最新常用的基本求导公式文档格式.docx
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5、定积分
⑴
⑵分部积分法
设u(x),v(x)在[a,b]上具有连续导数,则
6、线性代数
特殊矩阵的概念
(1)、零矩阵
(2)、单位矩阵二阶
(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵
(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵
(6)、矩阵转置转置后
6、矩阵运算
7、MATLAB软件计算题
例6试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解:
>
clear;
symsxy;
y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));
dy=diff(y,2)
例:
试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。
y=log(sqrt(x)+exp(x));
dy=diff(y)
例11试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
y=(1/x)*exp(x^3);
int(y,1,2)
例试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
int(y)
MATLAB软件的函数命令
表1MATLAB软件中的函数命令
函数
MATLAB
运算符号
运算符
+
-
*
/
^
功能
加
减
乘
除
乘方
典型例题
例1设某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1,B2,B3,B4,运输平衡表(单位:
吨)和运价表(单位:
百元/吨)如下表所示:
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
7
3
11
A2
4
1
9
2
8
A3
10
5
需求量
6
20
(1)用最小元素法编制的初始调运方案,
(2)检验上述初始调运方案是否最优,若非最优,求最优调运方案,并计算最低运输总费用。
用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示:
找空格对应的闭回路,计算检验数:
=1,=1,=0,=-2
已出现负检验数,方案需要调整,调整量为1
调整后的第二个调运方案如下表:
求第二个调运方案的检验数:
=-1
已出现负检验数,方案需要再调整,调整量为2
调整后的第三个调运方案如下表:
求第三个调运方案的检验数:
=2,=1,=2,=1,=9,=12
所有检验数非负,故第三个调运方案最优,最低运输总费用为:
2×
3+5×
3+1×
1+3×
8+6×
4+3×
5=85(百元)
例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产的甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤;
三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。
另外,三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有150台时。
1.试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2.写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件,显然x1,x2,x3≥0
线性规划模型为
2.解上述线性规划问题的语句为:
C=-[400250300];
A=[445;
636];
B=[180;
150];
LB=[0;
0;
0];
[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
例3已知矩阵,求:
例4设y=(1+x2)lnx,求:
例5设,求:
例7某厂生产某种产品的固定成本为2万元,每多生产1百台产品,总成本增加1万元,销售该产品q百台的收入为R(q)=4q-0.5q2(万元)。
当产量为多少时,利润最大?
最大利润为多少?
产量为q百台的总成本函数为:
C(q)=q+2
利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.5q2+3q-2
令ML(q)=-q+3=0得唯一驻点q=3(百台)
故当产量q=3百台时,利润最大,最大利润为
L(3)=-0.5×
32+3×
3-2=2.5(万元)
例8某物流企业生产某种商品,其年销售量为1000000件,每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0.05元,如果该商品年销售率是均匀的,试求经济批量。
库存总成本函数
令得定义域内的唯一驻点q=200000件。
即经济批量为200000件。
例9计算定积分:
例10计算定积分:
教学补充说明
1.对编程问题,要记住函数ex,lnx,在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x),log(x),sqrt(x);
2对积分问题,主要掌握积分性质及下列三个积分公式:
(a≠-1)
7.记住两个函数值:
e0=1,ln1=0。
模拟试题
一、单项选择题:
(每小题4分,共20分)
1.若某物资的总供应量(C)总需求量,可增设一个虚销地,其需求量取总供应量与总需求量的差额,并取各产地到该销地的单位运价为0,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
(A)等于
(B)小于
(C)大于
(D)不超过
2.某物流公司有三种化学原料A1,A2,A3。
每公斤原料A1含B1,B2,B3三种化学成分的含量2含B1,B2,B3的含量3含B1,B2,B3的含量A1,A2,A3的成本分别为500元、300元和400元。
今需要B1成分至少100公斤,B2成分至少50公斤,B3成分至少80公斤。
为列出使总成本最小的线性规划模型,设原料A1,A2,A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤,则目标函数为(D)。
(A)maxS=500x1+300x2+400x3
(B)minS=100x1+50x2+80x3
(C)maxS=100x1+50x2+80x3
(D)minS=500x1+300x2+400x3
3.设,并且A=B,则x=(C)。
(A)4
(B)3
(C)2
(D)1
4.设运输某物品q吨的成本(单位:
元)函数为C(q)=q2+50q+2000,则运输该物品100吨时的平均成本为(A)元/吨。
(A)170
(B)250
(C)1700
(D)17000
5.已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR(q),则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为(D)。
(A)
(B)
(C)
(D)
二、计算题:
(每小题7分,共21分)
6.已知矩阵,求:
AB+C
7.设,求:
8.计算定积分:
三、编程题:
(每小题6分,共12分)
9.试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
10.试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
y=x*exp(sqrt(x));
int(y,0,1)
四、应用题(第11、12题各14分,第13题19分,共47分)
11.某物流企业生产某种商品,其年销售量为1000000件,每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0.05元,如果该商品年销售率是均匀的,试求经济批量。
库存总成本函数
令得定义域内的惟一驻点q=200000件。
12.某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产的甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。
试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型,并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件,显然x1,x2,x3≥0
解上述线性规划问题的语句为:
[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
线性规划习题
1.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品,要用A,B,C三种不同的原料,从工艺资料知道:
每生产一件产品甲,需用三种原料分别为1,1,0单位;
生产一件产品乙,需用三种原料分别为1,2,1单位。
每天原料供应的能力分别为6,8,3单位。
又知,销售一件产品