高二数学试题精选黄冈市高二数学下学期期末试题理含答案Word文档格式.docx

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c．D．135

4、若f′（x0）＝2，则等于（）

A．－1B．－2

c．1D．

5、已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且则P（x＞4）＝（）

A．B．

6、设点A是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）

7、已知，则f（＋1）－f（）等于（）

8、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）

A．120个B．80个

c．40个D．20个

9、下列判断错误的是（）

A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝079，则P（ξ≤－2）＝021

B．若n组数据（x1，1）…（xn，n）的散点都在＝－2x＋1上，则相关系数r＝－1

c．若随机变量ξ服从二项分布，则Eξ＝1

D．“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条

10、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，我市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表经计算，参照附表，得到的正确结论是（）

做不到“光盘”行动做到“光盘”行动

男4510

女3015

P（2≥）010*******

270638415024

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”

c．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”

11、给出下列四个命题

①f（x）＝x3－3x2是增函数，无极值．

②f（x）＝x3－3x2在（－∞，2）上没有最大值

③由曲线＝x，＝x2所围成图形的面积是

④函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－＝0平行的切线，则实数a取值范围是（－∞，2）．

其中正确命题的个数为（）

A．1B．2

c．3D．4

12、定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），c（x，f（x））为顶点的三角形的面积为s（x），则函数s（x）的导函数s′（x）的图象大致是（）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、下面是关于复数的四个命题p1|z|＝2，p2z2＝2i，p3z的共轭复数为1＋i，p4z的虚部为－1，其中真命题的个数为__________．

14、某校开设九门程供学生选修，其中A，B，c三门由于上时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有__________种．

15、二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2πr；

二维测度（面积）S＝πr2；

三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度＝__________．

16、已知，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a－x）＋f（ax2－1）＜0成立，a的范围为__________．

三、解答题（本大题共6小题，70分）

17、（本题满分12分）已知全集U＝R，函数的定义域为集合A，集合B＝{x|x2－a＜0}．

（1）求；

（2）若A∪B＝A，求实数a的范围．

18、（本题满分12分）已知函数（a，b为常数），且，且f（0）＝0．

（I）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜4x恒成立，求实数的取值范围．

19、（本题满分12分）甲、乙两位小学生各有2018年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；

否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ．

（1）求掷骰子的次数为7的概率；

（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．

20、（本小题满分12分）一家司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万需要再投入2万元．设该司一个月内生产该小型产品x万并全部销售完，每万的销售收入为4－x万元，且每万国家给予补助万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数．）

（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万）的函数解析式；

（Ⅱ）当月生产量在[1，2e]万时，求该司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万）．（注月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本）．

21、（本题满分12分）已知函数，a＞1．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明若1＜a＜5，则对任意x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，有．

四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）

22、选修4—1几何证明选讲

如图AB是⊙直径，Ac是⊙切线，Bc交⊙于点E．

（1）若D为Ac中点，求证DE是⊙切线；

（2）若，求∠AcB的大小．

23、选修4—4坐标系与参数方程

已知曲线c的参数方程是，直线l的参数方程为（t为参数），

（1）求曲线c与直线l的普通方程；

（2）若直线l与曲线c相交于P，Q两点，且，求实数的值．

24、选修4—5不等式选讲

设函数f（x）＝|x－1|＋|x－a|．

（1）若a＝－1，解不等式f（x）≥3；

（2）如果R，f（x）≥2，求a的取值范围．

答案与解析

1、A

解析由题意可知A＝{|＞0}，．

2、D

3、c

4、A

解析由题设条，根据导数的定义知，

所以．

5、A

解析因为随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，所以μ＝2，即函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，因为所以，所以，因为，所以，故选A．

6、B

8、c

解析由题意得，十位上的数最大，只能是3，4，5，6，分四种情形当十位数字为3时，百位、个位的数字为1，2，有＝2种选法；

当十位数字为4时，百位、个位的数字为1，2，3，有＝6种选法；

当十位数字为5时，百位、个位的数字为1，2，3，4，有＝12种选法；

当十位数字为6时，百位、个位的数字为1，2，3，4，5，有＝20种选法，则伞数的个数为2＋6＋12＋20＝40种，故选c．

9、D

解析根据正态分布的性质，P（ξ≤－2）＝P（ξ＞4）＝1－P（ξ≤4）＝021，所以A正确，根据散点图中对应的点都在直线上，可知其为确定的函数关系，从而有相关系数r＝－1，故B是正确的，根据二项分布的期望式，可知c是正确的，由a2＜b2可以推出a＜b，而a＜b不一定有a2＜b2，故a2＜b2是a＜b的充分不必要条，所以D项是不正确的，故选D．

10、c

解析因为，因为2706＜3030＜3841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选c．

11、B

解析利用导数法知，函数f（x）＝x3－3x2的单调递增区间为（－∞，0）、（2，＋∞），单调递减区间为（0，2），既有极大值也有极小值，同时在区间（－∞，2）上有最大值，所以命题①②都错误；

所以命题③正确；

函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－＝0平行的切线等价于在（0，＋∞）有解，因，所以a＜2，即命题④正确．故正确的命题个数为2，所以选B．

12、D

13、2

解析可得复数z＝－1－i，所以，z2＝2i，，z的虚部为－1，故命题p2，p4为真，因此真命题的个数为2．

15、2πr4

解析因为二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察可发现S′＝l，三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积），可得V′＝S，由此可猜想，′＝V＝8πr3，所以＝2πr4．

16、

解析已知函数f（x）为R上奇函数且单调递增，所以至少存在一个实数x使得f（a－x）＋f（ax2－1）＜0成立等价于f（ax2－1）＜f（x－a）即ax2－x－1＋a＜0在R上有解．

当a＝0时，x＞－1符合题意；

当a＜0时，二次函数开口向下函数值小于零一定有解，所以此时符合题意；

当a＞0时，需有△＝1－4a（a－1）＞0解得，．

综上，符合题意的实数a的范围是．

17、解

（1），∴－2＜x＜3．

∴A＝（－2，3），．（6分）

（2）当a≤0时，B＝Φ满足A∪B＝A．（7分）

当a＞0时，．∵A∪B＝A，∴BA，．

∴0＜a≤4．

综上所述，实数a的范围是a≤4．（12分）

考点集合的补集、子集、函数的定义域

18、（Ⅰ）由已知可得

，解得a＝1，b＝－1，

所以；

（4分）

（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下f（x）的定义域为R，

，∴函数f（x）为奇函数；

（8分）

（Ⅲ），∴2x－1＜4x．

，

故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜4x恒成立等价于＞g（x）ax．

令，则，

则当时，，

故，

即的取值范围为．（12分）

考点1．函数的解析式、奇偶性；

2．函数恒成立问题

19、

（1）当ξ＝7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此

（5分）．

（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得

当＝5，n＝0或＝0，n＝5时，ξ＝5；

当＝6，n＝1或＝1，n＝6时，ξ＝7．

因此ξ的可能取值是5、7、9．

每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是．

．

所以ξ的分布列是

ξ579

P

．（12分）

考点n次独立重复试验发生次的概率，随机变量的分布列，数学期望．

20、解（Ⅰ）由于月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本，可得

（5分）

（Ⅱ）f（x）＝－x2＋2（e＋1）x－2elnx－2的定义域为[1，2e]，

且．

列表如下

x（1，e）e（e，2e]

f′（x）＋0－

f（x）增极大值f（e）减

由上表得

f（x）＝－x2＋2（e＋1）x－2elnx－2在定义域[1，2e]上的最大值为f（e）．

且f（e）＝e2－2．即月生产量在[1，2e]万时，该司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）＝e2－2万元，此时的月生产