奥数:火车过桥(答案版)Word格式.docx
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相当于追及问题,
火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×
追及的时间;
(3)火车+坐在火车上的人:
火车与人的相遇和追及问题
火车车长(总路程)=(火车速度人的速度)×
迎面错过的时间(追及的时间);
4、火车+火车:
一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,
(1)错车问题:
快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×
错车时间;
(2)超车问题:
快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×
长度
速度
方向
树
无
桥
桥长
人
人速
同向
反向
车
车长
车速
二、火车过桥四类问题图示
火车
队伍
队伍长
(间隔,植树问题)
队速
例题1
【提高】长米的火车以米/秒的速度穿越一条米的隧道.那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间?
【分析】火车穿越隧道经过的路程为(米),已知火车的速度,那么火车穿越隧道所需时间为(秒).
【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座米的大桥需要秒,以同样速度从他身边开过需要秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米.
【分析】火车秒走过的路程是米车身长,火车秒走过一个车身长,则火车秒走米,所以火车车长为(米).
例题2
【提高】四、五、六个年级各有名学生去春游,都分成列(竖排)并列行进.四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是米、米、米,年级之间相距米.他们每分钟都行走米,整个队伍通过某座桥用分钟,那么这座桥长________米.
【分析】名学生分成列,每列人,应该产生个间距,所以队伍长为(米),那么桥长为(米).
【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用145秒.已知每辆车长5米,两车间隔8米.问:
这个车队共有多少辆车?
【分析】由“路程=时间×
速度”可求出车队145秒行的路程为5×
145=725(米),故车队长度为725−200=525(米).再由植树问题可得车队共有车(525−5)÷
(5+8)+1=41(辆).
例题3
【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒.以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒.这列火车的速度是多少?
车身长多少米?
【分析】火车用35秒走了——540米+车长;
53秒走了——846米+车长,根据差不变的原则火车速度是:
(米/秒),车身长是:
(米).
【精英】一列火车通过长320米的隧道,用了52秒,当它通过长864米的大桥时,速度比通过隧道时提高倍,结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度.
【分析】速度提高倍用时96秒,如果以原速行驶,则用时96×
(1+)=120秒,(864−320)÷
(120−52)=8米/秒,车身长:
52×
8−320=96米.
【拓展1】已知某铁路桥长960米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒,整列火车完全在桥上的时间为60秒,求火车的速度和长度?
【分析】完全在桥上,60秒钟火车所走的路程=桥长—车长;
通过桥,100秒火车走的路程=桥长+车长,由和差关系可得:
火车速度为(米/秒),火车长:
【拓展2】一列火车的长度是800米,行驶速度为每小时60千米,铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟;
通过第二个隧洞用3分钟;
通过这两座隧洞共用6分钟,求两座隧洞之间相距多少米?
【分析】注意单位换算.火车速度60×
1000÷
60=1000(米/分钟).第一个隧洞长1000×
2−800=1200(米),第二个隧洞长1000×
3−800=2200(米),两个隧洞相距1000×
6−1200−2200−800=1800(米).
【拓展3】小明坐在火车的窗口位置,火车从大桥的南端驶向北端,小明测得共用时间秒.爸爸问小明这座桥有多长,于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时,到第根电线杆用时秒.根据路旁每两根电线杆的间隔为米,小明算出了大桥的长度.请你算一算,大桥的长为多少米?
【分析】从第根电线杆到第根电线杆的距离为:
(米),火车速度为:
(米/秒),大桥的长为:
例题4
【提高】两列火车相向而行,甲车每时行48千米,乙车每时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒.问:
乙车全长多少米?
【分析】390米.提示:
乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和.
【精英】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
【分析】8秒.提示:
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为(秒)
例题5
【提高】铁路旁边有一条小路,一列长为110米的火车以30千米/时的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民.问军人与农民何时相遇?
【分析】8点30分.火车每分行(米),
军人每分行(米),农民每分行(米).
8点时军人与农民相距(500+50)×
6=3300(米),两人相遇还需3300÷
(60+50)=30(分),即8点30分两人相遇.
【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?
【分析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒.火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差.如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为(x−1)×
22或(x−3)×
26,由此不难列出方程.
法一:
设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得(x−1)×
22=(x−3)×
26.解得x=14.所以火车的车身长为:
(14−1)×
22=286(米).
法二:
直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上.可得:
x/26+3=x/22+1,这样直接也可以x=286米
法三:
既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决.两次的追及时间比是:
22:
26=11:
13,所以可得:
(V车−1):
(V车−3)=13:
11,可得V车=14米/秒,所以火车的车长是(14−1)×
22=286(米),这列火车的车身总长为286米.
【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进,火车从追上甲车到遇到乙车,相隔5分钟,若火车从追上到超过甲车用时30秒.从与乙车相遇到离开用时6秒,求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇?
【分析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知,甲车速度为千米/时.乙车速度为千米/时,火车追上甲车时,甲、乙两车相距千米.经过分钟相遇,那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇
【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分步行60米,队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10分.求队伍的长度.
【分析】米.设队伍长为米.从队尾到排头是追及问题,需分;
从排头返回队尾是相遇问题,需分.由,解得米
【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过.问:
(1)火车速度是甲的速度的几倍?
(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
【分析】
(1)11倍;
(2)11分15秒.
(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的长度可列方程,求出,即火车的速度是行人速度的11倍;
从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350×
11=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需(1485−135)÷
2=675(秒).
例题6
【提高】快车车长米,车速是米/秒,慢车车长米,车速是米/秒.慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少时间?
【分析】从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程,比较两个车头,“追上”时落后的车身长,“超过”时领先(领先车身长),也就是说从“追上”到“超过”,的车头比的车头多走的路程是:
的车长的车长,因此追及所需时间是:
(的车长的车长)(的车速的车速).由此可得到,追及时间为:
(车长车长)(车速车速)(秒).
【精英】快车长106米,慢车长74米,两车同向而行,快车追上慢车后,又经过1分钟才超过慢车;
如果相向而行,车头相接后经过12秒两车完全离开.求两列火车的速度.
【分析】根据题目的条件,可求出快车与慢车的速度差和速度和,再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度.两列火车的长度之和:
106+74=180(米)快车与慢车的速度之差:
180÷
60=3(米)快车与慢车的速度之和:
12=15(米)快车的速度:
(15+3)÷
2=9(米)慢车的速度:
(15−3)÷
2=6(米)
【拓展7】从北京开往广州的列车长米,每秒钟行驶米,从广州开往北京的列车长米,每秒钟行驶米,两车在途中相遇,从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟?
【分析】从两车车头相遇到车尾离开时,两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和.解答方法是:
(的车身长的车身长)(的车速的车速)两车从车头相遇到车尾离开的时间
也可以这样想,把两列火车的车尾看作两个运动物体,从相距米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行,又知各自的速度,求相遇时间.两车车头相遇时,两车车尾相距的距离:
(米)两车的速度和为:
(米/秒);
从车头相遇到车尾离开需要的时间为:
(秒).综合列式:
(秒).
例题7
【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车,快车每秒行米,慢车每秒行米.如果从两车头对齐开始算,则行秒后快车超过慢车;
如果从两车尾对齐开始算,则行秒后快车超过慢车.那么,两车长分别是多少?
如果两车相对行驶,两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间?
【分析】如图,如从车头对齐算,那么超车距离为快车车长,为:
(米);
如从车尾对齐算,那么超车距离为慢车车长,为(米).
由上可知,两车错车时间为:
(秒).
【拓展8】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;
若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?
【分析】两车齐头并进:
甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米,30秒超过说明甲车长6×
30=180米.两车齐尾并进:
甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6×
26=156米.
【拓展9】铁路货运调度站有A、B两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙