吉林省长春市二道区中考数学模拟试题含答案文档格式.docx

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2.2018年春运，长春机场春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降2727架次，完成旅客吞吐量364000人次，数据364000用科学记数法表示为（）

（A）3.64×

（B）3.64×

（D）3.64×

（D）0.364×

3.如图，将下列平面图形旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（）

（A）（B）（C）（D）（第3题）

4.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（）

（A）（B）（C）（D）

（第4题）（第5题）

5.如图，直线∥，直线EF分别于、相交于点、，将∠为30°

的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠＝84°

，则∠的大小为（）

（A）66°

（B）56°

（C）84°

（D）42°

6.一元二次方程的根的情况是（）

（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根

（C）只有一个实数根（D）没有实数根

7.如图，是⊙的直径，点在的延长线上，与⊙相切于点，连结，若∠＝22°

（A）112°

（B）124°

（C）129°

（D）136°

8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0,4）、（4,0），点在第一象限内，∠＝90°

，＝2，函数＝（＞0）的图像经过点，将△沿x轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数＝（＞0）的图像上，则的值为（）

（A）（B）（C）3（D）

（第7题）（第8题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.计算：

＝.

10.小红去超市买了2瓶单价为元的饮料和3个单价为元的面包，共需元.

11.如图，是⊙的直径，点在⊙上，连结、，∠的平分线交⊙于点，若⊙的半径是4，则的长是.

（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）

12.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标系分别为（2,0）、（0,1），若将线段平移至，则＋的值为.

13.在一次课题学习中，老师让同学们介绍合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题：

如图将边长为1的正方形的四边、、、分别延长至、、、，使得＝，＝，且∠＝45°

，tan∠＝2，连接、、、，则的长为.

14.如图，在平面直角坐标系中，过点（，0）作轴的垂线，分别交抛物线与直线交于点A、B，以线段AB为对角线作菱形ACBD，使得∠D＝60°

，则菱形ACBD的面积最小值为.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）先化简，再求值：

÷

，其中a＝

16.（6分）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3；

乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,4.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，用画树状图（或列表）的方法求2＋的值为6的概率.

17.（6分）2018年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市环保系统出动了、多辆清雪车；

连夜清雪，大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面6，大型清雪车清扫路面90与小型清雪车清扫路面60所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度.

18.（7分）如图，平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，若∠是直角，求证：

四边形是菱形.

19.（7分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高＝96.9米，主塔处桥面距地面＝7.9米，小明站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角为31°

，试求处拉索的长.（结果精确到0.1米，参考数据：

31°

＝0.515，31°

＝0.857，31°

＝0.60）

20.（7分）2017年为了建设幸福长春，长春市政府根据人民群众的需要，采取坚决措施，解决人民群众关切的问题，着力“治污、治堵、治乱、治粗”四个方面，为了努力提升城市综合承载能力，市统计部门对部分人群做了以下几个方面的调查，下面是统计部门对人民群众四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数有人；

（2）关注道路畅通信息的有人，并补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，D部分的圆心角为度.

（4）若长春市有600万市民，请你估计全市可能有多少人关注道路畅通信息？

21.（8分）雕塑公园门票价格为30元/人，为吸引游客，园区管理办公室决定对门票价格实行动态管理，非法定假日门票打m折，法定假日10人以下（包含10人）票价不打折，超过10人，超过部分打n折，设游园人数为x，门票价格为y元，非法定假日门票费用（元），法定假日门票费用（元）游园人数（人）之间的函数关系如图所示.

（1）m＝，n＝.

（2）求、与之间的函数关系式.

（3）某导游9月8日（非法定假日）带领甲团游园，10月1日（国庆节法定假日）带领乙团游园（乙团多于10人），两团共计50人，两次游园总费用为1140元，求甲、乙两个旅游团的人数.

22.（9分）定义：

若一个四边形同一条边上的两个内角的平分线恰好经过四边形的另外两个顶点，我们称这个四边形为邻角对角线四边形.

【自主学习】下列哪些四边形一定是邻角对角线四边形.

（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）正方形

【定义体会】如图，在邻角对角线四边形中，、分别平分∠和∠，、交于点，且∠＋∠＝120°

，请写出、、长度之间的的等量关系，并给予证明.

【交换应用】在邻角对角线四边形中，、分别平分∠和∠，且∠＝120°

，∠＝60°

，若＋＝16，则四边形的面积为.

23.（10分）如图①，在△中，⊥于点，＝＝2，＝4，点是线段的中点，点从点出发，沿折线—向终点运动，点在边上的速度为每秒个单位长度，点在边上的速度为个单位长度，设点的运动时间为（秒）.

（1）用含t的代数式表示点到直线的距离.

（2）如图②，作点关于直线的对称点，设以、、、为顶点的四边形的面积为（平方单位），求与之间的函数关系式.

（3）当点在边上时，在△的边上（不包括顶点）存在点，使四边形为轴对称图形，直接写出此时线段的长.

24.（12分）在平面直角坐标系中，当点不与坐标原点重合时，将点（，）绕点顺时针旋转90°

，得到点，再作点关于直线＝的对称点，得到点,则称点为点的旋转对称点.

（1）点（2,1）的旋转对称点为.

（2）若点B（，－3）的旋转对称点为（1,1），则的值为.

（3）如图，点是直线上一点，点为抛物线：

的顶点，点的旋转对称点为点，点为抛物线：

的顶点，设点的横坐标为.

①直接用含的代数式表示点的坐标.

②当抛物线经过点D时，抛物线是否也同时经过点？

若同时经过，求出此时的值；

若不同时经过，说明理由.

③当点、同时分别在抛物线内部、抛物线外部，且抛物线、分别与轴围成的封闭区域内（不包含边界）横、纵坐标均为整数的点的个数相同时，直接写出此时的取值范围.