高考数学培优专题 立体几何 东北三省四市教师版Word文档下载推荐.docx

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空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有______（其中、分别为四面体、的体积）.

15.

6、哈师大附中2017年高三第三次

三棱锥中，底面满足，，在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到面的距离为（）

A.2B.3C.D.

7、哈师大附中2017年高三第四次模拟考试文科数学试卷

正四棱锥中,则异面直线与所成角的余弦值为

8、东北三校2017届高三下学期第四次（理）

已知正四棱锥中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

9、2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理文科）

点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°

，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）

A．B．4πC．D．

10、2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）

已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（　　）

A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α

B．若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α

C．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n

11、2017年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试文理科）

若所在平面与矩形所在的平面相互垂直，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为

A.B.C.D.

12、2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理文工类）

对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是（）

A．如果，，共面，那么

B．如果，与相交，那么是异面直线

C．如果，，是异面直线，那么

D．如果，，那么

13、2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）

正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异

面直线与所成角的余弦值为

A.B.C.D.

14、2017年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）

对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是

A．如果∥，共面，那么∥

B．如果与相交，那么是异面直线

C．如果，是异面直线，那么∥

D.如果，，那么∥

15、市高考数学二模试卷（文科）

16、2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）

已知三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m，n，l，有下列四个命题：

①若m⊥l，n⊥l，则m∥n；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n

其中真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

1、东北三校2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷

已知正三棱柱中，，点为的中点，点为上．

（Ⅰ）当时，求证：

平面；

（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．

所以．

2东北三校2017年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷

119.已知正三棱柱中，，点为的中点，点为上．

（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值。

从而二面角的余弦值为.——12分

3、2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．

（Ⅰ）证明：

PD⊥平面ABE；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．

∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．

解：

（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，

∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，

∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，

∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．

4、2017年高三第二次联合模拟考文科数学试卷5

如图，在直四棱柱中，，，，点为棱的中点.

（1）证明：

；

（2）若为线段上一点，且，为的中点，求三棱锥的体积.

5、2017年东北三校高三第二次联合模拟考试理

如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，．

（1）求证：

平面平面；

（2）为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长．

由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得，∴

∴

6、哈师大附中2017年高三第三次模拟考试文科

如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，.

（Ⅰ）设中点为，，求证：

（Ⅱ）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

直线与平面所成角的正弦值为

如图，三棱柱中，平面，且.

（2）若为的中点，求点A到平面的距离。

.

8、东北三校2017届高三下学期第四次联合（理）试题

（2）若为的中点，求二面角平面角的余弦值.

设二面角的平面角为，由图知锐角，

所以

9、2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）

已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．

B1C⊥AC1

（Ⅱ）若M为A1C1的中点，求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值．

∴二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值为．

10、2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（文科）

如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=，M，N分别为A1C1与B1C的中点，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．

MN∥平面ABB1A1

（Ⅱ）求三棱柱B1﹣ABC的体积．

V===1．

11、（2017•大庆二模文科）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°

，且AA1=AB=2，E，F分别是CC1，BC的中点．

平面AB1F⊥平面AEF；

（2）求点C到平面AEF的距离．

等体积可得，，∴h=．

12、2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科）

如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°

，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点．

（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．

则cosθ=|cos＜＞|=||=．

13、黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）

数学（理）试题19.如图，在四棱锥中，底面,是直角梯形，，且是的中点.

（1）求证:

平面平面；

（2）若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

设直线与平面所成角为，

则.

14、黑龙江省大庆市2017（三模文）

如图，在四棱锥中，平面平面是等边三角形，已知.

（1）设是上一点，证明：

（2）求四棱锥的体积.

.

15、2017年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试文科）

已知四边形ABCD为直角梯形，,F为BC的中点，EF//AB,EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面，连接AD,BC,AC.

BE//平面ACD;

（2）求三棱锥B-ACD的体积.

16、哈尔滨市第三中学2017届高三二模考试数学（文）

如图，四棱锥底面为正方形，已知平面，，点为线段上任意一点（不含端点），点在线段上，且.

直线平面；

（2）若，为线段中点，求三棱锥的体积.

（2）

17、哈尔滨市第三中学2017届高三二模考试数学（理）

（2）若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值.

则向量与的夹角为，则，则与平面夹角的余弦值为.

18、2017年哈尔滨市第三中学第三次数学试卷（文史类）

如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，⊥平面，

．（）

（Ⅰ）求证：

平面⊥平面；

（Ⅱ）求该组合体的体积．

组合体体积为

19、2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

设二面角为，……………12分

20、2017年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试

数学试卷（文史类）

（本小题满分12分）

如图，四边形与均为边长为2的菱形，，且．

（Ⅰ）求证：

∥平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

又,所以距离为,……………………..12分

21、哈三中学2017届高三第四次

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

平面的一个法向量为,……………………8分

则二面角余弦值为…………………………………….12分

22、2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（文理科）

19．如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，并得到四棱锥A﹣BCDE．

平面ABC⊥平面ACD；

（Ⅱ）M是棱CD的中点，过M的与平面ABC平行的平面α，设平面α截四棱锥A﹣BCDE所得截面面积为S1，三角形ABC的面积为S2，试求S1：

S2的值．

故平面α与四棱锥A﹣BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比为1：

2．