江苏省苏州市名校联盟届高三年级第三次学情调研卷数学试题含附加题Word文档格式.docx

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4．有5条线段，长度分别为1，3，5，7，9，现从中任取3条，则能构成三角形的概率为．

5．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为．

6．已知等比数列满足，，则该数列的前

5项的和为．

7．若x{﹣1，m}是不等式成立的充分不必要条件，

则实数m的范围是．

8．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线渐近线的距离为

．第5题

9．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥B1—MBC1的体积为．

10．已知函数（＞0）在区间[0，]上是单调递增函数，则正实数的取值范围是．

11．如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，P

是以AD为直径的半圆上的任意一点，那么的取值

范围是．第11题

12．过曲线上的点P向圆O：

作两条切线PA、PB，切点为A、B，且∠APB＝60°

，若这样的点P有且只有两个，则a的范围是．

13．在△ABC中，若AC＝2，，则△ABC的面积的最大值为．

14．已知正实数x，y，若的最小值为，则实数a的值为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知sinA＝，tan（A﹣B）＝．

（1）求tanB；

（2）若b＝5，求c．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，BC＝AB，E，F分别为BC，CD的中点，且PF⊥平面ABCD．

（1）求证：

EF∥平面PBD；

（2）求证：

平面PAE⊥平面PEF．

17．（本小题满分14分）

已知椭圆E：

（a＞b＞0）过点D（1，），右焦点为F（1，0），右顶点为A．过点F的直线交椭圆于B、C两点，直线BA和CA分別交直线l：

x＝m（m＞2）于P、Q两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若FP⊥FQ，求m的值．

18．（本小题满分16分）

我国通过植树造林和提高农业效率，绿色覆盖率正在逐年递增．已知某种树木的高度（单位：

米）与生长年限n（单位：

年，）满足如下函数：

，其中e为自然对数的底数．设该树栽下的时刻为0．

（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？

（精确到个位，ln5≈1.6）

（2）在第几年内，该树长高最快？

19．（本小题满分16分）

已知函数，其中R．

（1）求函数的单调区间；

（2）函的图象能否与x轴相切？

若能，求出实数a，若不能，请说明理由；

（3）求最大的整数a，使得对任意R，（0，），不等式恒成立．

20．（本小题满分16分）

若无穷数列满足：

＞0，且对任意的，（s，k，l，n）都有，则称数列为“T”数列．

（1）己知等差数列的通项为，证明：

是“T”数列；

（2）若数列是“T”数列，且数列的前n项之和满足，求证：

数列是等差数列；

（3）等比数列的公比为q，前n项之和为，若，，证明：

数列是“T”数列．

第II卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A，B两小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

A．选修4—2：

矩阵与变换

矩阵A＝的逆矩阵为，矩阵B满足AB＝，求，B．

B．选修4—4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），求直线l与曲线C交点P的直角坐标．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0＜p＜1）．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是．

（1）求p的值；

（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E（ξ）．

23．（本小题满分10分）

已知数列满足，，且．

当n≥2时，≥2；

（2）请利用结论：

“＞0，”，证明：

（其中e是自然对数的底数）．