同底数幂的乘法混合运算Word下载.docx

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【点评】本题考查了零指数幂,有理数得乘方,要穷举所有乘方等于1得数得情况.

3.（2017春•新野县期中）计算4﹣（﹣4）0得结果就是（　　）

A.3B.0C.8D.4

【分析】直接利用零指数幂得性质化简进而求出答案.

4﹣（﹣4）0=4﹣1=3.

【点评】此题主要考查了零指数幂得性质,正确把握定义就是解题关键.

4.（2017春•长安区期中）若（m﹣3）0=1,则m得取值为（　　）

A.m=3B.m≠3C.m＜3D.m＞3

【分析】利用零指数幂得性质判断即可确定出m得值.

∵（m﹣3）0=1,

∴m﹣3≠0,

则m≠3,

故选B

【点评】此题考查了零指数幂,熟练掌握零指数幂得性质就是解本题得关键.

5.（2016春•江都区校级月考）若式子|x|=（x﹣1）0成立,则x得取值为（　　）

A.±

1B.1C.﹣1D.不存在

【分析】根据非零得零次幂等于1,可得答案.

由|x|=（x﹣1）0成立,得

|x|=1且x﹣1≠0.

解得x=﹣1,

C.

【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0就是解题关键.

6.（2017•包头）计算（）﹣1所得结果就是（　　）

A.﹣2B.C.D.2

【分析】根据负整数指数幂得运算法则计算即可.

（）﹣1==2,

D.

【点评】本题考查得就是负整数指数幂得运算,掌握a﹣p=就是解题得关键.

7.（2017•临高县校级模拟）下列说法:

①若a≠0,m,n就是任意整数,则am.an=am+n;

②若a就是有理数,m,n就是整数,且mn＞0,则（am）n=amn;

③若a≠b且ab≠0,则（a+b）0=1;

④若a就是自然数,则a﹣3.a2=a﹣1.其中,正确得就是（　　）

A.①B.①②C.②③④D.①②③④

【分析】①、④根据同底数幂作答;

②由幂得乘方计算法则解答;

③由零指数幂得定义作答.

①am.an=am+n,同底数幂得乘法:

底数不变,指数相加;

正确;

②若a就是有理数且a≠0时,m,n就是整数,且mn＞0,则（am）n=amn,根据幂得乘方计算法则底数不变,指数相乘,正确;

③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时,（a+b）0=1不成立,任何非零有理数得零次幂都等于1,错误;

④∵a就是自然数,∴当a=0时,a﹣3.a2=a﹣1不成立,错误.

故选B.

【点评】本题主要考查得就是同底数幂得乘法、幂得乘方、零指数幂等知识.

8.（2017•黄冈模拟）计算:

|﹣2|﹣（π﹣2016）0+（）﹣3得结果为（　　）

A.﹣3B.3C.6D.9

【分析】原式利用绝对值得代数意义,零指数幂,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.

原式=2﹣1+8=9,

故选D

【点评】此题考查了负整数指数幂,以及零指数幂,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.

9.（2017•威海一模）﹣（）﹣2得倒数就是（　　）

A.﹣4B.C.D.4

【分析】根据负整数指数幂得意义先求出﹣（）﹣2得值,然后再求该数得倒数.

∵﹣（）﹣2=﹣22=﹣4,

∴﹣4得倒数为:

﹣

故选（B）

【点评】本题考查负整数指数幂得意义,解题得关键就是正确理解负整数指数幂得意义,本题属于基础题型.

10.（2017春•迁安市期中）如果a=﹣0、32,b=﹣3﹣2,c=（﹣）﹣2,d=（﹣）0,那么a、b、c、d得大小关系为（　　）

A.a＜b＜c＜dB.a＜d＜c＜bC.b＜a＜d＜cD.c＜a＜d＜b

【分析】根据负整数指数幂、有理数得乘方、零指数幂得定义将a、b、c、d得值计算出来即可比较出其值得大小.

因为a=﹣0、32=﹣0、09,

b=﹣3﹣2=﹣=﹣,

c=（﹣）﹣2==9,

d=（﹣）0=1,

所以c＞d＞a＞b.

【点评】本题主要考查了

（1）零指数幂,负整数指数幂与有理数得乘方运算:

负整数指数为正整数指数得倒数;

任何非0数得0次幂等于1.

（2）有理数比较大小:

正数＞0;

0＞负数;

两个负数,绝对值大得反而小.

11.（2017春•东明县期中）原子很小,1010个氧原子首位连接排成一行得长度为1m,则每一个氧原子得直径为（　　）

A.10﹣7mB.10﹣8mC.10﹣9mD.10﹣10m

【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子得直径.

原式=1÷

1010=10﹣10

故选（D）

【点评】本题考查负整数指数幂得意义,解题得关键就是根据题意列出算式,本题属于基础题型.

二.填空题（共10小题）

12.（2017•隆回县模拟）（﹣3）2﹣（π﹣3、14）0=　8　.

【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数得运算法则求得计算结果.

原式=9﹣1=8.

【点评】本题考查了幂运算得性质:

负数得偶次幂就是正数;

任何不等于0得数得0次幂都等于1.

13.（2017•河北模拟）若|p+3|=（﹣2016）0,则p=　﹣4或﹣2　.

【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值得代数意义化简,即可确定出p得值.

已知等式整理得:

|p+3|=1,

可得p+3=1或p+3=﹣1,

解得:

p=﹣2或﹣4,

故答案为:

﹣4或﹣2

【点评】此题考查了零指数幂,以及绝对值,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.

14.（2017•河南一模）|﹣2|﹣（π﹣3）0=　1　.

【分析】根据绝对值得性质,零次幂,可得答案.

|﹣2|﹣（π﹣3）0=2﹣1=1,

1.

【点评】本题考查了零指数幂,利用绝对值得性质,零次幂就是解题关键.

15.（2017•河南模拟）若=1,则实数x应满足得条件就是　x≠0,x≠﹣　.

【分析】根据零指数幂得条件、运算法则计算即可.

由题意得,x≠0,+3≠0,

解得,x≠0,x≠﹣,

x≠0,x≠﹣.

【点评】本题考查得就是零指数幂得运算,掌握零指数幂:

a0=1（a≠0）就是解题得关键.

16.（2017春•太仓市校级期中）当x=　1或2或﹣2017　时,代数式（2x﹣3）x+2017得值为1.

【分析】直接利用有理数得乘方运算法则以及结合零指数幂得性质分解得出答案.

当x=1时,（2x﹣3）x+2017=（﹣1）2018=1,

当x=2时,（2x﹣3）x+2017=12019=1,

当x=﹣2017时,（2x﹣3）x+2017=1,

1或2或﹣2017.

【点评】此题主要考查了有理数得乘方运算以及零指数幂得性质,正确掌握相关性质就是解题关键.

17.（2017•江西模拟）若3n=,则n=　﹣3　.

【分析】根据负整数指数幂,即可解答.

3n==3﹣3,

所以n=﹣3,

﹣3.

【点评】本题考查了负整数指数幂,解决本题得关键就是熟记负整数指数幂得定义.

18.（2017春•招远市期中）已知|a|=2,且（a﹣2）0=1,则a﹣3=　﹣　.

【分析】根据非零得零次幂等于1,可得a,根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.

由|a|=2,且（a﹣2）0=1,

得a=﹣2.

a﹣3=（﹣2）﹣3=﹣,

﹣.

【点评】本题考查了负整数指数幂,利用零次幂得出a得值就是解题关键.

19.（2017春•新野县校级月考）=　3　.

【分析】首先根据a0=1（a≠0）、a﹣p=（a≠0,p为正整数）计算,然后再按从左到右得顺序计算.

原式=×

9÷

1=3.

3.

【点评】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂,关键就是掌握计算公式与计算顺序.

20.（2017春•新北区校级月考）若3（y﹣1）0﹣2（y﹣2）﹣2有意义,则y应满足条件　y≠1且y≠2　.

【分析】根据负整数指数幂与非零数得零指数幂求解可得.

若3（y﹣1）0﹣2（y﹣2）﹣2有意义,

则y﹣1≠0且y﹣2≠0,

y≠1且y≠2,

y≠1且y≠2.

【点评】本题主要考查负整数指数幂与零指数幂,掌握负整数指数幂与非零数得零指数幂得定义就是解题得关键.

21.（2017春•东台市月考）实数m、n满足|m﹣2|+（n﹣2017）2=0,则m﹣1+n0=　　.

【分析】根据非负数得与为零,可得m,n得值,根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.

由题意,得

m﹣2=0,n﹣2017=0,

解得m=2,n=2017.

m﹣1+n0=1+=,

.

【点评】本题考查了负整数指数幂,利用非负数得与为零得出m,n得值就是解题关键.

三.解答题（共9小题）

22.（2017春•简阳市期中）阅读材料:

①1得任何次幂都等于1;

②﹣1得奇数次幂都等于﹣1;

③﹣1得偶数次幂都等于1;

④任何不等于零得数得零次幂都等于1.

试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立得x得值.

【分析】根据1得乘方,﹣1得乘方,非零得零次幂,可得答案.

①当2x+3=1时,x=﹣1;

②当2x+3=﹣1时,x=﹣2,但就是指数x+2015=2013为奇数,所以舍去;

③当x+2015=0时,x=﹣2015,且2×

（﹣2015）+3≠0,所以符合题意;

综上所述:

x得值为﹣1或﹣2015.

【点评】本题考查了零指数幂,利用了1得任何次幂都等于1;

﹣1得奇数次幂都等于﹣1;

﹣1得偶数次幂都等于1;

任何不等于零得数得零次幂都等于1.

23.（2017•南平模拟）计算:

（﹣1）×

（﹣3）+20+15÷

（﹣5）

【分析】根据非零得零次幂等于1,可得有理数得运算,根据有理数得运算,可得答案.

原式=3+1﹣3

=1.

【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1就是解题关键.

24.（2017春•姜堰区月考）小明学习了“第八章幂得运算”后做这样一道题:

“已知:

（2x﹣5）x+4=1,求x得值.”,她解出来得结果为x=2,老师说小明考虑问题不全面,聪明得您能帮助小明解决这个问题吗？

请您写出完整得解答过程.

【分析】根据1得任何次幂都等于1,﹣1得偶次幂等于1,非零得零次幂等于1,可得答案.

2x﹣5=1时,即x=3时,（2x﹣5）x+4=1,

2x﹣5=﹣1时,即x=2时（2x﹣5）x+4=1,

x+4=0时,即x=﹣4时（2x﹣5）x+4=1,

（2x﹣5）x+4=1得解为x=3或2或﹣4.

【点评】本题考查了零指数幂,利用1得任何次幂都等于1,﹣1得偶次幂等于1,