电磁场与电磁波习题讲解Word格式.docx
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以球体a的球心为原点建立球坐标系,设场点为P(r),场点到球体b球心的距离矢量为r’。
分三种情形讨论。
v如果场点位于大球体外的区域,则大小球体产生的电场强度分别为
如果场点位于大球体内的实心区域,则大小球体产生的电场强度分别为
如果场点位于小球体内的空腔区域,则大小球体产生的电场强度分别为
恒定电场的基本内容
2.17一个有两层介质(ε1,ε2)的平行板电容器,两种介质的电导率分别为σ1和σ2,电容器极板的面积为S,如图所示。
在外加电压为U时,求:
(1)电容器的电场强度;
(2)两种介质分界面上表面的自由电荷密度;
(3)电容器的漏电导;
(4)当满足参数σ1ε2=σ2ε1时,问G/C=?
(C为电容器电容)。
恒定磁场的基本内容
4.4如果在半径为a,电流为I的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b的圆柱空腔,两轴线间距离为c,且c+b<
a。
求空腔内的磁通密度。
将空腔中视为同时存在J和-J的两种电流密度,这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布:
一个电流密度为J、均匀分布在半径为a的圆柱内,另一个电流密度为-J、均匀分布在半径为b的圆柱内。
由安培环路定律,分别求出两个均匀分布电流的磁场,然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。
首先,面电流密度为
其次,设场点为P(r),场点到圆柱a轴心的距离矢量为ρ,到圆柱b轴心的距离矢量为ρ’。
当场点位于空腔内时,圆柱a和b产生的磁通密度分别为
所以合磁通密度为
4.9无限长直线电流I垂直于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的分界面,如图所示,试求两种磁介质中的磁通密度。
由安培环路定理,可得
所以磁通密度为
4.10已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0,若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1和μ2的两种均匀磁介质的分界平面上,试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。
由于是平面电流回路,当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时,分界面上的磁场只有法向分量,且根据边界条件,有
在分界面两侧作一个小矩形回路,分别就真空和存在介质两种不同情况,应用安培环路定律即可导出H1、H2与H的关系。
在分界面两侧,作一个尺寸为2△h×
△l的小矩形回路,如图所示。
根据安培环路定律,有
如果将平面电流回路两侧的介质换成真空,有
时变电磁场的基本内容
5.3麦克斯韦方程及边界条件
v麦克斯韦方程组的限定形式
▪在线性、均匀、各向同性介质中的麦克斯韦方程组
v坡印廷定理
v坡印廷定理的物理意义:
单位时间内通过曲面S进入体积V的电磁能量等于单位时间内体积V内所增加的电磁场能量与损耗的能量之和
坡印廷矢量
v坡印廷矢量的物理意义:
它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量,其方向就是电磁能量传输的方向
v时谐电磁场:
以固定的角频率随时间作正弦(或余弦)变化的电磁场称为时谐电磁场
v电磁场的复数表达式与瞬时表达式之间的转换
麦克斯韦方程组的复数形式(也称频域表达式)以及线性、均匀、各向同性介质中的频域麦克斯韦方程
5.7自由空间中,已知电场强度的表达式为
求:
(1)磁场强度的复数表达式;
(2)坡印廷矢量的瞬时表达式;
(3)平均坡印廷矢量。
(1)
(2)
(3)
平面电磁波的基本内容
均匀平面波对平面边界的垂直入射
理想导体表面
全反射
反射波与入射波反相
在介质空间中的电磁场由振幅相等,方向相反的电磁波合成,合成场为驻波
驻波场周期为半波长,振幅为零处为波节点,最大处为波幅点,二者之间等间距
驻波场在导体表面的电场为零
导体表面有表面电流,且满足
•
理想介质之间的界面
存在反射波和透射波
若,反射波与入射波同相;
若,反射波与入射波反相
介质1中为行驻波
行驻波场周期为半波长,振幅最小(但不为零)处为波节点,最大处为波幅点,二者之间等间距
6.4一均匀平面波从海水表面(x=0)沿+x方向向海水中传播。
在x=0处,电场强度为,若海水的。
v求:
(1)衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度;
(2)写出海水中的电场强度表达式;
(3)电场强度的振幅衰减到表面值的1%时,波传播的距离;
(4)当x=0.8m时,电场和磁场的表达式;
(5)如果电磁波的频率变为f=50kHz,重复(3)的计算。
比较两个结果会得到什么结论?
(2)(3)
(4)
(5)当f=50kHz时,
结论:
频率越大,电磁波衰减越快。
v6.6均匀平面波频率f=100MHz,从空气垂直入射到x=0的理想导体上,设入射波电场沿+y方向,振幅。
试写出:
(1)入射波电场和磁场表达式;
(2)入射波电场和磁场表达式;
(3)空气中合成波的电场和磁场;
(4)空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。
v6.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上,已知自由空间与介质分界面上的反射系数为0.5,且分界面为电场波腹点,介质内透射波的波长是自由空间波长的1/6,求介质的相对磁导率和相对介电常数。
v解:
设无耗介质的相对介电常数和相对磁导率分别为
例题圆极化波从空气斜入射到某种玻璃的边界平面上,如图所示。
该入射波的平均坡印廷矢量大小为。
若反射波中只有线极化波存在,求:
(1)入射角;
(2)反射波的平均坡印廷矢量大小;
(3)折射波的极化类型。
圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差的线极化波;
若分解后的线极化波中有一个垂直极化波,则另一个必然是平行极化波。
只有平行极化波才可能发生全折射。
调整入射角,使其等于布儒斯特角时,只有平行极化波产生全折射,反射波中就仅存在垂直极化波了。
(1)入射角为布儒斯特角
(3)由于折射波中,既有平行极化波,又有垂直极化波,但二者的幅度已不相等,所以折射波应为椭圆极化波