小学奥数之计算技巧Word格式文档下载.doc

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乘法分配律：

4、加减法之间的关系：

和-其中一个加数=，差+减数=

被减数-差=

乘除法之间的关系：

积÷

其中一个因数=，商×

除数=

被除数÷

商=，商×

除数+余数=

5、四则运算的性质

（1）减法运算的性质

一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数，用字母表示为

一个数减去两个数的差，就等于先从这个数里面减去被减数，再加上减数，用字母表示为

（2）除法运算的性质

一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数，用字母表示为，另外我们还可以得到：

，

6、小数和分数的四则运算

小数加减法运算，小数乘除法运算，小数四则运算，四则运算定律也适合小数。

分数加减法运算，分数乘除法运算，分数四则运算，四则运算定律也适合分数。

例1，计算下面各式

（1）

（2）

解：

（1）原式=

（2）原式=

==

=9=

解析：

本题考查运算顺序。

例2

原式=

=

=100×

1000=100000

本题考查简便计算。

例3

本题重点考查小数与分数的转化及简便计算。

例4

本题乍一看，除以等1，其实这是错误的，应该按照运算顺序计算。

例5

本题先用乘法分配律将前两项结合，再用乘法分配律。

例6

本题主要是分数与小数之间的转化。

【随堂练习】

计算下面各题，能简便计算就简便计算

第二讲繁分数的计算

内容概述

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。

1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以简单地说：

“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母。

2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数。

3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观。

4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可。

【典型问题】

例1、第一届“华罗庚”杯数学邀请决赛第一试第一题

计算：

【分析与解】原式=

例2北京市第三届“迎春杯”决赛第一题

【分析与解】原式===

例41995年全国奥林匹克数学竞赛决赛

如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?

【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：

例5北京市“迎春杯”数学竞赛决赛第二题第2题

从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?

【分析与解】因为，所以,,,的和为l，因此应去掉与.

【分析与解】

=

==.

1、

2、

3、

4、

5、

6、如果，那么A与B中较大的数是。

7、

8、

第三讲裂项法的运用

1、数列相关的问题

等差数列求和

例1求和：

【分析与解】观察式子，后面的数比前面的数大2，我们可以采用多种方法解决。

记

则每个数字颠倒过来后和不变

即：

这种方法叫做“倒序相加法”

等差数列求和公式

（首项+末项）×

项数÷

2

等差数列的项数计算方法

（末项－首项）÷

公差+1

等比数列求和

例2求和：

2+6+18+54+…+13122

【分析与解】观察式子的特点，后一项是前一项的3倍，那么每一个数都乘以3，则前一项变成后一项。

则

将其中之一变化，对S乘以它的公比，然后再错位相减即可，这种方法叫做错位相减法。

等比数列的求和公式

（末项×

公比—首项）÷

（公比—1）（公比≠1）

任何一项×

项数（公比=1）

整数的列项

例1

将原式乘以3后原式变成

所以

1、求和：

2、求和：

分数裂项

例1

原式

较特殊的裂项

例

计算技巧阶段测试

一、自信人生二百年（简便计算）

二、长风破浪挂云帆

4、（1+0.12+0.23）×

（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×

（0.12+0.23）

三、天生我材必有用

已知

四、自当绝顶小众山