平抛运动圆周运动经典讲义全文档格式.docx

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tanα=

设物体做平抛运动到某点P（，），如图所示，则

水平方向位移：

竖直位移：

上两式消去参数，得轨迹方程为：

（抛物线方程）。

③加速度：

分加速度：

合加速度大小：

方向竖直向下。

④时间由y=得t=（即时间只由下落的高度y决定）

⑤竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

（2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。

，，即。

（3）如上图所示，曲线上任一点P（，）的速度方向反向延长线交于轴上的A点，由图可知，

所以-----这是一个有用的推论。

平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。

（4）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，，且方向为竖直向下，如右图所示。

题型一：

平抛运动的位移

【例1】

（★★★）物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则（）

　　A．物块将仍落在Q点

　　B．物块将会落在Q点的左边

　　C．物块将会落在Q点的右边

　　D．物块有可能落不到地面上

解析物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动。

当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向仍与运动方向相反，物体仍做匀减速运动，离开传送带时，也仍做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。

思考：

若此题中传送带顺时针转动，情况又如何呢？

小试牛刀：

以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（）

A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度为

C．运动时间为D．发生的位移为

题型二：

平抛运动的速度

【例2】

（★★★）作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求：

物体抛出时的速度和高度分别是多少？

解析1设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t－1）s时，vy＝g（t一1），tan300＝

经过ts时：

vy＝gt，tan450＝，∴，s；

∴v0=gt/tan450＝23.2m/s，H＝gt2＝27.5m.

解析2此题如果用结论解题更简单．

Δv＝gΔt=9.8m/s，又有v0cot450一v0cot600=Δv，解得v0=23.2m/s，

由题可知，落地前瞬间vy=v0，所以H=vy2/2g＝27.5m

点评此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观。

枪手沿水平方向对准正前方100米处的靶射击，第一发子弹击中靶上的A点，经计算得到子弹射出的初速度大小为500m/s，第二发子弹击中A点正下方5厘米的B点，试计算第二发子弹的初速度为多少?

答案：

m/s

如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC间的水平距离m，高度差m，m，由此可知，质点平抛的初速度，抛出点到A点的水平距离为。

（g取10m/s2）

解：

分析：

由，可得。

，∵。

由，∴。

由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为:

，可知，

故A点不是抛出点，抛出点到A点的时间为2T，A点离抛出点水平距离:

。

题型三：

斜面上的平抛运动

【例3】

（★★★）将一石块从倾角为θ的斜坡上水平抛出，已知再次落到斜面上的地点距抛出点的距离为l，则抛出时的初速度为（B）

如图所示，以v0=9.8m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为30°

的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（C）

题型四：

类平抛运动

【例4】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。

解析物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．

在沿斜面方向上mgsinθ=ma加a加＝gsinθ………①，

水平方向上的位移s=a=v0t②

沿斜面向下的位移y=b=a加t2③由①②③得v0＝a·

点评运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解。

练习

1．如图所示，一节车厢沿着平直轨道以速度v0匀速行驶，车厢内货架边放一个球，离车厢地板高为h，当车厢突然改以加速度a做匀加速运动时，货架上的小球将落下。

小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离是（C）

2．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则（　　）

A．小球A先到达C点　　　B．小球B先到达C点

C．两球同时到达C点D．不能确定

3．一物体被水平抛出后ts，2ts，3ts内竖直下降的距离之比为________，通过的水平距离之比为________。

1：

4：

9，1：

2：

3

4．做平抛运动的物体，初速度为v0＝15m/s，当物体在竖直方向的平均速度与水平速度的数值相等时，这个物体运动的时间为________s，这时物体的竖直位移和水平位移大小关系满足，竖直位移的数值_________（填“大于”、“小于”或“等于”）水平位移的数值。

3，等于

5．一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°

，求2s末物体的速度大小。

（g=10m/s2）答案：

22.4m/s

6．离地1000m的高空以100m/s速度水平飞行的飞机进行投弹训练，地面的靶子以一定的速度运动，不计空气阻力，g取10m/s2，若要使炸弹击中靶子，求：

（1）地面的靶子以15m/s的速度与飞机同向运动时，炸弹离开飞机时，飞机与靶子的水平距离s1

（2）地面的靶子以15m/s的速度与飞机反向运动时，炸弹离开飞机时，飞机与靶子的水平距离s2

⑴m⑵m

二、圆周运动

1．基本公式及概念

1）向心力：

定义：

做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。

方向：

向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力

★匀速圆周运动：

物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：

在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量：

线速度：

角速度：

周期（T）频率（f）

向心加速度：

向心力：

2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。

在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（1）“绳模型”如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：

小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

即

式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度

②能过最高点的条件：

v>

v0，此时绳对球产生拉力F

③不能过最高点的条件：

v<

v0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。

（2）“杆模型”有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：

①临界条件：

由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到

最高点的临界速度v0＝0

②右图中（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：

当0<

，杆对小球的支持力的方向竖直向上。

当v＝，FN=0。

当v>

时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．

③右图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

（3）圆锥摆的情况：

如图所示，圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向心力，

即：

，

∴，∴

由可以看出，反之

例题：

如图所示，两根长度均为的细线，将质量为m的小球系在竖直转轴上，当两细线拉直时，

与竖直方向的夹角均为，求在下列条件下，两线受到的拉力

（1）转轴转动角速度为；

（2）转轴转动角速度为。

由受力分析知，小球受上段线拉力和重力的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，

即：

，得。

（1）当时，恰好等于临界角速度，所以；

（2）当时，两线均拉紧，即对小球都有拉力，由受力分析知：

联立解得：

3．对火车转弯问题的分析方法

在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´

指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．

另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

竖直方向：

水平方向：

得：

由图可知，铁轨外内轨高度差很小，即很小，所以有：

由以上各式得火车转弯的最佳速度为：

【讨论】：

若，则内外轨均无挤压，；

若，不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，以补充向心力，所以向心力；

若，大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力，这时向心力为。

4．离心运动

①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．

②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II去，如右图A所示．

③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．

圆周运动的概念理解

例1.（★★★）如图所示一皮带轮传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘