运筹学回忆版Word文档格式.doc

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给出一个线性规划模型。

约束条件是X1+X2+X3<

=3变量都为非负整数，让把这个问题改写成0-1规划问题。

这个也不难应该都会做吧。

以前没出现过。

第三题：

不记得多少分。

给出一个网络图，每条弧边上有数字。

两问:

（1）如果这是最大流问题，弧上数字表示最大容量，写出线性模型。

（2）如果这是最短路问题，弧上数字为弧长，写出线性模型。

也不难吧，就是觉得有点写不清楚的感觉。

第四题：

20分。

两问。

给出一个线性规划问题和它的有些数字未填的最优单纯形表。

里面已经给出B的逆矩阵。

（1）写出空格中的数完成该单纯形表

（2）该问题再添加一个约束条件，讨论最优解的变化。

这题本来应该是基本题型，难度在于数字复杂计算量大。

系数全部是分数，32分之多少，两个矩阵乘得我头都大了。

华科老师就是不愿意出简单点啊。

第五题：

建模。

对原来一种三维运输问题的进一步的改变。

记不太清楚了。

题目表述比较复杂。

大概写吧。

这次是二维的。

一些点向另一些点运输一种（以前是k种所以要用三维变量）物资，每点之间有最大流量限制，有单位运费，给出一个点集里面的点都是转运点，转运点一旦有转运发生（流量经过）就会产生固定费用。

（1）要求总费用最小。

建立该问题的网络规划模型（要求的是网络模型但是我犯了经验主义错误没看清楚题写的是线性规划模型，后来发现了，但是我也不知道网络规划模型怎么个写法什么意思）。

（2）改变其中什么条件，模型应该怎么改变（实在不记得了）好像是还加了转运点的单位转运费用。

第六题：

很基本的m个产地n个销地的运输问题，建立动态规划模型。

我今年复习只依赖历年真题和杨超版课本，从来没见过这题。

第七题：

生产存储问题。

真题里有过类似的。

给出每个月的销量啊最大产量啊最大库存量啊单位生产费用库存费用。

建立线性规划模型，要求满足最小费用。

第八题：

动态规划求解。

就是三个变量，一个约束。

那种基本问题求解。

目标函数是X1X2X3^2，要用顺序法吧。

第九题：

15分。

存储论。

三问。

确定型，不允许缺货，瞬时补充。

给出了数据。

（1）

（2）问都是求最优订货批量和最优周期。

就是第二问改变了其中一个条件，好像是改变了需求速率。

（3）我不记得啦。

同时要满足一二问的什么条件。

12回忆版

一、给出标准形式的线性规划，就是求MAX，约束全部是小于等于，变量全部是大于等于0，包括松弛变量在内一共7个变量吧好像。

第一问要求补充完成最优单纯型表，并求B-1，以及写出对偶问题的最优解，很基础。

第二问有点奇葩，没见过，就是问如果去掉X3》0（X3是非基变量）这个条件，最优解是否改变，怎么改变……我试了用对偶理论，太麻烦，快交卷的时候想到X3的检验数小于0（等于-5/2），意味着X3每减少1，目标值就增加5/2，所以最优解肯定改变，但是时间太紧没算出来，胡乱写了两句。

另外我想也有可能是将X3分解成X3’和X3’’，不知可行否。

二、三种产品必须经过四个车间加工，已知每个车间可用工时，每种产品需各车间加工工时，单件利润，第一问建立最大利润模型，很基础。

第二问又有点奇葩，反正我准备的时候没考虑过……（好吧，我承认我准备很不充分）就是问，如果第四车间的工时可以按2：

1的比率这算成第二车间的工时，问模型怎么修改。

我想到的是参数规划的方法；

三、航班问题。

一个机场每天降落n架航班（按先后顺序降落），第i架航班降落的时间区间是（ai,bi），要求建立模型，使相邻两架航班降落时间间隔的最小值最大（有点绕口……）应该是求n-1个时间间隔之和的最大值吧。

。

四、解线性规划，两个约束，5个还是6个变量吧。

用对偶理论，图解法。

比较基础，虽然计算有点烦，不过最后结果是两整数

五、这次的最大亮点开始出现了，这坑爹的华科一张卷子九道题三道是运输问题，后来的孩纸们，运输问题看来你们得好好搞搞了……第一道，平衡运输问题，第一问很基础，建立线性规划模型，跟书上给出的标准模型没什么区别；

第二问，要求写出其对偶问题，并解释对偶变量的含义以及经济意义；

六、第二道运输问题。

涉及中转站，且产大于销。

m个产地n个销地，p个中转站（所谓的编组站），且所有物资必须经过中转站进行编组，中转站k启用则有固定费用fk，从产地i到中转站k的单位运费Cik，从中转站k到销地j单位运费Ckj，要求建立最小费用模型；

七、网络规划问题。

某工程公司四个月要完成三个项目，项目1可以在1-3月完成，需要80劳动力，项目2可在1-4月完成，需要100劳动力，项目3可在3-4月完成，需要120劳动力。

每个月可用劳动力为80，且一个月内在同一项目上所用劳动力不能超过60。

问该公司能否完成这三个项目，并用网络规划进行求解。

八、存储问题。

很简单的单时期需求确定瞬时补货不缺货，给出R：

每年需求330吨，存储费C1=2，订购费C3=10，第一问求最佳存储策略；

第二问求当计划期改为两年时，求最优订货次数……算得我dt，不准带计算器还出这种要求开方的题，不知道算错了没。

九、最后一道压轴题，没错，你猜对了，又是运输问题。

不过更贱的是，这其实是道动态规划问题。

m个产地n个销地，i地产量ai，j地销量bj，i地到b地运量为xij时，费用为h（xij），建立动态规划模型。

我差点就懵了，不过还好没空着，胡乱写了半页纸。

貌似要用二维动态规划？

我就是先按销地分n个阶段讨论，再在每个阶段里按产地分m个阶段……算着算着不敢算下去了，这NM，看书每次看到二维动态的时候直接跳过的孩纸你伤不起啊。

刚到家就把记得的东西全部写下来了，就当聊表考研网上的09-11年回忆版运筹学给我带来的帮助的感激之情吧，也为学弟学妹们尽点微薄之力~还好记忆力还算不错，基本上题设和问题都写出来了。

有问题的同学可以私信我，知无不言，言无

13回忆版

整套题看起来比较熟，但细看总会有出人意料的改动，这大概就是华科的风格。

看以往的真题，发现或多或少会有一个原题出现或改编于教材，所以前一天晚上还反复的在看几个比较难得模型，特别是考试前我还在记存储论的几个公式特别是经济批量模型的那个，但拿到试卷看时，八个大题，没看到存储论的影子，也没一个原题，苦逼。

第一题25分，跟前几年的第一题差不多，给出一个生产安排的普通的线性规划方程组（MAX,X1，X2，X3，X4，约束全≤）,下面是最优单纯性表，第一问叫你完善并写出其对偶问题的最优解，这个简单写出B的逆矩阵再分别与各列相乘即可。

第二问，没见过，说是有人提议，如果生产产品1的数量为15或超过15时（X1为非基变量=0），利润将会额外增加50元，问这个提议可不可以接受，如果接受了这个提议，各产品的生产的量应该做出什么样的调整。

以往没见过，我的思路是把X1变成X1-15代入，没搞定。

第二题15分，是个变形的运输问题，思路很清晰，模型也基本上建出来了，但是，谁能告诉我什么叫“欧式距离”：

共有10个自行车代理点（1,2,3…10），每一个代理点有各自的自行车需求量和当前拥有量，问怎么在各代理点之间调度自行车的数量，使得既满足各代理点的需求量，并且调度的转运成本最小。

给出了一个表格，10对（X,Y）坐标表示各代理点的位置，各代理点之间的距离是欧式距离的1.3被，转运成本5元/千米。

我的思路是，把需求量>

当前拥有量的代理点当作销地，差为销量；

拥有量>

需求量的点当作产地，差为产量；

根据根据它所说的欧式距离，1.3倍，单位转运成本，算出产地到销地的费用（共有4个产地,6个销地）。

费用我没算出来！

另外，华科竟然破天荒的要我们求解运输问题？

！

这个按题意不只是建模啊。

表上作业法的最小元素法和闭回路法当时时间紧，好久没看。

这个题在胡运权的那本习题集上看到过类似的题，是调运航班的。

第三题，不记得多少分了，整数规划，不想多说，杨超那本书的206页第8题原题，数字都没改，可惜我以前还做了标记告诉自己说要练一下这个题的，但也没答案。

不过还是在考场上做出来了，不是很难。

（提示：

定义八个0-1变量表示八个候选地是否建址，定义0-1变量Xij表示i地覆盖了j区为1，否则为0，其他自己想）。

第四题20分，设备更新问题，类似于有不同于杨超那本书的第279页的例7，试题中除了每年有不同的购置设备的费用和维修费用，还有当打算在各年年初购买新设备时，也意味着卖掉原来用过的旧设备，旧设备有残值，所以被要求建立网络最优化模型时，箭头上的权应该是“购买费用+维修费用-残值”（注意哪一年的购买费用对应哪一年的维修费和相应年份后的残值）。

出我意料的是，华科竟然要我算出建立了模型厚的图的最短路径，求出更新计划和最佳费用。

我表示，Dijkstra算法我看清华那本绿皮书的时候，相当熟练，可看以往的真题没让我们算，所以…过程给忘了，反正结果是算出来了。

（感觉不太正常，我记得是直接第一年购入新设备后，就一直用到第四年末再按残值卖掉，费用3.4最小）

第五题15分，要求把第四题的问题建立动态规划模型，可以参照清华绿皮的第三版的242页（不看也罢，感觉好难），我是直接按照画上面的那个网络图，再用逆推的方法建的模，不知道能不能得分。

罢了也。

第六题15分，看第一眼，好开心，不错，又是原题，清华绿皮第三版的38页的下料问题，但不是让你建模：

我也不知道当时题目怎么忽悠我的，多弄出了3套切割方案，题目还好心把模型式子列好了，问这个模型中有什么问题，怎么加以修改。

反正我估计拿不到多少分了，我就写了个各变量应该为整数。

我觉得问题还是多出来的那三个切割方案。

谁能告诉我。

第七题20分吧好像，看起来很熟悉，但许久下不了笔，最终还是建立起模型了，不知道对不对，运输问题+整数规划：

A1，A2,…Am个产地产量ai, 

B1,B2,…Bj个销地销量bj，不存在什么平不平衡的问题，因为它的问题有点奇葩，从Ai到Bj单位物资的运输时间为Cij，当它们同时开始运输时，建立使得最小运输时间（从开始运输到最后一批物资运输完成的时间）的线性规划模型。

说下我的思路，不一定对：

目标函数min∑Cij·

Xij·

Yij，Xij表示Ai晕倒Bj的运量，Yij为0-1变量，∑Yij=1它使得目标函数始终只有一条运输路径的时间，求它的最小值，其他就是产量和销量约束了。

第八题30分，我要吐了，满满的一页纸的题，表述不清也要表述一下：

有B1，B2，B3三个分别处于上游、中有、下游的发电站水库，各自的库存水量有自己的原有水量和有上限与下限约束（一个表格），有一月、二月、三月的发电量要求，每月每个水库有其他支流的水流入（一个表格）是的库存水量增加，由于发电条件的限制每个月每个水库还有发电用水量的限制（第三个表格），还有流量限制（不懂），两个月间的发电稳定性要求发电量变化小于10%……建立线性规划模型，使得三个月的发电量最大。

我是看到30分不能白白的就没了，还是写了，设Xij为第i月份第j个水坝的发电用水量，然后根据上游发完电的水流入下一个水坝、支流流入的水量、原有库存水量，建立约束，还有其他这个约束，没耐心做了。

第一题确实是设X1=1