河南郑州中考数学知识点梳理Word格式文档下载.docx

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正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数，两个负数，绝对值大反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于自身数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

如果一种数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。

一种数有两个平方根，她们互为相反数；

零平方根是零；

负数没有平方根。

正数a平方根记做“”。

2、算术平方根

正数a正平方根叫做a算术平方根，记作“”。

正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。

（0）

；

注意双重非负性：

-（<

0）0

3、立方根

如果一种数立方等于a，那么这个数就叫做a立方根（或a三次方根）。

一种正数有一种正立方根；

一种负数有一种负立方根；

零立方根是零。

注意：

，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数（3—6分）

1、有效数字

一种近似数四舍五入到哪一位，就说它精准到哪一位，这时，从左边第一种不是零数字起到右边精准数位止所有数字，都叫做这个数有效数字。

2、科学记数法

把一种数写做形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小比较（3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴点是一一相应，并能灵活运用。

2、实数大小比较几种惯用办法

（1）数轴比较：

在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大。

（2）求差比较：

设a、b是实数，

（3）求商比较法：

设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：

设a、b是两负实数，则。

（5）平办法：

考点六、实数运算（做题基本，分值相称大）

1、加法互换律

2、加法结合律

3、乘法互换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法分派律

6、实数运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面。

第二章代数式

考点一、整式关于概念（3分）

1、代数式

用运算符号把数或表达数字母连接而成式子叫做代数式。

单独一种数或一种字母也是代数式。

2、单项式

只具有数字与字母积代数式叫做单项式。

单项式是由系数、字母、字母指数构成，其中系数不能用带分数表达，如，这种表达就是错误，应写成。

一种单项式中，所有字母指数和叫做这个单项式次数。

如是6次单项式。

考点二、多项式（11分）

1、多项式

几种单项式和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式项。

多项式中不含字母项叫做常数项。

多项式中次数最高项次数，叫做这个多项式次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代代替数式中字母，按照代数式指明运算，计算出成果，叫做代数式值。

（1）求代数式值，普通是先将代数式化简，然后再将字母取值代入。

（2）求代数式值，有时求不出其字母值，需要运用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相似，并且相似字母指数也分别相似项叫做同类项。

几种常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式运算法则

整式加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

整式乘法：

整式除法：

（1）单项式乘单项式成果依然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，成果是一种多项式，其项数与因式中多项式项数相似。

（3）计算时要注意符号问题，多项式每一项都涉及它前面符号，同步还要注意单项式符号。

（4）多项式与多项式相乘展开式中，有同类项要合并同类项。

（5）公式中字母可以表达数，也可以表达单项式或多项式。

（6）

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加，单项式除以多项式是不能这样计算。

考点三、因式分解（11分）

1、因式分解

把一种多项式化成几种整式积形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解惯用办法

（1）提公因式法：

（2）运用公式法：

（3）分组分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解普通环节：

（1）如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式后来或各项没有公因式状况下，观测多项式项数：

2项式可以尝试运用公式法分解因式；

3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；

4项式及4项式以上可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必要分解到每一种因式都不能再分解为止。

考点四、分式（8~10分）

1、分式概念

普通地，用A、B表达两个整式，A÷

B就可以表达到形式，如果B中具有字母，式子就叫做分式。

其中，A叫做分式分子，B叫做分式分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式性质

（1）分式基本性质：

分式分子和分母都乘以（或除以）同一种不等于零整式，分式值不变。

（2）分式变号法则：

分式分子、分母与分式自身符号，变化其中任何两个，分式值不变。

3、分式运算法则

考点五、二次根式（初中数学基本，分值很大）

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必要满足：

具有二次根号“”；

被开方数a必要是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：

被开方数因数是整数，因式是整式；

被开方数中不含能开得尽方因数或因式，这样二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式办法和环节：

（1）如果被开方数是分数（涉及小数）或分式，先运用商算数平方根性质把它写成分式形式，然后运用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将她们分解因数或因式，然后把能开得尽方因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几种二次根式化成最简二次根式后来，如果被开方数相似，这几种二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式性质

（1）

（2）

（3）

（4）

5、二次根式混合运算

二次根式混合运算与实数中运算顺序同样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里（或先去括号）。

第三章方程（组）

考点一、一元一次方程概念（6分）

1、方程：

具有未知数等式叫做方程。

2、方程解：

能使方程两边相等未知数值叫做方程解。

3、等式性质

（1）等式两边都加上（或减去）同一种数或同一种整式，所得成果仍是等式。

（2）等式两边都乘以（或除以）同一种数（除数不能是零），所得成果仍是等式。

4、一元一次方程

只具有一种未知数，并且未知数最高次数是1整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程原则形式，a是未知数x系数，b是常数项。

考点二、一元二次方程（6分）

1、一元二次方程

具有一种未知数，并且未知数最高次数是2整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程普通形式

，它特性是：

等式左边十一种关于未知数x二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；

bx叫做一次项，b叫做一次项系数；

c叫做常数项。

考点三、一元二次方程解法（10分）

1、直接开平办法

运用平方根定义直接开平方求一元二次方程解办法叫做直接开平办法。

直接开平办法合用于解形如一元二次方程。

依照平方根定义可知，是b平方根，当时，，，当b<

0时，方程没有实数根。

2、配办法

配办法是一种重要数学办法，它不但在解一元二次方程上有所应用，并且在数学其她领域也有着广泛应用。

配办法理论依照是完全平方公式，把公式中a看做未知数x，并用x代替，则有。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程解办法，它是解一元二次方程普通办法。

一元二次方程求根公式：

4、因式分解法

因式分解法就是运用因式分解手段，求出方程解办法，这种办法简朴易行，是解一元二次方程最惯用办法。

考点四、一元二次方程根鉴别式（3分）

根鉴别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程根鉴别式，通惯用“”来表达，即

考点五、一元二次方程根与系数关系（3分）

如果方程两个实数根是，那么，。

也就是说，对于任何一种有实数根一元二次方程，两根之和等于方程一次项系数除以二次项系数所得商相反数；

两根之积等于常数项除以二次项系数所得商。

考点六、分式方程（8分）

1、分式方程

分母里具有未知数方程叫做分式方程。

2、分式方程普通办法

解分式方程思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它普通解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得整式方程

（3）验根：

将所得根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应当舍去；

若不等于零，就是原方程根。

3、分式方程特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中一种重要数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具备某种特殊形式，普通去分母不易解决时，可考虑用换元法。

考点七、二元一次方程组（8~10分）

1、二元一次方程

具有两个未知数，并且未知项最高次数是1整式方程叫做二元一次方程，它普通形式是（

2、二元一次方程解

使二元一次方程左右两边值相等一对未知数值，叫做二元一次方程一种解。

3、二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次方程组。

4二元一次方程组解

使二元一次方程组两个方程左右两边值都相等两个未知数值，叫做二元一次方程组解。

5、二元一次方正组解法

（1）代入法

（2）加减法

6、三元一次方程

把具有三个未知数，并且具有未知数项次数都是1整式方程。

7、三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程构成，并且具有三个未知数方程组，叫做三元一次方程组。

第四章不等式（组）

考点一、不等式概念（3分）

1、不等式

用不等号表达不等关系式子，叫做不等式。

2、不等式解集

对于一种具有未知数不等式，任何一种适合这个不等式未知数值，都叫做这个不等式解。

对于一种具有未知数不等式，它所有解集合叫做这个不等式解集合，简称这个不等式解集。

求不等式解集过程，叫做解不等式。

3、用数轴表达不等式办法

考点二、不等式基本性质（3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一种数或同一种整式，不等号方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号方向变化。

考试题型：

考点三、一元一次不等式（6~8分）

1、一元一次不等式概念

普通地，不等式中只具有一种未知数，未知多次数是1，且不等式两边都是整式，这样不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式解法

解一元一次不等式普通环节：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）