高中数学第一章三角函数142正弦函数余弦函数的性质一课时作业新人教版必修Word文档下载推荐.docx
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5.函数y＝cos（k>
0）的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值为_____.
解析 由已知≤2，∴k≥4π，又∵k∈N*，∴k的最小值为13.
答案 13
6.若函数f（x）是奇函数，当x>
0时，f（x）＝x－sinx，求当x<
0时f（x）的解析式.
解 设x<
0，则－x>
0，
∴f（－x）＝－x－sin（－x）＝－x＋sinx，
又f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）
∴f（x）＝x－sinx（x<
0）.
7.函数f（x）满足f（x＋2）＝－，求证：
f（x）是周期函数，并求出它的一个周期.
证明 ∵f（x＋4）＝f[（x＋2）＋2]＝－＝f（x），
∴f（x）是周期函数，且4是它的一个周期.
8.判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝sin4x－cos4x＋cos2x－sin2x；
（2）f（x）＝.
解
（1）∵sin4x－cos4x＋cos2x－sin2x＝（sin2x＋cos2x）·
（sin2x－cos2x）＋cos2x－sin2x＝0，
∴该函数既是奇函数，
又是偶函数.
（2）∵函数y＝x2，y＝cosx的图象都关于y轴对称，
则x2≠cosx的解集关于原点对称，
∴函数定义域是一个关于原点对称的区间，
又f（－x）＝＝＝f（x），
∴该函数是偶函数.
9.下列函数中，周期为2π的是（ ）
A.y＝sinB.y＝sin2x
C.y＝D.y＝|sin2x|
解析 y＝sin的周期为T＝＝4π；
y＝sin2x的周期为T＝＝π；
y＝的周期为T＝2π；
y＝|sin2x|的周期为T＝.
故选C.
答案 C
10.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数.若f（x）＝
则f等于（ ）
A.1B.C.0D.－
解析 f＝f＝f＝sin＝.
答案 B
11.设函数f（x）＝sinx，则f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（2013）＝_____.
解析 ∵f（x）＝sinx的周期T＝＝6.
∴f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（2013）
＝335[f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）＋f（6）]＋f（2011）＋f（2012）＋f（2013）
＝335
＋f（335×
6＋1）＋f（335×
6＋2）＋f（335×
6＋3）
＝335×
0＋f
（1）＋f
（2）＋f（3）
＝sin＋sinπ＋sinπ
＝.
答案
12.若函数f（x）＝2cos的最小正周期为T，且T∈（1，3），则正整数ω的最大值是_____.
解析 由已知：
T＝，∴1<
<
3，∴<
1，
∴π<
ω<
2π.又∵ω∈N*，∴ω最大值为6.
答案 6
13.已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈时，f（x）＝1－sinx，求当x∈时，f（x）的解析式.
解 当x∈时，3π－x∈，
因为x∈时，f（x）＝1－sinx，
所以f（3π－x）＝1－sin（3π－x）＝1－sinx.
又∵f（x）是以π为周期的偶函数，
∴f（3π－x）＝f（－x）＝f（x），
∴f（x）＝1－sinx，x∈.
探究创新
14.已知函数f（x）＝log|sinx|.
（1）求其定义域和值域；
（2）判断其奇偶性；
（3）判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期.
解
（1）∵|sinx|>
0，∴sinx≠0，
∴x≠kπ，k∈Z.
∴函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}.
∵0<
|sinx|≤1，
∴log|sinx|≥0，
∴函数的值域为{y|y≥0}.
（2）函数的定义域关于原点对称，
∵f（－x）＝log|sin（－x）|＝log|sinx|＝f（x），
∴函数f（x）是偶函数.
（3）∵f（x＋π）＝log|sin（x＋π）|＝log|sinx|＝f（x），
∴函数f（x）是周期函数，且最小正周期是π.
2019-2020年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质二课时作业新人教版必修
1.函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为（ ）
解析 函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B.当x＝π时，f（π）＝－π＜0，排除A，当x∈时y＞0，排除C，选D.
2.若α，β都是第一象限的角，且α<
β，那么（ ）
A.sinα>
sinβB.sinβ>
sinα
C.sinα≥sinβD.sinα与sinβ的大小不定
3.函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是（ ）
A.－1B.1C.－D.－5
解析 由题意，得y＝2sin2x＋2cosx－3＝2（1－cos2x）＋2cosx－3＝
－2－.∵－1≤cosx≤1，
∴当cosx＝时，函数有最大值－.
4.sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为_______.
解析 ∵1<
2<
3<
π，
sin（π－2）＝sin2，sin（π－3）＝sin3.
y＝sinx在上递增，且0<
π－3<
1<
π－2<
，
∴sin（π－3）<
sin1<
sin（π－2），
即sin3<
sin2.
答案 sin3<
sin2
5.若f（x）＝2sinωx（0<
1）在区间上的最大值是，则ω＝_____.
解析 ∵x∈，即0≤x≤，且0<
∴0≤ωx≤<
.∵f（x）max＝2sin＝，
∴sin＝，＝，即ω＝.
6.求下列函数的单调增区间.
（1）y＝1－sin；
（2）y＝logcos.
解
（1）由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z，
得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.
∴y＝1－sin的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π]（k∈Z）.
（2）y＝logcos＝logcos.
要求原函数的增区间，即求函数y＝cos的减区间，且cos>
0.
∴2kπ≤－<
2kπ＋（k∈Z）.
整理得4kπ＋π≤x<
4kπ＋π（k∈Z）.
所以函数y＝logcos的单调递增区间是
（k∈Z）.
7.已知函数f（x）＝asin＋b（a>
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设x∈，f（x）的最小值是－2，最大值是，求实数a，b的值.
解
（1）由题意得2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z.
（2）∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，
∴－≤sin≤1，
∴f（x）min＝－a＋b＝－2，f（x）max＝a＋b＝.
由
8.求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值______.
解 ∵＋＝，
∴cos＝cos＝cos＝sin.
从而原式就是y＝2sin，这个函数的最小正周期为，即T＝.
当－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为（k∈Z）.
当＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为（k∈Z）.
当x＝＋（k∈Z）时，ymax＝2；
当x＝－＋（k∈Z）时，ymin＝－2.
能力提升
9.函数y＝|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A.B.
C.D.
解析 由y＝|sinx|图象易得函数单调递增区间，k∈Z，当k＝1时，得为y＝|sinx|的单调递增区间.
10.函数y＝2sinx的单调减区间是（ ）
A.（k∈Z）
B.（k∈Z）
C.（k∈Z）
D.（k∈Z）
解析 函数y＝2x为增函数，因此求函数y＝2sinx的单调减区间即求函数y＝
sinx的单调减区间.
11.已知函数y＝2sin（3x＋φ）关于点中心对称，则φ的一个可能取值为_____（只需填写一个即可）.
解析 由题意，3×
＋φ＝kπ（k∈Z），所以φ＝kπ－（k∈Z），令k＝1，则φ＝.
答案 （答案不唯一）
12.关于下列结论：
①函数y＝sinx在第一象限是增函数；
②函数y＝cos2是偶函数；
③函数y＝4sin的一个对称中心是；
④函数y＝sin在闭区间上是增函数.
其中所有正确的结论的序号为.
解析 ①第一象限的角是无数个不连续的区间构成，由函数单调性的定义，易知①错误.②y＝cos2＝cos＝sin2x，是奇函数，②错误.③令z＝2x－，又y＝4sinz的对称中心是（kπ，0），∴2x－＝kπ，∴x＝＋，当k＝0时，x＝，③正确.④显然错误.
答案 ③
13.已知函数y＝2sin＋3，x∈R.
（1）用五点法作出函数的简图；
（2）分别写出它的值域、单调区间.
解
（1）列表：
x－
π
2π
x
y
3
5
1
简图如图.
（2）值域为[1，5]，
当x－∈（k∈Z）时，
即当x∈（k∈Z）时，为增函数.
∴单调增区间为（k∈Z）.
即当x∈（k∈Z）时，为减函数.
∴单调减区间为（k∈Z）.
14.设定义域为R的奇函数y＝f（x）为减函数，f（cos2θ＋2msinθ）＋f（－2m－2）>
0恒成立，求实数m的取值范围.
解 ∵f（x）是奇函数，
∴f（cos2θ＋2msinθ）>
－f（－2m－2）＝f（2m＋2）.
又f（x）在R上递减，∴cos2θ＋2msinθ<
2m＋2，
即2m（1－sinθ）>
cos2θ－2.而sinθ＝1时该不等式恒成立，∴当sinθ≠1时，m>
.
令t＝1－sinθ，则t∈（0，2]，
且g（θ）＝
＝＝－
＝－≤1－.
故实数m的取值范围为（1－，＋∞）.
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