美国数学建模竞赛B题Word格式文档下载.doc

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海水淡化的单位造价；

拟合度.

三、模型假设

1.从2013年到2025年各外部因素对水资源总量无影响，例如：

雪灾、地震、洪水、战争等对环境的影响；

2.各地区海水淡化单位费用相同；

3.不同地区淡水转移的单位费用相同；

4.人们的消费水平及劳动力费用不会随意外事故发生明显改变。

四、问题分析

以下内容以中国为例，考虑到中国的实际国情，我国是世界上12个贫水国家之一，淡水资源还不到世界人均水量的1/4。

全国600多个城市半数以上缺水,其中108个城市严重缺水。

地表水资源的稀缺造成对地下水的过量的开采。

50年代，北京的水井在地表下约5米处就能打出水来，现北京4万口井平均深达49米，地下水资源已近枯竭。

据环境监测,全国每天约有1亿吨污水直接排入水体。

全国七大水系中一半以上河段水质受到污染。

35个重点湖泊中，有17个被严重污染，全国1/3的水体不适于灌溉。

90%以上的城市水域污染严重,50%以上城镇的水源不符合饮用水标准，40%的水源已不能饮用,南方城市总缺水量的60%-70%是由于水源污染造成的。

地球表面的70%是被水覆盖着的，约有14千亿立方米的水量,其中有96.5%是海水。

剩下的虽是淡水，但其中一半以上是冰,江河湖泊等可直接利用的水资源，仅占整个水量的0.0003%左右。

首先我们对中国的水资源的总量及用水的各部分做出统计，并能其做出折线图，下面即是对水资源总量及用水量的统计（2003-2011年）

图1关于全国用水量与总资源的统计

我们对水资源（包括农业用水，工业用水，生态用水，生活用水等）的几大用处进行统计分析，因为水资源的使用大致集中在这几个方面，可以用这四个方面的平均值代替人均用水，并对人均用水情况进行进一步分析。

下图即为我们作出的相关图像。

图2水资源在生活中的各种应用

从数表中可以看出，用水量逐年增加，而水资源却在缓慢枯竭，制定有效、经济、可持续的水资源战略刻不容缓。

对2003-2011年全国各省的用水量和可利用的水资源做出统计（数据来源均来自官方网站），经过Excel等软件的处理，初步得出各省的用水量随时间变化的数据及各省的水资源供给量随时间变化的数据。

考虑到是制定2025年的用水战略问题，所以需要得出各省在2025年水资源的匮乏及丰沛情况。

下面用到回归分析的方法，用回归模型预测出各省在2025年的水资源供给量及居民的用水量。

因为可利用的数据量偏少，水资源供给量在拟合过程中拟合度较低，所以没用它的线性拟合值，我们用2003-2011年水资源供给量的均值来代替。

因为中国的省会城市流动人口太大，所以用预测出的人均水量来代表地区的水资源的丰匮情况误差太大。

所以我们直接用预测出的水资源供给量与用水量的差值来给出一个地区的缺水等级。

根据差值的情况以及本地区居民的水使用情况，我们大致将全国的省会城市划分为三个等级，然后在三个等级中找出具有代表性的城市，再以其为代表，考虑水资源的调度问题。

在有关水的供给问题上，即各地区之间的输送，考虑三个方案，即富水区向匮水区的输送、海水的淡化、雨水的补给。

而在水资源的相互输送问题上，通过分析，选出以北京市为代表的7个匮水区，以广东省为代表的5个富水区，然后再由图论中的prim算法得出最短路径。

考虑到中国已有的“南水北调”工程，参考它的单位造价，我们计算由水资源丰富区向水资源缺乏区的输水造价。

同时我们考虑其它补水方案，包括海水淡化和雨水补给以及它们的造价，经过比较所有方案，我们给出最佳水策略。

给出最佳水策略后，我们采用层次分析法（AHP）分析我们给出的水策略对于经济、物理和环境的影响。

最后，通过综合分析，我们写一篇最佳水策略的报告。

为了表达方便，以下建模过程中用到的省会及城市名称均采用缩写形式。

Province

缩写

省会简称

Province

Beijing

Bj

Hubei

Hub

Tianjin

Tj

Hunan

Hun

Cs

Hebei

Hb

Sjz

Guangdong

Gd

Gz

Shanxi

Sx

Ty

Guangxi

Gx

Neimenggu

Nmg

Hainan

Hain

Liaoning

Ln

Chongqing

Cq

Jilin

Jl

Sichuan

Sc

Cd

Heilongjiang

Hlj

Guizhou

Shanghai

Sh

Yunnan

Yn

Km

Jiangsu

Js

Nj

Xizang

Xz

Zhejiang

Zj

Shaanxi

Sax

Anhui

Ah

Gansu

Gs

Yc

Fujian

Fj

Qinghai

Qh

Jiangxi

Jx

Nc

Ningxia

Nx

Shandong

Sd

Xinjiang

Xj

Henan

Hen

表1省及省会城市的简称

五、模型的建立与求解

（1）首先我们找出各地区2003-2011年的水资源总量及用水总量的数据，考虑到水资源总量的相对稳定性，我们求出各地区水资源总量的均值作为2025年预测值：

Area

Average

23.86

29.20

959.41

1881.33

12.78

427.16

1593.59

4437.44

140.81

887.82

1720.18

428.83

99.16

728.17

1714.90

217.32

410.48

1097.96

349.44

708.40

304.94

1387.43

523.81

9.71

393.57

345.77

2416.57

902.66

708.61

445.87

915.94

表2各地区水资源总量的均值

图3均值的条形图

由图及数据分析可知，西藏、四川、云南等地的水资源总量较多，上海、北京、天津等地的水资源总量较少。

下面是我们统计的各地区2003-2011年用水总量，年份用来示，各地每年的用水总量用来表示，利用这些数据来建立的预测模型，为了分析与之间的关系，可用已统计好的数据来作和的散点图，并拟合出各省相应的线性模型。

黑龙江

Year

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

245.8

259.4

271.5

286.21

291.4

297.01

316.25

325

352.36

由表中数据建立假设模型，经拟合得出：

模型的散点图拟合曲线和回归系数估计值及其置信区间、检验统计量、、、的结果见表1

表1

参数

参数估计值

参数置信区间

-23902

[-27624,-20280]

12

[10,14]

结果分析：

表1显示，指因变量97.27%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，远小于，因而模型从整体来看是可用的。

表中的回归系数给出了模型中，的估计值，即，=12。

检查它们的置信区间发现，都不包含零点，即参数估计值可用于该模型得：

，

重庆

年份

　Cq

63.2

67.5

71.2

73.2

77.4

82.77

85.3

86.39

86.79

模型的散点图拟合曲线和回归系数估计值及其置信区间、检验统计量、、、的结果见表2

表2

-6238.3

[-7298.9,-5177.7]

3.1

[2.6,3.7]

表2显示，指因变量96.59%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，远小于（0.05），因而模型从整体来看是可用的。

表中的回归系数给出了模型中，的估计值，即=-6238.3，=3.1。

同上分析方法得：

湖北

245.1

242.7

253.4

258.79

258.7

270.71

281.41

287.99

296.7

，

福建

182.8

184.9

186.9

187.25

196.3

198.04

201.44

202.45

208.82

安徽

178.6

209.7

208

241.87

232.1

266.36

291.86

293.12

294.63

江　西

2