汉明码编译码Word格式.docx
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图3汉明码编译码演示GUI界面以产生（7,4）汉明码为例说明过程的具体实现。
用[H,G,n,k]=hammgen（3.
1）根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G
'
DA3+D+1'
）函数得到系统码形式的校验矩阵H、G以
及码字长度n和信息位数k
1
H
2）产生随机的信息序列M
1101000
0110100G
1110010
1010001
0010
M=0100
0111
0100011
C0110100
0010111
假设是BSC信道，错误转移概率设定为0.1
传输后接收端得到的码流为
0000011
R1110100
红色表示错误比特。
5）计算S=RHT得到伴随式
011
S=100
001
错误图样
0000001
0000010
0000100
0001000
0010000
0100000
1000000
伴随式
101
111
011
110
001
010
100
查表可知第一行码字错误图样为0100000,第二行码字错误图样为1000000，
第三行码字错误图样为0000001。
进行C?
=R+E?
即可得到纠错解码的码字C2。
6）得到解码码流
C20
7）得到解码信息序列
0100
M20000
可以看出解码信息序列与原信息序列一样，体现了汉明码的纠错能力。
2•性能分析
1）BSC信道仿真
设置BSC错误转移概率Pe从0到1变化，步进为0.01,在每个Pe值进行1000次蒙特卡洛仿真，得到图4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Pe变化曲线图。
图6误码率随Pe变化曲线图
图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming码解码误码率。
由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。
在Pe<
0.2时，Hamming码的解码误码率随着BSC信道错误传输概率Pe的减小而减小。
Hamming码的解码误码率显著下降，约为Pe的1/2。
Hamming码的纠1位错起到了很好的效果。
0.2<
Pe<
0.5时，Hamming码的解码误码率大于Pe。
这是因为在Pe>
0.2时，传一个码字错误比特数近似为2,而Hamming码只能纠一位错，两位同时出错时会纠
成另一个码字，这样就可能增加误比特数，使得“越纠越错”。
Pe>
0.5时，情况恰好相反。
0.8
06CL出
0.4
tbAoftipao
匚卜“個1
bsciBh!
匚dELtalKTil
FERwithBSC
FERwithHamming
FfflOriRn*CaixiaCon
AWGN信道仿真直接用simulink实现。
D0.10,2030.40,5060.70.B0.9
Pe
图9simulink仿真BER随Pe变化曲线图
与程序实现仿真的结果几乎一样。
2）AWGN信道仿真
图10AWGN信道仿真框图
设置系统的数字调制方式为2FSK,设定AWGN信道的SNR从0到8dB以1dB
步进变化，得到误码率统计图。
ErrorRatewithSNR
SNRindB
图11simulink仿真BER随SNR变化曲线图
图中绿线为2FSK调制误码率，是由于AWGN带来的。
蓝线为汉明码解码后误码率。
可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。
在SNR达到5dB时错误概率降低为0.001.
3•完整通信系统的构建
以传输图片为例，信道设置为BSC信道。
在不加入汉明码和加入汉明码两种情况下观察传输后图像的情况。
结果如下表所示。
BSC错误转
移概率Pe
0.1
0.05
0.01
0.001
BSC
传输图像
r:
-适T
w
信
信1
加汉明码误
码率
0.0652
0.02
0.0006
加汉明码传
输图像
■■■■・■
■
“
■■Ar.
宀哄"
ST
■■■*曙F-
1n
:
由结果可以看出，加入信道编码后，当BSC错误转移概率Pe<
0.01后，图像恢
复性能有明显的改善。
这体现了汉明码虽然只有纠一位错的能力，但由于一般信道的Pe不会很大，其纠错的实用性和效果还是很好的。
四思考题解答
1•采用循环Hamming码在硬件实现中的优点？
与普通的线性分组码译码电路相比，循环汉明码不需要存储伴随式及错误图样，显著的节省了寄存器的使用，起到简化电路的作用。
2.Hamming码如何改进可提高纠检错性能？
可以在H校验矩阵基础上进行扩展，最后一行为全1行，最后一列矢量为[00・T]t
这样任何3列是线性无关的，dmin=4，进行奇偶校验，纠错能力为1,检错能力为2。
即
HM
H'
=
1L11
F面通过实例的方式说明扩展H校验矩阵的检错性能
首先在（乙4）汉明码的基础上进行扩展，得到（
8,4）扩展汉明码的生成矩阵H
11101000
01110100
H=
11010010
11111111
简化译码表如下：
0000
0001
0010
0100
1000
0011
0101
1001
0111
1101
1111
1011
错码个数
原序列
错码序列
查表结果
00000000
00000101
有
2
11101000
11101010
无
3
00010111
00100101
4
01001110
11000010
说明对于错码个数为1的，既可以检错也可以纠错；
错码个数为2的，可以检错，但不能纠错；
错码个数大于2的，被认为是错码个数为1,纠成其他码字
附录
clearall
[H,G,n,k]=hammgen（3,'
）;
%
%[H,G,n,k]=hammgen（3,'
DM+DA2+D+1'
%[H,G,n,k]=hammgen（4,0人4+。
+1'
%[H,G,n,k]=hammge门（5,0人5+。
人2+1'
%%产生校验矩阵
E=[zeros（1,n）;
fliplr（eye（n,n））];
%产生错误图样一共是n+1个
S=mod（H*E'
2）;
%生成错误图样的伴随式
%产生消息序列
%二进制随机矩阵
%M=randi（[0,1],1,k）;
%产生4位消息列
nm=3;
M=randi（[0,1],nm,k）;
%消息序列
code=mod（M*G,2）;
%对消息序列编码
%BSC信道进入
Pe=0.1;
forj=1:
nm
fori=1:
n
code_bsc（j,i）=mod（code（j,i）+（unidrnd（round（1/Pe））==1）,2）;
%模2加得到传输后的编码delta（j,i）=code_bsc（j,i）-code（j,i）;
%作差来计算错误位置
end
ep=find（delta〜=0）;
%errorposition
display（length（ep）,'
BSC错误位数'
）
display（length（ep）/（nm*n）,'
BSC误比特率'
Scode=mod（code_bsc*H'
2）'
;
%Scode=[110]'
errow2=0;
ifsum（code_bsc（i,:
）-code（i,:
））〜=0
errow2=errow2+1;
display（errow2,'
BSC错误码字数'
%display（errow2/nm,'
BSC误码率'
form=1:
n+1
ifS（:
i）==Scode（:
m）
j=i；
end%找到对应的伴随式的位置
dcode（m,:
）=mod（code_bsc（m,:
）+E（j,:
）,2）;
er=length（find（dcode-code〜=0））;
%计算误比特的个数enta=er/（nm*n）;
display（code,'
信息序列码字'
）display（code_bsc,'
BSC传输后的信息序列码字'
）display（dcode,'
解码后的信息序列'
解码后误码率'
%display©
'
解码后错误比特数'
m2=dcode（:
n-k+1:
end）;
display（dcode,'
解码后信息序列'
ifsum（dcode（i,:
））〜=0errow2=errow2+1;
%display（errow2,'
解码后错误码字数'
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