高考重庆理科数学试题及答案精校版Word格式.docx

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2．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（　　）

充分而不必要条件

必要而不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

3．（5分）（2008•重庆）圆O1：

x2+y2﹣2x=0和圆O2：

x2+y2﹣4y=0的位置关系是（　　）

相离

相交

外切

内切

4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（　　）

5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（　　）

6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：

对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）

f（x）为奇函数

f（x）为偶函数

f（x）+1为奇函数

f（x）+1为偶函数

7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为

（　　）

﹣

8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（　　）

﹣=1

9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（　　）

V1＞V2

V1＜V2

10．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（　　）

[﹣]

[﹣1，0]

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁UC）=　_________　．

12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=　_________　．

13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=　_________　．

14．（4分）（2008•重庆）设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=　_________　．

15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为　_________　．

16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有　_________　种（用数字作答）．

三、解答题（共6小题，满分76分）

17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°

，c=3b．求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）cotB+cotC的值．

18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：

第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：

（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．

19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°

，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．

20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））

处的切线垂直于y轴．

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．

21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

|PM|+|PN|=6．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若，求点P的坐标．

22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，an=an+2（n∈N*）．

（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；

（Ⅱ）记bn=a1a2…an（n∈N*），若bn≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式．

参考答案与试题解析

考点：

复数代数形式的混合运算．1706460

分析：

利用复数i的幂的运算，化简复数的分母，即可．

解答：

解：

故选A．

点评：

本题考查复数代数形式的运算，复数的幂的运算，是基础题．

必要条件、充分条件与充要条件的判断．1706460

专题：

计算题．

先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；

也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

m，n均为偶数，则m+n为偶数，

即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题

但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．

“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件

故选A

判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

圆与圆的位置关系及其判定．1706460

求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．

圆O1：

x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1

圆O2：

x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2

∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|

∴两圆的位置关系是相交．

故选B

本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．

函数的值域．1706460

函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；

然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．

根据题意，对于函数，

有，

所以当x=﹣1时，y取最大值，

当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴

故选C．

任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．1706460

由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ＜3）的值．

ζ服从正态分布N（3，σ2），曲线关于x=3对称，，

故选D．

本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．

函数奇偶性的判断．1706460

对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可

∵对任意x1，x2∈R有

f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，

∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1

∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，

∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，

∴f（x）+1为奇函数．

故选C

本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

线段的定比分点．1706460

本题考查的知识点是线段的定比分点，