最新江西省新余市届高三第二次模拟考试数学试题文含答案扫描版Word文档下载推荐.docx

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11

12

答案

B

D

A

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.；

14.；

15.；

16.4

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17（满分12分）

（1）当时，直线的斜率分别为，两直线相互垂直

所以即

可得

所以，所以

即

即………………………………4分

因为，，所以

所以只有

所以………………………………6分

（2）,所以

即，所以

即………………………………9分

所以的面积为…………12分．

18（满分12分）

（1）………………2分

………………4分

解得所以污损处是9.………………6分

（2）设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为，

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：

{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件………………8分

而事件含有4个基本事件………………10分

∴＝＝………………12分

另解：

19（满分12分）

（1）当是线段的中点时，∥平面．

证明如下：

连结，交于，连结，

由于分别是、的中点，所以∥，

由于平面，又平面，

所以∥平面.………………6分

（2）如图，将几何体补成三棱柱，

三棱柱的体积为，

则几何体的体积

三棱锥的体积，

故两部分的体积之比为………………12分

20（满分12分）

解：

解析：

（1）依题意,设椭圆的方程为.

构成等差数列,

.

又,.

椭圆的方程为………………4分

（2）将直线的方程代入椭圆的方程中,

得

由直线与椭圆仅有一个公共点知,,

化简得:

………………7分

设,,

（法一）当时,设直线的倾斜角为,

则,

……10分

当时,,,.

当时,四边形是矩形,

所以四边形面积的最大值为………………12分

（法二）,

.

四边形的面积,………9分

当且仅当时,,故.

所以四边形的面积的最大值为………………12分

21（满分12分）

解:

（1）当由可得，即……1分

记，则在上恒成立等价于.

求得当时;

;

当时，

故在处取得极小值，也是最小值，

即，故.-----------3分

（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根。

……………4分

令,则

当时，,当时，

在上是单调递减函数，在上是单调递增函数。

………………6分

故又

∵,∴只需

故的取值范围是………………7分

（3）存在，使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性

函数的定义域为。

若，则，函数在上单调递增，不合题意;

………8分

若,由可得，解得或（舍去）

故时，函数的单调递增区间为单调递减区间为……10分

而在上的单调递减区间是，单调递增区间是

故只需=，解之得

即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性。

……12分

请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

（1）如图，∵四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC.

又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，

又由对顶角相等得∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，

即AD的延长线DF平分∠CDE.………………5分

（2）设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC.连接OC，

由题意∠OAC＝∠OCA＝15°

，∠ACB＝75°

，∴∠OCH＝60°

，设圆半径为r，

则r＋r＝2＋，得，r＝2，外接圆的面积为4π.………………………10分

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

（1）曲线C在直角坐标系下的普通方程为，

将其化为极坐标方程为，

分别代入和，得，

因为，故的面积………………5分

（2）将的参数方程代入曲线的普通方程，得，

即，代入的参数方程，得，

所以曲线与直线的交点坐标为．………………10分

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

法一：

（1）原不等式为：

当时，原不等式可化为，即；

当时，原不等式可化为，恒成立，即；

当时，原不等式可化为，即，

∴原不等式的解集为．………………5分

（2）由函数可得函数的最小值为

∴，解得：

或………………10分

法二：

（1）依据绝对值的几何意义

得，故，

∴原不等式的解集为．……5分

（2）由绝对值的几何意义可知，，

或………………10分