上海市杨浦区学年第一学期高二数学期中考试含精品解析Word文档下载推荐.docx

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，1）连成直线的倾斜角为120°

，则b=______．

8.

已知|

|=1，|

|=2，向量与的夹角为60°

，则|+

|=______．

9.

直线l

1

：

x-y+1=0与直线l：

x-y+5=0之间的距离是______．

10.

已知=（2，-1），=（3，4），则在的方向上的投影为______．

11.过点A（1，6）且与直线

=

垂直的直线的点法向式方程为______．

12.已知A（-1，4）、B（3，2），如果点H是线段AB的两个三等分点中距离A较近的那个三等分点，则点H的坐标是______．

13.直线y=（kx+3）-2与直线y=-

x+1的交点在第一象限，则斜率k的取值范围是______．

14.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°

，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，当

•

取到最小值时，DE的长为______．

三、解答题（本大题共5小题，共58.0分）

222

15.设{a

n

}是首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列，前n项和为S，求

值．

16.已知向量=（

，1），=（0，1）．

（1）（+k）⊥（-k），求实数k的值；

（2）向量2k+7与向量+k的夹角大于90°

，求实数k的取值范围．

17.已知直线l

的方程为3x+4y-12=0，分别求满足下列条件的直线l′的一般式方程．

（1）过点（1，2）且与l

的夹角为45°

；

（2）l'

为l

绕原点逆时针旋转90°

后得到的直线．

18.设P

P…P是半径为l122018

的圆O内接正2018边形，M是圆上的动点．

（1）求|+++…+-|的取值范围；

（2）求证：

++…+为定值，并求出该定值．

19.已知射线OA：

y=kx（k＞0，x＞0），OB：

y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，四边形OMPN的面积恰为k．

（1）求点M的坐标（用点P的横坐标x、点P的纵坐标y及k表示）；

（2）当k为定值时，求动点P的纵坐标y关于横坐标x的函数y=f（x）的解析式．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：

等比数列9、-3、1，-、……，可得公比为前n项和为：

．

无穷等比数列9、-3、1，-、……，各项的和为：

．

故选：

B．

求出等比数列的前n项和，然后求解极限即可．

本题考查数列求和以及数列的极限的运算．是基本知识的考查．2.【答案】A

==

因为E为△ABC的重心，所以

==•（

+

）=+

A．

根据重心的性质以及平行四边形法则可得．

本题考查了重心的性质以及向量的平行四边形法则．属基础题．

3.【答案】A

坐标系xOy平面上的直线+=1经过第一、第二和第四象限，如图所示；

则a＞0，b＞0．

根据题意画出图形，结合图形知a＞0且b＞0．

本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．4.【答案】A

由

-4

+3=0，得

∴（）⊥（），

如图，不妨设

则

的终点在以（2，0）为圆心，以1为半

径的圆周上，

又非零向量

与

的夹角为

，则

的终

点在不含端点O的两条射线y=0）上．

（x＞

不妨以y=

即

为例，则|

-|的最小值是（2，0）到直线

的距离减1．

把等式

+3=0变形，可得得

，即（）⊥

（

），设

的终点在以（2，0）

为圆心，以1为半径的圆周上，

再由已知得到

的终点在不含端点O的两条射线y=

（x＞0）上，画出图

形，数形结合得答案．

本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．

5.【答案】

故答案为：

===．

直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可．

本题考查数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力．6.【答案】-2或1

∵

平行；

∴k•（k+1）-2=0；

解得k=-2或1．

-2或1．

根据

即可得出k•（k+1）-2=0，解出k即可．

考查向量坐标的概念，平行向量的坐标关系．7.【答案】-2

k=

=tan120°

解得b=-2，

-2．

由题意可得k==tan120°

，解得即可

本题考查了斜率公式，以及倾斜角和斜率的关系，属于基础题8.【答案】

由题意可得∴|+|=

=|

|•||•cos60°

=1×

2×

=1，

由题意可得

=1，再根据|+|=

，计算求得结果．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．9.【答案】2

x-y+1=0与直线l

x-y+5=0之间的距离=

=2

利用平行线之间的距离公式即可得出．

本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10.【答案】

由题意得：

在

的方向上的投影为：

==，

根据投影的几何意义求出即可．

本题考查了向量的投影，考查向量的坐标运算，是一道基础题．11.【答案】7（x-1）+5（y-6）=0

与直线

垂直的直线的法向量为（7，5），

则点法向式直线方程为7（x-1）+5（y-6）=0．

7（x-1）+5（y-6）=0．

根据向量垂直的条件得点法向式直线方程．

本题考查了直线点法向式方程，属于基础题

12.【答案】，

设H（x，y）；

∵点H是线段AB的两个三等分点中距离A较近的那个三等分点；

∴根据定比分点公式得：

；

∴

∴H（）．

可设H（x，y），根据条件及定比分点公式可得出，这样即可得

出点H的坐标．

考查三等分点的定义，以及线段的定比分点公式．13.【答案】

（，1）

联立

，解之可得交点（

，，

，），

解之可得＜k＜1，故k的取值范围是（，1）

联立方程求出两直线的交点坐标，根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围即可．

本题考查两直线的交点问题，涉及二元一次方程组和不等式的解法，属中档题．

14.【答案】

设DE=x，

∵∠BAD=120°

，AB=AD=1，

△ABD中，由余弦定理可得，

BD=AB+AD-2AB•ADcos120°

=1+1∴，

△ABD中，∠ABD=∠BDA=30°

，∵AB⊥BC，AD⊥CD，

=（）•（

∴∴

）

=3，

1×

cos60°

+1+0

+1×

x×

cos150°

+0+x

n-1

2n-1

，此时DE=x=

设DE=x，由已知结合余弦定理可求∠ABD=∠BDA=30°

，而

（）•（），展开结合向量的数量积的运算及二次函数的性质可求．

本题以向量的基本运算为载体，主要考查了向量的数量积的定义的应用及二次函数的最值的求解，属于知识的简单综合．

15.【答案】解：

当公比q满足0＜q＜1时，

S=1+q+q+…+q=n

，于是

=1．

当公比q=1时，S=1+1+…+1=n，于是

因此

═1

当公比q＞1时，S=1+q+q+…+q=

于是

，＜

综合以上讨论得到

，＞

当公比q满足0＜q＜1时，S=

，求出

的值，然后求解极限，当公比

q=1时，S=n，求出

的值．当公比q＞1时，求出

的值．综合然后求解

极限的值即可．

本题考查等比数列的极限，解题时要分情况进行讨论，考虑问题要全面，避免丢解．

16.【答案】解：

（1）

∵⊥

=4-k=0；

∴k=±

2；

（2）∵向量2k+7与向量+k的夹角大于90°

∴

=2k+15k+7＜0；

解得

＜＜

∴实数k的取值范围为

（1）可求出，根据

即可得出

，从而求出k的值；

（2）根据向量2k+7

与向量

+k

的夹角大于90°

，进行数量积的运算即可求出k的取值范围．

考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式．

17.【答案】解：

（1）直线l

设所求直线的斜率为k，则∴

=±

1，

的方程为3x+4y-12=0，则l=±

tn45°

的斜率为-

解得k=-7或k=，

∴k=-7时，直线方程为y-2=-7（x-1），化为一般式方程是7x+y-9=0；

∴k=

时，直线方程为y-2=（x-1），化为一般式方程是x-7y+13=0；

综上知，所求的直线方程为7x+y-9=0或x-7y+13=0；

（2）直线3x+4y-12=0与坐标轴的交点坐标为（4，0）和（0，3），则旋转后的直线与坐标轴的交点坐标为（-3，0）和（0，4），

∴所求的直线方程为+=1，即为4x-3y+12=0．

（1）求出直线l

的斜率，设所求直线的斜率为k，利用两条直线所成的角求出k

的值，再写出所求的直线方程；

（2）根据直线3x+4y-12=0与坐标轴的交点求出旋转后的直线与坐标轴的交点坐标，即可写出所求的直线方程．

122018

++…+

本题考查了直线方程与应