八年级初二数学 提高题专题复习二次根式练习题及答案文档格式.docx

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14．已知，则2x﹣18y2＝_____．

15．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______

16．把根号外的因式移到根号内，得_____________.

17．若2x﹣1=，则x2﹣x=_____．

18．已知整数，满足，则__________．

19．，则的值为__________．

20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：

如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积．在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则面积是_______．

三、解答题

21．阅读下面问题：

阅读理解：

﹣1；

；

．

应用计算：

（1）的值；

（2）（n为正整数）的值．

归纳拓展：

（3）的值．

【答案】应用计算：

（1）；

（2）；

归纳拓展：

（3）9．

【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此

（1）乘以分母利用平方差公式计算即可，

（2）乘以分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．

【详解】

（1）．

（2）．

（3），

，

=+++，

=，

=10-1，

=9．

【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．

22．计算：

（1）

（2）．

【答案】

（1）

（2）0

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.

（1）

=

（2）

=5-4-3+2

=0

23．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为，则此三角形的面积为：

同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

其中

（1）在中，若，，，用其中一个公式求的面积．

（2）请证明：

（2）证明见解析

（1）将，，代入中计算即可；

（2）对和分别平方，再进行整理化简得出，即可得出．

解：

（1）将，，代入得：

=

∵，

∴

∵，，

∴．

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．

24．计算：

先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可

=．

故答案为．

本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．

25．计算：

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

26．先化简，再求值：

，其中a=1-．

【答案】2a-1，1-2

先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．

原式==

当时

原式=

此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．

27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题

（1）观察以上规律，请写出第个等式：

　　为正整数）．

（2）利用上面的规律，计算：

（3）请利用上面的规律，比较与的大小．

（2）9；

（3）

（1）根据规律直接写出,

（2）先找出规律，分母有理化，再化简计算.

（3）先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.

（1）根据题意得：

第个等式为；

故答案为；

（2）原式；

（3），，

本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.

28．计算下列各式：

（1）；

（2）.

先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.

（1）原式

（2）原式

.

本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键.，，（a≥0，b>

0）.

29．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

，，；

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：

（1）请用不同的方法化简；

（2）化简：

【解析】

试题分析：

（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；

把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．

（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．

试题解析：

（1）①

②；

（2）原式=

=.

考点：

分母有理化．

30．计算：

（1）（－）×

（2）化简＋|a﹣1|，其中1＜a＜．

（1）1；

（2）1

（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．

＝－1＝2－1＝1

（2）∵1＜a＜，

∴原式＝＋a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．

本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．D

解析：

D

本题考查根式的运算，掌握根式性质和运算法则是关键．，，，选项D正确．

2．B

B

根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．

A．，选项错误；

B．，选项正确；

C．，选项错误；

D．，选项错误．

故选：

B．

3．A

A

先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．

原式=3-

=3-2

A．

本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

4．B

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．

∵是最简二次根式，

∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，

故选项中-2，，8都不合题意，

∴a的值可能是2．

此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．

5．C

C

由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．

A、不能合并，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

C．

本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

6．D

根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解.

∵0＜x＜1，

∴0＜x＜1＜，

∴，．

=2x．

故选D．

点睛：

本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.

7．C

，，

所以=，

对于形如的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如，，等，轮换对称式都可以用，来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用，来表示，然后再整体代入计算．

8．B

根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．

A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、是最简二次根式，故本选项正确；

C、，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、，不是最简二次根式，故本选项错误；

本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：

最简二次根式满足以下两个条件：

①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．

9．D

利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.

配方得

将代入得：

计算得：

D.

本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.

10．B

首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可

故选B

本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．

11．D

由（x-）（y-）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，

那么说明x=y是方程的一个解

由此可以解得x=y=，或者x=y=-，

则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，

故选D.

12．B

根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．

选项A，无法计算，选项A错误；

选项B，，选项B正确；

选项C，，选项C错误；

选项D，，选项D错误．

综上，符合题意的只有选项B．

故选B．

本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．

13．7

∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．

①当a=15，b=15时，即=4；

②当a=60，b=60时，即=2；

③当a=15，b=60时，即=3；

④当a=60

7

④当a=60，b=15时，即=3；

⑤当a=240，b=240时，即=1；

⑥当a=135，b=540时，即=1；

⑦当a=540，b=135时，即=1；

故答案为：

（