高等教育学费标准探讨(2009年国家二等奖)(论文规范化标准实例)Word格式文档下载.doc

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本文建模的目的是探讨高等教育的学费标准，关键要解决如下问题：

（1）首先，为了提出更合理、公平的高等教育的学费标准，需要根据我国的国情，收集对高等教育学费标准可能产生影响的各因素的统计数据，例如过去几年的国民生产总值GDP、国家生均拨款、培养费用、家庭收入和人均消费水平等相关数据．然后需建立数学模型量化分析这些因素对高等教育学费标准的影响程度，从而确定几项主要影响因素．最后，基于这几项主要影响因素，建立它们与学费之间的关系模型．本文拟定采用灰色关联度法来分析诸因素对学费的影响程度，从而提取主要影响因素，然后建立它们与学费之间的多元线性回归模型．

（2）通过搜集过去几年内我国不同地区一些高校的学费，并对不同级别的学校和不同专业的收费标准进行了比较和分析，发现我国现行的高等教育学费标准存在以下几方面显著的弊病:

财政拨款方式不完善;

学校分等级，生均成本差异较大，收费平均化，难以体现优质优价的市场准则;

收入差距的扩大，城镇低收入家庭和很多农民难以承担高额学费．因此，为了体现本文给出的高等教育收费量化标准的合理性与公平性，应该分不同专业和地区给出合理的学费标准．

三模型假设

1．假设不需要考虑不同地区同一级别的学校、同一专业的学费标准的差异．

2．假设国家生均拨款不受地区和学校类别的影响，只与专业有关．

四符号说明

表示关联系数

表示关联度

表示影响学费标准的因素

y表示学校的学费标准

表示影响学费标准因素的系数

表示置性度

五模型建立与求解

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭的切身利益，是一个敏感而复杂的问题，并且影响学费标准的因素很多，如国家生均拨款、培养费用、家庭收入、人均国内生产总值、每年招生人数、人均消费水平、国民生产总值等．

本文以上述因素为出发点，利用灰色关联度分析它们对学费标准的影响程度，选择其中的主要因素重点考虑，建立它们与学费之间的多元线性回归模型，然后分别给出不同专业、不同地区的学费标准．

5.1影响学费标准各因素的关联度分析

5.1.1灰色关联度原理[1]

设为灰关联因子集，为参考序列，为比较序列，，，分别为与的第个点的数，即

……

若

其中为绝对差，为两极最小差，为两极最大差，为分辨系数，且，（注：

上述定理中的值在实际计算中一般0．5）．为k点权重，满足．则称为和的灰关联系数，称为对的灰关联度．

一般地，若，则说明与的相关程度比与的相关程度要高，或者理解为对的影响程度比对的影响程度要大．

5.1.2对影响学费标准的因素灰关联分析

设分别代表我国生均拨款、培养费用、家庭收入、人均国内生产总值、每年招生人数、人均消费水平、国民生产总值．

（1）数据的收集与分析

培养费用包括教职工人员经费、学生奖贷学金、行政公务费、教学业务费、基建费、设备费、修缮费等诸多费用．因此，培养费用可近似看作生均预算内公用经费支出与生均预算内事业费支出之和．从全国教育经费执行情况统计表[2]查出具体数据如下表1所示．

表12002-2006我国高等教育培养费用

年度

2002年

2003年

2004年

2005年

2006年

生均预算内公用经费

2453.47

2352.36

2298.41

2237.57

2513.33

生均预算内事业费

6177.96

5772.58

5552.50

5375.94

5868.53

培养费用

8631.43

8124.94

7850.91

7613.51

8381.86

另外，通过查阅中国统计年鉴网[3]可得到影响高校学费标准的各因素的统计值如下表2所示：

表22002-2006年影响学费的因素

因素

学费

4000

4500

5067

5167

4750

国家生均拨款

6799.72

7092.95

7687.99

8565.30

9375.65

家庭收入

5089.2

5547.2

6179

6873.95

7673.25

人均国内生产总值

9398

10542

12336

14103

16084

招生人数（万）

320.5

382.2

447.3

504.5

546.1

消费水平

4106

4411

4925

5463

6111

国民生产总值（亿）

119095.7

135174.0

159586.7

184739.1

211808.0

（2）用灰色关联度方法分析影响高校学费的因素

将学费作为参考序列，其它各因素作为比较因素序列，进行灰关联分析，具体计算过程如下：

Step1:

数据标准化处理

对各因素初值化处理，得各标准化序列及无量纲序列，如下表3所示。

表3各因素数据系列无量纲

2002

2003

2004

2005

2006

1

1.125

1.26675

1.29175

1.1875

1.043123835

1.13063332

1.259654809

1.378828834

0.941320268

0.909572342

0.882068209

0.971085903

1.089994

1.21414

1.350694

1.507752

1.121728027

1.312619706

1.500638434

1.711427963

1.1925117

1.395631825

1.574102964

1.703900156

1.074281539

1.199464199

1.330491963

1.488309791

1.135003195

1.339987086

1.551181949

1.778468912

Step2:

计算绝对差

根据上表的数据求出绝对差，得：

显然

Step3:

计算关联系数

由Step2的计算结果计算出关联系数如下：

令，则有

　　把表3中的数据代入此公式中，可直接计算出关联系数（此计算也可直接运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件进行求解），其结果如下：

Step4:

计算关联度并进行优势因素分析

取，则比较因素和参考因素的关联度为：

　　把表3中的数据代入此公式中，可直接计算出关联度（此计算也可直接运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件进行求解）如下：

　　通过比较得

显然，培养费用对学费的影响程度最大，其次为家庭收入和国家生均拨款．由此分析可得国家生均拨款，培养费用和家庭收入这三项是高等教育学费标准的主要影响因素．

5.2高等教育学费标准回归模型的建立与求解

5.2.1建立学费与主要影响因素的多元线性回归模型

（1）模型的建立

记学费为，建立国家生均拨款，培养费用和家庭收入这三项主要影响因素与学费之间的线性回归模型如下：

用最小二乘法估计模型中的参数，则这组数据的误差平方和为

　　求使最小，得到的最小二乘估计，记作，可以推出

　　将代回原模型得到的估计值为

而这组数据的拟合值为

　　可以得出以下结果：

　　①是的线性无偏最小方差估计．指的是是的线性函数；

的期望等于；

在的线性无偏估计中，的方差最小．

　　②服从正态分布

　　③　对残差平方和，，且

　　由此得到的无偏估计

其中是剩余方差（残差的方差），称为剩余标准差．

　　④　对总平方和进行分解，有

，

其中是残差平方和，反映