小学奥数之计算技巧Word格式文档下载.doc
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乘法分配律:
4、加减法之间的关系:
和-其中一个加数=,差+减数=
被减数-差=
乘除法之间的关系:
积÷
其中一个因数=,商×
除数=
被除数÷
商=,商×
除数+余数=
5、四则运算的性质
(1)减法运算的性质
一个数减去两个数的和,等于这个数依次减去这两个数,用字母表示为
一个数减去两个数的差,就等于先从这个数里面减去被减数,再加上减数,用字母表示为
(2)除法运算的性质
一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以这两个数,用字母表示为,另外我们还可以得到:
,
6、小数和分数的四则运算
小数加减法运算,小数乘除法运算,小数四则运算,四则运算定律也适合小数。
分数加减法运算,分数乘除法运算,分数四则运算,四则运算定律也适合分数。
例1,计算下面各式
(1)
(2)
解:
(1)原式=
(2)原式=
==
=9=
解析:
本题考查运算顺序。
例2
原式=
=
=100×
1000=100000
本题考查简便计算。
例3
本题重点考查小数与分数的转化及简便计算。
例4
本题乍一看,除以等1,其实这是错误的,应该按照运算顺序计算。
例5
本题先用乘法分配律将前两项结合,再用乘法分配律。
例6
本题主要是分数与小数之间的转化。
【随堂练习】
计算下面各题,能简便计算就简便计算
第二讲繁分数的计算
内容概述
繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题。
1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:
甚至可以简单地说:
“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母。
2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数。
3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观。
4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可。
【典型问题】
例1、第一届“华罗庚”杯数学邀请决赛第一试第一题
计算:
【分析与解】原式=
例2北京市第三届“迎春杯”决赛第一题
【分析与解】原式===
例41995年全国奥林匹克数学竞赛决赛
如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度,那么图中6条线段的长度之和是多少?
【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过,所以这6条线段的长度之和为:
例5北京市“迎春杯”数学竞赛决赛第二题第2题
从和式中必须去掉哪两个分数,才能使得余下的分数之和等于1?
【分析与解】因为,所以,,,的和为l,因此应去掉与.
【分析与解】
=
==.
1、
2、
3、
4、
5、
6、如果,那么A与B中较大的数是。
7、
8、
第三讲裂项法的运用
1、数列相关的问题
等差数列求和
例1求和:
【分析与解】观察式子,后面的数比前面的数大2,我们可以采用多种方法解决。
记
则每个数字颠倒过来后和不变
即:
这种方法叫做“倒序相加法”
等差数列求和公式
(首项+末项)×
项数÷
2
等差数列的项数计算方法
(末项-首项)÷
公差+1
等比数列求和
例2求和:
2+6+18+54+…+13122
【分析与解】观察式子的特点,后一项是前一项的3倍,那么每一个数都乘以3,则前一项变成后一项。
则
将其中之一变化,对S乘以它的公比,然后再错位相减即可,这种方法叫做错位相减法。
等比数列的求和公式
(末项×
公比—首项)÷
(公比—1)(公比≠1)
任何一项×
项数(公比=1)
整数的列项
例1
将原式乘以3后原式变成
所以
1、求和:
2、求和:
分数裂项
例1
原式
较特殊的裂项
例
计算技巧阶段测试
一、自信人生二百年(简便计算)
二、长风破浪挂云帆
4、(1+0.12+0.23)×
(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×
(0.12+0.23)
三、天生我材必有用
已知
四、自当绝顶小众山