④如果a2>>a时,那么a<-1.则( )
A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③
23.(2016衢州22题10分)已知二次函数y=x2+x的图象,如图所示.
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系,将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点),并观察图象,写出方程x2+x=1的根(精确到0.1).
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+的图象,观察图象写出自变量x取值在什么范围时,一次函数的值小于二次函数的值.
(3)如图,点P是坐标平面上的一点,并在网格的格点上,请选择一种适当的平移方法,使平移后二次函数图象的顶点落在P点上,写出平移后二次函数图象的函数表达式,并判断点P是否在函数y=x+的图象上,请说明理由.
第23题图
答案
1.B 【解析】由表格的数据可以看出,x=-3和x=-1时y的值相同都是-3,所以可以判断出,点(-3,-3)和点(-1,-3)关于二次函数的对称轴对称,利用公式x=可求出对称轴为直线x====-2.故选B.
2.B 【解析】先求出二次函数图象的对称轴,再确定选项.∵二次函数为y=(x-3)2-4,∴对称轴为x=3,在(1,0),(3,0),(-3,0),(0,-4)四点中只有(3,0)在直线x=3上.故选B.
3.D 【解析】∵点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,∴(a-2b)2+4×(a-2b)+10=2-4ab,a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab,(a+2)2+4(b-1)2=0,∴a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,∴a-2b=-2-2×1=-4,2-4ab=2-4×(-2)×1=10,∴点A的坐标为(-4,10),∵对称轴为直线x=-=-2,∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).
4.A 【解析】本题考查抛物线的性质以及待定系数法.∵抛物线y=a(x-4)2-4(a≠0),∴其对称轴为直线x=4.∵抛物线在2<x<3的部分位于x轴下方,∴根据对称性可知5<x<6的部分在x轴下方,又∵抛物线上6<x<7的部分在x轴的上方,∴必然有x=6时,y=0,将点(6,0)代入抛物线解析式得0=a(6-4)2-4,解得a=1.
5.A 【解析】由题知,对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则有1≤-≤3,可得到:
-6≤b≤-2,由二次函数经过点A(2,6),代入可得:
4+2b+c=6,∴b=,∴-6≤≤-2,解得6≤c≤14,所以c的值不可能是4.
6.C 【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴-=1,b=-2a,①当m>1时,则m-1>0,∴(m-1)a+b=ma-a+b=ma-a-2a=a(m-3),∵a<0,而m-3的正负性无法确定,∴a(m-3)的正负性无法确定,∴A,B错误;②当m<1时,则m-1<0,∴(m-1)a+b=ma-a+b=ma-a-2a=a(m-3),∵a<0,m-3<0,∴a(m-3)>0,∴C正确,D错误.
7.A 【解析】∵二次函数y=-x2-7x+,∴此函数的对称轴为:
x=-=-=-7,∵0y2>y3.
8.D 【解析】由题意可知,m<0,n>0,由题意可分两种情况讨论:
①当m≤0≤x≤n<1时,x=m时y取最小值,即2m=-(m-1)2+5,解得m=-2,x=n时y取最大值,即2n=-(n-1)2+5,解得n=2,不符合题意,舍去;②当m≤0≤x≤1≤n时,x=1时,y取最大值,即2n=-(1-1)2+5,解得n=;当1-m>n-1,即m+n<2时,函数在x=m处取最小值,即2m=-(m-1)2+5,解得m=2(舍去)或m=-2,当1-m2时,x=n处取最小值,即2m=-(n-1)