届物理二轮 加速器与电磁场 专题卷全国通用Word文件下载.docx

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电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：

eBv0=m，解得：

；

增大电子枪的加速电压，轨道半径变大，选项AB错误；

增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，可以使电子束的轨道半径变小．故C错误，D正确；

故选D.

2.回旋加速器在核学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代学技术的发展。

回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个正对的中空半圆金属盒，它们的半径均为R，且分别接在电压一定的交流电源两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒处于与盒面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中。

A点处的粒子源能不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场加速后在金属盒内的磁场中做匀速圆周运动。

调节交流电源的频率，使得每当带电粒子运动到两金属盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向，从而保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，且最终都能沿位于D2盒边缘的C口射出。

该回旋加速器可将原来静止的α粒子（氦的原子核）加速到最大速率v，使它获得的最大动能为E。

若带电粒子在A点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器（）

A.能使原来静止的质子获得的最大速率为v

B.能使原来静止的质子获得的动能为E

C.加速质子的交流电场频率与加速α粒子的交流电场频率之比为1：

1

D.加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为2：

试题分析：

因为回旋加速器可将原来静止的α粒子（氦的原子核）加速到最大速率v，由mv=BqR可知，4v=2BR；

最大动能为E=；

若加速质子，则存在1×

v′=B×

1×

R，故最大速度v′=2v，选项A错误；

最大动能E′==4E，选项B错误；

加速α粒子的交流电场频率与α粒子在磁场中的转动频率相等，质子的交流电场频率与质子在磁场中转动的频率相等，由于两种粒子的荷质比不同，故它们在磁场中的转动频率不相等，故加速它们的交流电的频率也不相等，选项C错误；

由于粒子在加速器中获得的最大能量与加速次数的关系为：

nUq=，故次数n=，则加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为：

=2：

1，选项D正确。

考点：

回旋加速器。

3.如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能E随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是

A.高频电源的变化周期应该等于

B.在图中应有

C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大

D.不同粒子获得的最大动能可能相同

【答案】B

A、交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期应该等于2（tn-tn1），A错误；

B、由公式T=，周期不变，知在Et图中应有t4-t3＝t3-t2＝t2-t1，B正确；

C、粒子获得的最大动能由D型盒的半径决定，C错误；

D、由公式r=知，对不同的粒子离开回旋加速器时的半径相同，如果荷质比不同，获得的最大动能不相同，D错误；

本题考查回旋加速器。

4.欧洲强子对撞机在2010年初重新启动，并取得了将质子加速到1.18万亿ev的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础。

质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（图1），当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（图2）。

质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的。

下列说法中正确的是（）

A.质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小

B.质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变

C.质子：

在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小

D.质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可知：

得：

，而粒子在电场中被加速，则有：

，将两式联立可得：

，质子在环形加速器中运动时，由公式可知，当速度增加时，即可得轨道所处位置的磁场必须要逐渐增强，轨道半径才会不变，故A错误，B错误；

质子在对撞轨道中运动时，根据公式可知，轨道所处位置的磁场不变，故C错误D正确；

带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】通过洛伦兹力提供向心力来导出半径公式与周期公式，再用动能定理得出粒子在电场中的加速公式，从而可推导出加速电压、磁感应强度、粒子的比荷及半径的关系．最终由控制变量来研究其它各量之间的具体关系。

5.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图20为回旋加速器的示意图。

D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。

在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中。

两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。

如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。

已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R狭缝之间的距离为d。

设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：

（1）带电粒子能被加速的最大动能E；

（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。

试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；

（3）设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试推证当R＞＞d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）

（4）带电粒子在D2盒中第n个半圆的半径；

（5）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率。

（6）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。

若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Em。

（7）a粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由队盒进入队盒位置之间的距离△x；

（8）试推理说明：

质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？

【答案】

（1）；

（2）；

（3）当R＞＞d时，t1可忽略不计；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）r△r+1＜△r

【分析】

（1）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子；

经回旋加速器的最大速度由洛伦兹力提供向心力可求得由D形盒的半径决定.

（2）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间，再求出粒子偏转的次数，从而得出在磁场中偏转的时间，两个时间之和即为离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间．

（3）在电场中的总的运动可以看做连续的匀加速直线运动，故根据平均速度公式可得在电场中运动时间;

而每加速一次，做半个圆周运动，则磁场中的运动时间等于圈数乘以磁场中运动的周期.

（4）粒子被加速一次所获得的能量为qU，求出第n次加速后的动能,进而可求出第n个半圆的半径.

（5）根据电流的定义式和功率表示式求解.

（6）根据洛仑兹提供向心力，求出最大动能与磁感应强度的关系以及与加速电压频率的关系，然后分情况讨论出最大动能的关系.

（7）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，求出轨道半径，抓住规律，求出△x．

（8）求出r所对应的加速次数和r+1所对应的加速次数即可求出它们所对应的轨道半径，然后作差即可求出r和r+1，从而求出△r，运用同样的方法求出△r+1，比较△r和△r+1即可得出答案.

【详解】

（1）带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大动能E，设离子从D盒边缘离开时的速度为vm.依据牛顿第二定律：

Bqvm=m

所以带电粒子能被加速的最大动能：

E==

（2）设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得：

nqU=

粒子在狭缝中经n次加速的总时间：

由牛顿第二定律：

由以上三式解得电场对粒子加速的时间：

正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律Bqv=m又T=

粒子在磁场中做圆周运动的时间t2=（n-1）

由以上三式解得:

t2=

所以，离子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间

t=t1+t2=d

（3）设粒子飞出的末速度为v，将多次电场加速等效为一次从0到v的匀加速直线运动.

在电场中t1=，在d形盒中回旋周期与速度v无关，在D形盒中回旋最后半周的时间为，

在D形盒中回旋的总时间为t1=n

故＜＜1

即当R＞＞d时，t1可忽略不计.

（4）带电粒子在D2盒中第n个半圆是带电粒子经过窄缝被加速2n-1次后的运动轨道，设其被加速2n-1次后的速度为vn由动能定理得:

（2n-1）qU=

此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为rn,由牛顿第二定律得Bqvn=m

（5）设在时间t内离开加速器的带电粒子数N，则正离子束从回旋加速器输出时形成的的等效电流I=，

解得:

N=

带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率=

（6）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即

当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为

粒子的动能

当≤时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm=m

解得Em=

当≥时，粒子的最大动能由fm决定,vm=2πfmR

（7）离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1，

r1=

离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2,

轨道半径：

r2=……

离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n-1）次电场加速，以速度v2-1进入D2盒，由动能定理：

（2n-1）Uq=

rn=

离子经第n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：

2nUq=

rn+1=

则:

如图所示:

（8）设为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r，r+1（r＜r+1），△r=r+1-r，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为v，v+1，D1、D2之间的电压为U，

由动能定理知2qU=⑦