第21章《一元二次方程》天津市和平区单元测试题含答案Word文件下载.docx
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A.2012B.2013C.2014D.2015
关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m等于()
A.1B.2C.1或2D.0
用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是()
A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+9
关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是()
A.>B.>且;
C.<D.且
若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是()
A.k≥1.25B.k>1.25C.k<1.25D.k≤1.25
某商品原价800元,连续两次降价a%后售价为578元,下列所列方程正确的是()
A.800(1+a%)2=578;
B.800(1-a%)2=578;
C.800(1-2a%)=578;
D.800(1-a2%)=578
如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是()
A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0
若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
关于的方程的两个根互为相反数,则k值是()
A.-1B.C.2D.-2
二、填空题:
已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根,那么k=
一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a=.
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.
已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α,β,则(α-1)(β-1)的值为.
去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭,某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨,原来单价4元/千克的大蒜,经过2月和3月连续两个月增长后,价格上升很快,物价部门紧急出台相关政策控制价格,4月大蒜价格下降了36%,恰好与涨价前的价格相同,则2月,3月的平均增长率为.
以下四个命题:
①对应角和面积都相等的两个三角形全等;
②“若x2﹣x=0,则x=0”的逆命题;
③若关于x、y的方程组有无数多组解,则a=b=1;
④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解,其结果为﹣y(2x+1)(x﹣3).
其中正确的命题的序号为.
三、解答题:
解方程:
4x2-7x+2=0.
解方程:
x2-2x=2x+1
(3-x)2+x2=5
已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为负整数,求此时方程的根.
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求的值.
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:
基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?
下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
(1)求线段BC的长度;
(2)试问:
直线AC与直线AB是否垂直?
请说明理由;
(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;
(4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,请直接写出P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.B
6.D
7.B
8.D
9.B
10.C
11.C
12.D
13.答案为:
14.答案为:
1.
15.答案为:
k>﹣1且k≠0.
16.答案为:
7.
17.答案为:
25%.
18.【解答】解:
①正确.对应角相等的两个三角形相似,又因为面积相等,所以相似比为1,所以两个三角形全等,故正确.
②正确.理由:
“若x2﹣x=0,则x=0”的逆命题为x=0,则x2﹣x=0,故正确.
③正确.理由:
∵关于x、y的方程组有无数多组解,
∴==,
∴a=b=1,故正确.
④正确.理由:
5xy+3y﹣2x2y=﹣y(2x2﹣5x﹣3)=﹣y(2x+1)(x﹣3),故正确.
故答案为①②③④.
19.x1=+,x2=-.
20.x2-4x=1,x2-4x+4=1+4.(x-2)2=5.x-2=±
.∴x1=2+,x2=2-.
21.解:
9-6x+x2+x2=5x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0x1=1x2=2
22.解:
(1)由题可得:
(﹣3)2﹣4(1﹣k)>0,解得k>﹣;
(2)若k为负整数,则k=﹣1,此时原方程为x2﹣3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
23.解:
∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=0,
即b2﹣4a=0,b2=4a,
∵===
∵a≠0,∴===4.
24.解:
降价x元,则售价为(60﹣x)元,销售量为(300+20x)件,
根据题意得,(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080,解得x1=1,x2=4,
又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元,答:
应将销售单价定位56元.
25.解:
(1)设AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x;
(2)小英说法正确;
矩形面积S=x(72﹣2x)=﹣2(x﹣18)2+648,
∵72﹣2x>0,∴x<36,∴0<x<36,
∴当x=18时,S取最大值,此时x≠72﹣2x,∴面积最大的不是正方形.
26.
(1)∵x2﹣2x﹣3=0,∴x=3或x=﹣1,
∴B(0,3),C(0,﹣1),∴BC=4,
(2)∵A(﹣,0),B(0,3),C(0,﹣1),∴OA=,OB=3,OC=1,
∴OA2=OB•OC,∵∠AOC=∠BOA=90°
,∴△AOC∽△BOA,∴∠CAO=∠ABO,
∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°
,∴∠BAC=90°
,∴AC⊥AB;
(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(﹣,0)和C(0,﹣1)代入y=kx+b,
∴,解得:
,∴直线AC的解析式为:
y=﹣x﹣1,
∵DB=DC,∴点D在线段BC的垂直平分线上,∴D的纵坐标为1,
∴把y=1代入y=﹣x﹣1,∴x=﹣2,∴D的坐标为(﹣2,1),
(4)设直线BD的解析式为:
y=mx+n,直线BD与x轴交于点E,
把B(0,3)和D(﹣2,1)代入y=mx+n,∴,
解得,∴直线BD的解析式为:
y=x+3,
令y=0代入y=x+3,∴x=﹣3,∴E(﹣3,0),∴OE=3,
∴tan∠BEC==,∴∠BEO=30°
,
同理可求得:
∠ABO=30°
,∴∠ABE=30°
当PA=AB时,如图1,此时,∠BEA=∠ABE=30°
,∴EA=AB,
∴P与E重合,∴P的坐标为(﹣3,0),
当PA=PB时,如图2,此时,∠PAB=∠PBA=30°
∵∠ABE=∠ABO=30°
,∴∠PAB=∠ABO,∴PA∥BC,
∴∠PAO=90°
,∴点P的横坐标为﹣,
令x=﹣代入y=x+3,∴y=2,∴P(﹣,2),
当PB=AB时,如图3,∴由勾股定理可求得:
AB=2,EB=6,
若点P在y轴左侧时,记此时点P为P1,过点P1作P1F⊥x轴于点F,
∴P1B=AB=2,∴EP1=6﹣2,∴sin∠BEO=,∴FP1=3﹣,
令y=3﹣代入y=x+3,∴x=﹣3,∴P1(﹣3,3﹣),
若点P在y轴的右侧时,记此时点P为P2,过点P2作P2G⊥x轴于点G,
∴P2B=AB=2,∴EP2=6+2,∴sin∠BEO=,∴GP2=3+,
令y=3+代入y=x+3,∴x=3,∴P2(3,3+),
综上所述,当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+).