

根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．

由题意得：

解得：

x＝2，

则y＝﹣4，

2x+3y＝2×

2+3×

（

-2．

解