陕西省咸阳市届高三模拟考试数学文试题Word版含答案Word格式.docx
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6.抛物线:
的焦点为,准线为,是上一点,连接并延长交抛物线于点,若,则()
A.3B.4C.5D.6
7.已知如图所示的程序框图的输入值,则输出值的取值范围是()
8.若,,,则()
9.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()
10.已知双曲线,的两条渐进线均与圆:
相切,则该双曲线离心率等于()
11.给出下列四个命题:
①回归直线恒过样本中心点;
②“”是“”的必要不充分条件;
③“,使得”的否定是“对,均有”;
④“命题”为真命题,则“命题”也是真命题.
其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
12.设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知:
任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公式为,则()
A.5B.6C.7D.8
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知正项等比数列中,,其前项和为,且,则.
14.将函数的图象向右平移个单位,再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是.
15.已知函数,,,则的取值范围是.
16.学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:
甲说:
“或作品获得一等奖”
乙说:
“作品获得一等奖”
丙说:
“,两项作品未获得一等奖”
丁说:
“作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)设(,),求的取值范围.
18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:
居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米,的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天的24小时平均浓度(单位:
微克/立方米)的监测数据,将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)由频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?
并说明理由.
19.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,为的中点,
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
20.已知椭圆:
()的左右焦点分别为,,离心率为,点在椭圆上,,,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,为,的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且,求直线所在的直线方程.
21.已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)证明:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标(,).
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数().
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若为的最小值,且(,),求的最小值.
数学(文)试题答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)∵,∴,又,,
则,
∵为的内角,∴.
(Ⅱ)∵(,),∴.
,
又(,),则,,
∴,即的范围是.
18.解:
(Ⅰ)由题意知,则.
(Ⅱ)(微克/立方米),
因为,所以该居民区的环境质量需要改善.
19.证明:
(Ⅰ)设与相交于点,连接.
由题意知,底面是菱形,则为的中点,
又为的中点,所以,且平面,平面,
则平面.
(Ⅱ),
因为四边形是菱形,所以,
又因为平面,
所以,
又,所以平面,
即是三棱锥的高,,
则.
20.解:
(Ⅰ)由,得,
因为,,
由余弦定理得,
解得,,
∴,
∴椭圆的方程为.
(Ⅱ)因为直线的斜率存在,设直线方程为,,,
联立整理得,
由韦达定理知,,
此时,又,则,
∵,∴,得到或.
则或,
的直线方程为或.
21.解:
(Ⅰ)∵,∴,,又切点为,
所以切线方程为,即.
(Ⅱ)设函数,,,
设,,则,令,则,
所以,;
,.
令,
,;
则,从而有当,.
22.解:
(Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数),
则曲线的普通方程为,
曲线的极坐标方程为.
(Ⅱ)曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程为,联立得,又,则或,
当时,;
当时,,所以交点坐标为,.
23.证明:
(Ⅰ),
当且仅当时取“”号.
(Ⅱ)由题意知,,即,即,
当且仅当,时取“”号.