北师大版数学八年级上册《第一章勾股定理》同步练习含答案Word下载.docx

北师大版数学八年级上册《第一章勾股定理》同步练习含答案Word下载.docx

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A．30cm2

B．130cm2

C．120cm2

D．60cm2

5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.

6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？

7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，

若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

参考答案：

1．

（1）13；

（2）8；

（3）6，8．

2．2.5m．

3．cm．

4．D．

5．25km．

6．4．

7．3cm．

第2课时验证勾股定理

1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？

它的意思是说：

如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：

32+42=52.

（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？

该如何考虑呢？

（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？

2.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中

（1）

（2）（3）是否为正方形？

为什么？

②图中

（1）

（2）（3）的面积分别是多少？

③图中

（1）

（2）的面积之和是多少？

④图中

（1）

（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？

由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

参考答案

1.

（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：

AC=4，BC=3,

S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC

=（3+4）2－4×

×

3×

4=72－24=25

即AB2=25，又AC=4，BC=3，

AC2+BC2=42+32=25

∴AB2=AC2+BC2

（2）如图（图见题干中图）

S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=（4+7）2－4×

4×

7=121－56=65=42+72

2.①图乙、图丙中

（1）

（2）（3）都是正方形.易得

（1）是以a为边长的正方形，

（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.

②图中

（1）的面积为a2,

（2）的面积为b2,（3）的面积为c2.

③图中

（1）

（2）面积之和为a2+b2.

④图中

（1）

（2）面积之和等于（3）的面积.

因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，

（1）

（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b）2减去四个Rt△ABC的面积.

由此可得：

任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.

1.2一定是直角三角形吗

1.如图在ABC中,∠BAC=90︒,AD⊥BC于D,则图中互余的角有

A．2对B．3对

C．4对D．5对

2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为

3.已知：

四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求证：

。

4.已知：

钝角，CD垂直BA延长线于D，求证：

5.已知：

，且，D在BC上，求证：

6.已知：

，求证：

7已知：

中，AD为BC中线，求证：

8.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

9.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：

AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

9.已知：

如图，∆ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。

求：

BD的长。

分析：

因为∆ABC中，AB=AC，可作AE⊥BC于E，构造直角三角形，由已知条件，AE，CE，可求。

根据勾股定理可列方程式求解。

1.3勾股定理的应用

1．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）．

A.2m

B．3m

C．6m

D．9m

2．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2m，坡角∠A＝30°

，∠B＝90°

，BC＝6m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝m时，有DC＝AE＋BC．

3．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

4．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为cm，那么最短路径AB长（）．

A．8

B．6

C．平方后为208的数

D．10

5．一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）．

A．24cm

B．32cm

C．40cm

D．45

6．已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160m，再向东直走80m后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与神仙百货的距离为340m？

A．100

B．180

C．220

D．260

7.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m,8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

8．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000m处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000m，则飞机速度是多少？

1.C

2.

3.15

4.D

5.C

6.C

7.周长=8+8+=16+．

8.150m/s.