最新《切线性质与判定》练习题Word文件下载.docx

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C．100°

第4题图第5题图第6题图

5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）

A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）

6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（　　）

A．5B．4C．3D．2

7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（　　）

A．8B．16C．16πD．8π

8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°

，则∠COD的度数（　　）

A．50°

C．70°

D．75°

9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（　　）

A．AB=4，AT=3，BT=5B．∠B=45°

，AB=AT

C．∠B=55°

，∠TAC=55°

D．∠ATC=∠B

第7题图第8题图第9题图

11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）

①AD⊥BC；

②∠EDA=∠B；

③OA=AC；

④DE是⊙O的切线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：

①BD=DC；

②CF=EF；

③弧AE=弧DE；

④∠A=2∠FDC；

⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

第10题图第11题图第12题图

12．如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：

①CD为⊙O的切线；

②PA＞PC；

③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

二．填空题（共6小题）

13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°

，则∠OCB的度数为　　．

14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，∠P=50°

，∠C=　　．

第13题图第14题图第15题图

15．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，如果PA=10，那么△PDE的周长是　　．若∠P=5O°

，那么∠DOE=　　．

16．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°

，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则AD的长为　　．

17．已知：

如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为　　．

第16题图第17题图第18题图

18．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为　　．

三．解答题

19．．如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC。

求证：

BC是圆O的切线．

20．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，且BD=CD，DF⊥AC于点F．求证：

DF是⊙O的切线；

21．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：

PC=CD．

22．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E．求证：

CD=CE．

23．如图，PA切⊙O于点P，AB交⊙O于C，B两点，求证：

∠APC=∠B．

24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，求证：

DE⊥AC．

25．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．

26．已知：

如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．

DE是⊙O的切线；

27．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，⊙P与OA相切于D，求证：

OB与⊙P相切．

28．如图，△OAB为等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O为圆心的⊙O半径为1，

AB与⊙O相切．

29．如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．

（1）DB=DC；

（2）DE为⊙O的切线．

《切线的性质与判定》典型例题

1．如图，AB是⊙0的直径，AE是弦，EF是⊙0的切线，E是切点，AF⊥EF，垂足为F，求证：

AE平分∠FAB

2．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证：

（1）AD∥OC；

（2）CD是⊙O的切线．

3、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：

AC与⊙O相切．

3．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°

，在AB上取一点E，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D．若AE=2，AD=4．求⊙O的直径BE和线段BC的长。

4．如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC．

∠BOC=90°

﹣∠A．

2016年11月12日切线性质与判定学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．（2013•保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）

A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）

【解答】解：

作PH⊥MN于H，连结PQ，PM，

∵M（2，0），N（0，8），

∴OM=2，ON=8，

∴MN=6，

∵PH⊥MN，

∴HM=HN=MN=3，

∴OH=OM+MH=2+3=5，

∵⊙P与x轴相切于点Q，

∴PQ⊥x轴，

∴四边形OQPH为矩形，

∴PQ=OH=5，

∴PM=PQ=5，

在Rt△PMH中，PH==4，

∴P（4，5）．

故选D．

2．（2012•合川区模拟）如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（　　）

A．5B．4C．3D．2

连接AC，BC，如图所示：

∵PC为圆O的切线，

∴∠ACP=∠B，又∠P=∠P，

∴△ACP∽△CBP，

∴=，

又∵PC=2，PA=1，

∴BP==4．

故选B

3．（2012•温州模拟）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°

∵PA为圆O的切线，

∴PA⊥AO，

∴∠PAO=90°

，又∠PAB=40°

，

∴∠BAO=90°

﹣40°

=50°

又∵OA=OB，

∴∠BAO=∠B=50°

则∠AOB=180°

﹣50°

=80°

．

故选A

4．（2011•集美区校级一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°

，那么∠CPO的度数等于（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），

∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；

又∠CAP=35°

∴∠OCA=35°

，∠POC=70°

（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；

又∵PC切⊙O于C，

∴OC⊥BC，

∴∠PCO=90°

；

在Rt△POC中，∠CPO=90°

﹣∠POC（直角三角形的两个锐角互余），

∴∠CPO=20°

故选B．

5．（2011•樊城区模拟）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°

连接OC，

∵CD是切线，

∴∠OCD=90°

∵∠A=35°

∴∠COD=2∠A=70°

∴∠D=90°

﹣70°

=20°

故选A．

6．（2002•呼和浩特）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°

连接AB，

由切线长定理知AP=BP，

∠PAB=∠PBA=（180°

﹣∠P）÷

2=50°

由弦切角定理知，∠C=∠PAB=50°

若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，∠C=180°

=130°

由选项，知只有B符合．

7．（2012•金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（　　）

A．8B．16C．16πD．8π

连接OA，OC，

∵大圆中长为8的弦AB与小圆相切，

∴OC⊥AB，AC=4，

∴OA2﹣OC2=16，

∴πOA2﹣πOC2=（OA2﹣OC2）π，

∴圆环的面积=16π．

故选C．

8．（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°

如右图所示，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠BCA=90°

又∵∠A=25°

∴∠CBA=90°

﹣25°

=65°

∵DC是切线，

∴∠BCD=∠A=25°

∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°

=40°

9．（2015秋•承德县期末）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°

连接AO，BO，OE，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠PAO=∠PBO=90°

∵∠APB=60°

∴∠AOB=360°

﹣2×

90°

﹣60°

=120°

∵PA、PB、CD是⊙O的切线，

∴∠ACO=∠ECO，∠DBO=∠DEO，

∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，

∴∠COD=∠COE+∠EOD=∠AOB=60°

10．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（